《新教材2023版高中数学第2章空间向量与立体几何2.4空间向量在立体几何中的应用2.4.3向量与夹角课件湘教版选择性必修第二册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新教材2023版高中数学第2章空间向量与立体几何2.4空间向量在立体几何中的应用2.4.3向量与夹角课件湘教版选择性必修第二册（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、24.3向量与夹角向量与夹角新知初探课前预习题型探究课堂解透新知初探课前预习基 础 自 测1判断正误(正确的画“”，错误的画“”)(1)两条异面直线所成的角与两直线的方向向量所成的角相等()(2)直线与平面所成的角等于直线与该平面法向量夹角的余角()(3)二面角的大小就是该二面角两个面的法向量的夹角()答案：B3已知两平面的法向量分别为n1(0，1，0)，n2(0，1，1)，则两平面所成的锐二面角的大小为()A30 B45C60 D75答案：B4若直线l的方向向量为v(1，0，3)，平面的一个法向量为n(2，0，2)，则直线l与平面所成角的正弦值为_题型探究课堂解透题型 1向量法求两异面直线所
2、成角例1如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1底面ABC，ABBCAA1，ABC90，点E，F分别是棱AB，BB1的中点，试求直线EF和BC1所成的角方法归纳利用坐标法求两异面直线所成角的步骤巩固训练1在三棱锥O-ABC中，OA，OB，OC两两互相垂直，E为OC的中点，且2OAOBOC2，求直线AE与BC所成角的大小题型 2向量法求直线与平面所成角例2在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面ABC是边长为2的正三角形，AA13，N为BB1的中点，求直线A1N与平面A1BC所成角的正弦值方法归纳利用法向量计算直线与平面的夹角的步骤题型 3向量法求两个平面所成的夹角例3在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，四边形ADPQ是梯形，PDQA，PDA90，平面ADPQ平面ABCD，且ADPD2QA2.(1)求证：平面QAB平面PDC；(2)求平面PBC与平面PBQ夹角的余弦值方法归纳利用法向量求两个平面夹角的步骤巩固训练3在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，BCAD，ADAB，E，F分别是棱AB，PC的中点(1)证明：EF平面PAD；(2)若PAABBC，AD2BC，求平面AEF与平面CDF夹角的余弦值
