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1、第一章 绪论 教育统计学是运用数理统计的原理和方法研究教育问题的一门应用科学。它的主要 任务是研究如何搜集、整理、分析由教育调查和教育实验等途径所获得的数字资料， 并以此为依据，进行科学推断，从而揭示蕴含在教育现象中的客观规律。统计学和教育统计学的内容:从具体应用角度来分，可以分成:描述统计、推断和 实验设计三部分。 描述统计:对已获得的数据进行整理、概括，显现其分布特征的统计方法。通过教育 调查和教育实验获得了大量的数据，用归组、编表、绘图等统计方法对这进行归纳、 整理，以直观形象的形式反映其分布特征；通过计算各种特征量，来反映它们分布 上的数字特征。 推断统计:根据样本所提供的信息，运用概
2、率的理论进行分析、论证，在一定可靠程 度上对总体分布特征进行估计、推测. 描述统计是推断统计的基础，推断统计是通过样本信息估计、推测总体，从已知情 况估计、推测未知情况. 学习统计学和教育统计的学的意义：一、统计学为科学研究提供了一种科学方法， 统计推理的方法是归纳法.二、教育统计学是教育科研定量分析的重要工具.三、广 大教育工作者学习教育统计学的具体意义：1、可以顺利地阅读运用统计方法进行定 量分析的科研报告。2、可以提高教育工作的科学性和效率。3、为学习教育测量及 教育评价打下基础。随机现象：1、一次试验有多种可能结果,其所有可能 结果是已知的；2、试验之前 不能预料哪一种可能结果会出现;
3、3、在相同的条件下可以重复试验。 随机现象的每一种结果叫做一个随机事件。 总体:研究的具有某种共同特性的个体的总和.总体中的每个单位称为个体。样本是 从总体中抽取的作为观察对象的一部分个体. 样本上的数字特征是统计量。总体上的各种数字特征是参数。在进行统计推断时 , 就是根据样本统计量来推断总体相应的参数。第二章 数据的初步整理 教育统计资料的来源:经常性资料、专题性资料（教育调查、教育实验） 数据的种类：按来源分:点计数据和度量数据，按随机变量取值情况分：间断型（取 值个数有限的数据，一般为整数）和连续型随机变量（取值个数无限的不可数的数 据可用小数表示）。数据的统计分类:按照研究对象的本质
4、特征，根据分析研究的目的、任务，以及统计 分析时所用统计方法的可能性 ,将所获得的数据进行分组归类 .分类标志按形式划 分：性质类别和数量类别.统计表：一般由标题、表号、标目、线条、数字、表注构成。分复合表、简单表、 分组表。某一个随机事件在n次试验中出现的次数称为随机事件的频数.简单频数分布表：求全距、决定组数和组距、决定组限、登记频数. 统计图：表示间断变量的统计图：直条图、圆形图。表示连续变量的统计图：线形 图、频数分布图（直方图、多边图、累积频数和累积百分比多边图）第三章 集中量:是代表一组数据典型水平或集中趋势的量。 算术平均数：算术平均数是所有观察值的总和除以总频数所得之商，它是统
5、计学中 最易理解最常应用的一种集中量指标.特性：观察值的总和等于算术平均数的n倍， 各观察值与其算术平均数之差的总和等于 0,若一组观察值是由两部分或几部分组 成，这组观察值的算术平均数可以由组成部分的算术平均数而求得。优缺点:1、反 应灵敏。2、严密确定 3、简明易懂，计算简单 4、适合代数运算 5、只知一组观察 值的总和及总频数就可以求出算术平均数.6、用加权法可以求出几个平均数的总平 均数.7、用样本数据推断总体集中量时，算术平均数最接近于总体集中量的真值 , 它是总体平均数的最好估计值。8、在计算方差、标准差、相关系数以及进行统计推 断时，都要用到它。缺点是：易受两极端数值的影响。一组
6、数据中某个数值大小模糊不清或不够确切时， 就无法计算.它所适用 的条件：一组数据中每个数据都比较准确可靠；无两极端数 值影响；而且还要通过它计算其他统计量.中位数是位于依一定大小顺序的一组数据中央位置的数值。各有一半数的一级数据 的数据个数一分为二的数值.是百分位数的一种。百分位数是位于依一定顺序排列的一组数据中某一百分位置的数值. 中位数的应用及其优缺点：不适合代数计算，与算术平均数相比抽样偏差相对较大。 很少受两极端数值的影响，由数据的个数所决定,反应不灵敏，适用于：1、一组数 据有特大或特小两极端数值时 2、一组数据中有个别数据不确切、不清楚时.3、资 料属于等级性质时。第三节 众数 皮
7、尔逊经验法： M 二 3M - 2 X。0d众数的应用及其优缺点：随频数分布表上的组距变化而变化，极不准确、极不稳定。 不适合代数计算，受抽样变动较大,较少受两极端数值的影响，反应不灵敏。使用条 件：1、当需要快速而又粗略地找出一组数据的代表值时 2、当需要利用 算术平均 数、中位数、众数三者关系来粗略地判断频数分布的形态时 3、利用众数帮助分析 解释一组频数分布是否确实具有两个频数最多的集中点时。当一个频数分布出现两个频数最多一组时，可以通过合并组距的方法视其资料的同 质性。若合并后仍有两个集中点，则表明这组数据是由两种性质不同资料混合在一 起。算术平均数、中位数、众数三者关系：当频数分布呈
8、正态时，三者合为一点：X = M = M ；d0当频数分布呈正偏态时，XMM，负偏态时:XM 0正偏态SK 0高狭峰第五章 概率及概率分布 以随机事件在大重复试验中出现的稳定频率值作为随机事件概率的估计值，这样寻 得的概率称为后验概率。先验概率是在特定条件下直接计算出来的,是随机事件的真实概率，不是由频率估计 出来的.概率的性质：任何随机事件的概率都是在0与1之间0 P 1 不可能事件的概率等于0,必然事件的概率等于 1第二节 二项分布凡满足以下条件的试验称为二项试验： 一次试验只有两种可能结果，即成功和失 败，各次试验相互独立,即各次试验之间互不影响。各次试验中成功的概率相等，各 次试验中失
9、败的概率也相等。二项分布是一种离散型随机变量的概率分布。 二项分 布函数：n!二项分布的平均数和标准差:当二项分布接P = C X pxqn-X =Y pxqn-Xx nX! n X a近正态分布时，在n次二项试验中成功事件出现次数的平均数为卩=np标准差为* 丽，二项分布的应用：除了用来求成功事件恰好出现X次的概率之外，在教育 中主要用来判断试验结果的机遇性与真实性的界限.正态分布是一种连续型随机变量概率分布。正态曲线的函数：N 宀Y = = e 20 2o - 2 兀正态曲线的特点：曲线在Z=o(X = M = M)处为最高点。曲线以Z=0处为中心双d0侧对称。曲线最高点向左右缓慢下降,并
10、无限伸延，但永不与基线相交.标准正态分 布上的平均数为o标准差为1,基线上Z从一3至+3, 6个标准差距离间几乎包含 了全部(9 9。73%)面积，曲线从最咼点向左右延伸时，在正负1个标准差之内既向 下又向内弯,正负1个标准差开始,既向下又向外弯。正态曲线在测验记分方面的应用:1、将原始分数转换成标准分数.标准分数的优点： 各科标准分数的单位是绝对等价的;标准分数的数值大小和正负,可以反映某一考分 在团体中所处的位置;确定录取分数线；确定等级人数;品质评定数量化。第六章 抽样分布及总体平均数推断平均数抽样分布的几个定理：1、从总体中随机抽出容量为n的一切可能样本的平均 数之平均数等于总体平均数
11、2、容量为n的平均数在抽样分布上的标准差，等于总 体标准差除以n的平方根。 G 3、从服从正态分布的总体中，随机抽取的容量G X =石为n的一切可能样本平均数的分布也呈正态分布.4、虽然总体不呈正态分布，如果 样本容量较大，反映总体卩和。的样本平均数的抽样分布也接近于正态分布。当总 体标准差为已知时，平均数抽样分布的标准差与样本容量n的平方根成反比，即样 本容量越大，平均数抽样分布的标准差越小，当样本容量n确定时，平均数抽样分 布标准差与总体标准差成正比,即总体数值离差程度越大,平均数抽样分布的标准差 越大.抽样分布是统计推断的理论依据.某种统计量在抽样分布上的标准差称为该种 统计量的标准误。
12、标准误越小,表明样本统计量与总体参数的值越接近,样本对总体 越有代表性，用样本统计量推断总体参数的可靠度越大,所以标准误是统计推断可靠 性的指标。样本平均数与总体平均数离差统计量的形态：-z _ X - U _ X - UX 忑t分布与正态分布的相似之处：t分布基线上的t值从-g + g ;从平均数等于0处， 左侧t值为正；曲线以平均数处为最高向两侧逐渐下降，尾部无限伸延，永不与基线 相接，呈单峰对称形。区别之处在于：t分布形态随自由度的变化呈一簇分布形态， t分布的峰擦尖峭，尾长而翘得高，在基线上分布的范围广，自由度越小，分布范围 越广。当自由度逐渐增大时,t分布逐渐接近正态分布。当自由度趋于无限大时，t分 布与正态分布重合.第二节 总体平均数的估计 根据样本信息对总体参数的有两种不同形式：总体 参数估计和假设检验.总体参数估计的基本原理：根据样本统计量对相应总体参数所作的估计叫总体参数(G_G_ X-t$、-=pXH、-=Vf.05 ：n-1Wh05 Jn-1 丿=0.95估计，分为
