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1、圆锥曲线单元综合练习 2013.11.23 1过点引直线与曲线相交于A,B两点,O为坐标原点,当AOB的面积取最大值时,直线的斜率 （ ）A BCD2 已知,则双曲线与的（）A实轴长相等B虚轴长相等C焦距相等D离心率相等3 是椭圆与双曲线的公共焦点,分别是,在第二、四象限的公共点.若四边形为矩形,则的离心率是（ ） A B C D4 已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于A, B两点, O为坐标原点. 若双曲线的离心率为2, AOB的面积为, 则p =（）A1BC2D35 椭圆的左、右顶点分别为,点在上且直线的斜率的取值范围是,那么直线斜率的取值范围是（）ABCD6已知抛物线与点,过的焦
2、点且斜率为的直线与交于两点,若,则（） A B C D7已知抛物线:的焦点与双曲线:的右焦点的连线交于第一象限的点.若在点处的切线平行于的一条渐近线,则（）ABCD8已知椭圆的右焦点为,过点的直线交椭圆于两点.若的中点坐标为,则的方程为（）ABCD9设抛物线的焦点为,点在上,若以为直径的圆过点,则的方程为（）A或B或 C或D或 10已知圆,圆,分别是圆上的动点,为轴上的动点,则的最小值为（）ABCD 11、已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）A（1，2）B（1，2）C（2，+）D12、已知点M（3，0），N（3，
3、0），B（1，0），圆C与直线MN切于点B，过M、N与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为A BC（x 0） D13设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点， 是底角为的等腰三角形，则的离心率为（ ） 14.直线与圆相交于两点（），且是直角三角形（是坐标原点），则点与点之间距离的最大值是A B C D 15.椭圆的左右焦点分别为，若椭圆上恰好有6个不同的点，使得为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是 A. B. C. D.16.如图，等腰梯形中，且，设，以、为焦点，且过点的双曲线的离心率为；以、为焦点，且过点的椭圆的离心率为，则A. 当增大时，增大，为定值 B. 当增大时，减小，为定值C
4、. 当增大时，增大，增大 D. 当增大时，减小，减小17.我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”已知、是一对相关曲线的焦点，是它们在第一象限的交点，当时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是（） 18.若双曲线与椭圆（mb0 ）的离心率之积大于1，则以为边长的三角形一定是（D ）A 等腰三角形 B 直角三角形 C 锐角三角形 D 钝角三角形19.若是和的等比中项，则圆锥曲线的离心率为（ ）A B C或 D或.20.设双曲线的左,右焦点分别为,过的直线交双曲线左支于两点,则 的最小值为( ) A. B. C. D. 1621.已知分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线左支上的
5、一点,若的值为，则双曲线离心率的取值范围是(D ) 22.已知双曲线左右焦点分别为、，点为其右支上一点，且，若，成等差数列，则该双曲线的离心率为（A）A B C D 23.已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上且，则的面积为 （A）4 （B）8 （C）16 （D）32 24.过双曲线的左焦点F作直线交双曲线的两条渐近线与A,B两点，若，,则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 25.已知F1、F2为双曲线C：x2y2=1的左、右焦点，点P在C上，F1PF2=60，则|PF1|PF2|=（）A2B4C6D826. 设O是坐标原点，F是抛物线y2
6、=4x的焦点，A是抛物线上的一点，与x轴正方向的夹角为60，则OAF的面积为（）A. B.2 C. D. 127.已知抛物线上有一条长为的动弦，则中点到轴的最短距离为 A. B. C. D.28在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y2=2px（p0）的焦点为F，M是抛物线C上一点，若OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆面积为9，则p=（）A 2 B 4 C 6 D 829.过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于两点,它们到直线的距离之和等于5,则这样的直线( )A有且仅有一条B有且仅有两条C有无穷多条D不存在30.是双曲线C：，（a0,b0）的左、右焦点，过的直线与C的左、右两支分别交于
7、A、B两点，若,则双曲线的离心率为（ ）A B C2 D31.直线过抛物线的焦点，且交抛物线于两点，交其准线于点,已知,则（ ）A B C D 32.如图，椭圆的中心在坐标原点0，顶点分别是A1, A2, B1, B2，焦点分别为F1 ,F2，延长B1F2 与A2B2交于P点，若为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围为A. B.C D.33.设是双曲线的两个焦点,P是C上一点,若且的最小内角为,则C的离心率为-34已知直线交抛物线于两点.若该抛物线上存在点,使得为直角,则的取值范围为_ _.35抛物线在处的切线与两坐标轴围成三角形区域为(包含三角形内部与边界).若点是区域内的任意一点,则的取值范围
8、是_.36试题椭圆的左.右焦点分别为,焦距为2c,若直线与椭圆的一个交点M满足,则该椭圆的离心率等于_37.设为抛物线的焦点,过点的直线交抛物线于两点,点为线段的中点,若,则直线的斜率等于_.38.过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若则= 5/6 。39.设圆C位于抛物线与直线x=3所围成的封闭区域（包含边界）内，则圆C的半径能取到的最大值为_40.在平面直角坐标系中,设定点,是函数()图象上一动点,若点之间的最短距离为,则满足条件的实数的所有值为_或_.41. 已知点P的坐标，过点P的直线l与圆相交于A、B两点，则的最小值为 4 42.已知ab0，e1，e2分别是圆锥曲线和的离心率，设m=
9、lne1+lne2，则m的取值范围是 m043.已知双曲线C：的右焦点为F，过F的直线l与C交于两点A、B，若|AB|=5，则满足条件的l的条数为31. 已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F（1,0）的距离减去它到y轴距离的差都是1.()求曲线C的方程；（）是否存在正数m，对于过点M（m，0）且与曲线C有两个交点A,B的任一直线，都有？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由。2已知椭圆的两个焦点分别为、,短轴的两个端点分别为(1)若为等边三角形,求椭圆的方程;(2)若椭圆的短轴长为,过点的直线与椭圆相交于两点,且,求直线的方程. (或)3.已知曲线.（1）若曲线是焦点在轴上的椭圆
10、，求的取值范围；（2）设，曲线与轴的交点为，（点位于点的上方），直线与曲线交于不同的两点，直线与直线交于点，求证：，三点共线.4.椭圆的左焦点为F, 离心率为, 过点F且与x轴垂直直线被椭圆截得的线段长为. () 求椭圆的方程; () 设A, B分别为椭圆的左右顶点, 过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C, D两点. 若, 求k的值. ()5如图,点是椭圆的一个顶点,的长轴是圆的直径.是过点且互相垂直的两条直线,其中交圆于两点,交椭圆于另一点(1)求椭圆的方程;(2)求面积取最大值时直线的方程. ()xOyBl1l2PDA（第5题图）6如图,在正方形中,为坐标原点,点的坐标为,点的坐标为.分别将
11、线段和十等分,分点分别记为和,连结,过做轴的垂线与交于点.(1)求证:点都在同一条抛物线上,并求该抛物线的方程;(2)过点做直线与抛物线交于不同的两点,若与的面积比为,求直线的方程. ( )7.如图，椭圆C：(ab0)的离心率为，其左焦点到点P(2，1)的距离为不过原点O的直线l与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分()求椭圆C的方程；() 求ABP的面积取最大时直线l的方程8.已知椭圆:的两个焦点分别为,且椭圆经过点.()求椭圆的离心率;()设过点的直线与椭圆交于、两点,点是线段上的点,且,求点的轨迹方程. （,其中,）9已知动圆过定点A(4,0), 且在y轴上截得的弦MN的长为8.
12、 () 求动圆圆心的轨迹C的方程; () 已知点B(-1,0), 设不垂直于x轴的直线与轨迹C交于不同的两点P, Q, 若x轴是的角平分线, 证明直线过定点. （定点(1,0)） 10已知A、B、C是椭圆W:上的三个点,O是坐标原点.(I)当点B是W的右顶点,且四边形OABC为菱形时,求此菱形的面积; (II)当点B不是W的顶点时,判断四边形OABC是否可能为菱形,并说明理由. （当点B不是W的顶点时,四边形OABC不可能是菱形.）11已知抛物线 的焦点为.(1)点满足.当点在抛物线上运动时,求动点的轨迹方程; (2)在轴上是否存在点,使得点关于直线的对称点在抛物线上?如果存在,求所有满足条件的点的坐标;如果不存在,请说明理由. （存在满足题意的点,其坐标为和）12平面直角坐标系中,过椭圆的右焦点作直交于两点,为的中点,且的斜率为.()求的方程;()为上的两点,若四边形的对角线,求四边形面积的最大值. 13
