《新教材2023版高中数学第1章导数及其应用1.3导数在研究函数中的应用1.3.1函数的单调性与导数课件湘教版选择性必修第二册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新教材2023版高中数学第1章导数及其应用1.3导数在研究函数中的应用1.3.1函数的单调性与导数课件湘教版选择性必修第二册（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、13.1函数的单调性与导数新知初探课前预习题型探究课堂解透新知初探课前预习要点一函数的单调性与其导数的正负之间的关系定义在区间(a，b)内的函数yf(x)：f(x)的正负f(x)的单调性f(x)0单调递_f(x)0，即函数f(x)图象的切线斜率为正，则切线的倾斜角为锐角，曲线呈上升趋势批注f(x)0，即函数f(x)图象的切线斜率为负，则切线的倾斜角为钝角，曲线呈下降趋势增增减减要点二函数图象的变化趋势与导数的绝对值的大小的关系一般地，设函数yf(x)，在区间(a，b)上：导数的绝对值函数值变化函数的图象越大_比较“_”(向上或向下)越小_比较“_”(向上或向下)快快陡峭陡峭慢慢平缓平缓基 础
2、自 测1判断正误(正确的画“”，错误的画“”)(1)函数f(x)在定义域上都有f(x)0.()(3)函数在某个区间上变化越快，函数在这个区间上的导数的绝对值越大()2函数yf(x)的图象如图所示，则()Af(3)0Bf(3)0Cf(3)0Df(3)的符号不确定答案：B解析：由图象可知，函数f(x)在(1，5)上单调递减，则在(1，5)上有f(x)0，所以f(3)0.3函数f(x)2xsin x在(，)上是()A增函数 B减函数C先增后减 D不确定答案：A解析：f(x)2xsin x，f(x)2cos x0在(，)上恒成立，f(x)在(，)上是增函数答案：(，0)，(0，)题型探究课堂解透题型1
3、单调性与导数的关系例1设函数f(x)在定义域内可导，其图象如图所示，则导函数f(x)的图象可能是()答案：B解析：由函数f(x)的图象，知当x0时，f(x)是单调递减的，所以f(x)0时，f(x)先减，后增，最后减，所以f(x)先负后正，最后为负方法归纳研究函数与导函数图象之间关系的方法研究一个函数的图象与其导函数图象之间的关系时，注意抓住各自的关键要素，对于原函数，要注意其图象在哪个区间内单调递增，在哪个区间内单调递减；而对于导函数，则应注意其函数值在哪个区间内大于零，在哪个区间内小于零，并分析这些区间与原函数的单调区间是否一致巩固训练1偶函数f(x)为f(x)的导函数，f(x)的图象如图所
4、示，则函数f(x)的图象可能为()答案：Bx(0，1)1(1，)f(x)0f(x)单调递减f(1)单调递增方法归纳求函数单调区间的步骤巩固训练2函数f(x)(x22x)ex(xR)的单调递减区间为_题型3已知函数的单调性求参数的范围例3(1)若函数f(x)kxln x在区间(1，)单调递增，则k的取值范围是_；解析：(2)对函数f(x)求导得f(x)x2axa1(x1)x(a1).令f(x)0得x1或xa1.因为函数在区间(1，4)内为减函数，所以当x(1，4)时，f(x)0.又函数在区间(6，)上为增函数，所以当x(6，)时，f(x)0，所以4a16，所以5a7.即实数a的取值范围为5，7.方法归纳利用导数求参数取值范围的两个策略巩固训练3已知函数f(x)x3ax1为增函数，求实数a的取值范围解析：由已知得f(x)3x2a，因为f(x)在(，)上是增函数，所以f(x)3x2a0在(，)上恒成立，即a3x2对xR恒成立，因为3x20，所以只需a0.又因为a0时，f(x)3x20，即f(x)x31在R上是增函数，所以a0.
