《全国初中数学联合竞赛试题答案初中数学》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国初中数学联合竞赛试题答案初中数学（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、http:/ 永久免费组卷搜题网02X年全国初中数学联合竞赛试题参考答案及评分标准说明：评阅试卷时，请依据本评分标准.第一试,选择题和填空题只设7分和0分两档；第二试各题，请按照本评分标准规定的评分档次给分.如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理,步骤正确,在评卷时请参照本评分标准划分的档次,给予相应的分数.第一试一、选择题（本题满分2分,每小题7分)本题共有6小题，每题均给出了代号为的四个答案,其中有且仅有一个是正确的将你所选择的答案的代号填在题后的括号内.每小题选对得7分;不选、选错或选出的代号字母超过一个(不论是否写在括号内）,一律得0分.1设,，且，则代数式的值为 （ ） 5.
2、7. 9. 1.【答】.解由题设条件可知，且，所以是一元二次方程的两根,故，,因此. 故选.2.如图,设，,为三角形的三条高，若,，,则线段的长为 （ ）. 4. . .【答】.解 因为，,为三角形的三条高,易知四点共圆,于是，故，即，所以.在中,. 故选.从分别写有数字,2，,5的5张卡片中任意取出两张,把第一张卡片上的数字作为十位数字，第二张卡片上的数字作为个位数字，组成一个两位数,则所组成的数是的倍数的概率是 （ ）. . . .【答】.解 能够组成的两位数有12,13,14，15，1,2,24,25，1,32,3,35，41，3,4，1，,53，54,共20个,其中是的倍数的数为1,5
3、,21，24，42，45,51,5，共8个.202X年全国初中数学联合竞赛试题参考答案及评分标准 第1页（共9页）所以所组成的数是3的倍数的概率是. 故选.在中,，,和分别是这两个角的外角平分线，且点分别在直线和直线上,则 ( ）. 和的大小关系不确定.【答】.解 ,为的外角平分线,.又,，又， 因此，.故选.5.现有价格相同的5种不同商品，从今天开始每天分别降价10%或20%，若干天后,这5种商品的价格互不相同，设最高价格和最低价格的比值为,则的最小值为 （ ） . . . 【答】 .解 容易知道，天之后就可以出现5种商品的价格互不相同的情况.设5种商品降价前的价格为，过了天. 天后每种商品
4、的价格一定可以表示为,其中为自然数，且.要使的值最小,五种商品的价格应该分别为:,，其中为不超过的自然数所以的最小值为. 故选.6已知实数满足,则的值为 ( ） . 22X. . 1.202X年全国初中数学联合竞赛试题参考答案及评分标准 第2页（共9页）【答】.解 ，由以上两式可得. 所以，解得，所以 故选.二、填空题（本题满分28分，每小题分).设,则解 ，.2如图，正方形的边长为1,为所在直线上的两点，且,则四边形的面积为解 设正方形的中心为，连，则, .又，202X年全国初中数学联合竞赛试题参考答案及评分标准 第3页（共9页）,所以，故,从而.根据对称性可知,四边形的面积.3已知二次函数
5、的图象与轴的两个交点的横坐标分别为,，且.设满足上述要求的的最大值和最小值分别为,，则解 根据题意，是一元二次方程的两根，所以，.,，.方程的判别式,.,故，等号当且仅当时取得；，故，等号当且仅当时取得.所以,于是.依次将正整数,3，的平方数排成一串：116253496481100121144，排在第1个位置的数字是1,排在第5个位置的数字是6，排在第10个位置的数字是4,排在第2X个位置的数字是 1 .解 到,结果都只各占个数位，共占个数位;到，结果都只各占2个数位，共占个数位；到，结果都只各占3个数位，共占个数位；到,结果都只各占4个数位，共占个数位；到,结果都只各占5个数位,共占个数位；
6、此时还差个数位.到，结果都只各占6个数位,共占个数位.202X年全国初中数学联合竞赛试题参考答案及评分标准 第4页（共9页）所以,排在第20X个位置的数字恰好应该是的个位数字,即为1.第二试 (A）一.（本题满分20分) 已知,对于满足条件的一切实数，不等式 ()恒成立当乘积取最小值时,求的值.解 整理不等式（1)并将代入，得 (2)在不等式（2)中,令，得；令,得.易知，故二次函数的图象（抛物线）的开口向上,且顶点的横坐标在和1之间.由题设知，不等式（)对于满足条件的一切实数恒成立,所以它的判别式,即. 由方程组 (3)消去，得,所以或.又因为，所以或, 于是方程组（3)的解为或所以的最小值
7、为,此时的值有两组，分别为和. 202X年全国初中数学联合竞赛试题参考答案及评分标准 第5页（共9页）二(本题满分5分) 如图,圆与圆相交于两点，为圆的切线，点在圆上，且.（1)证明:点在圆的圆周上(2)设的面积为,求圆的的半径的最小值. 解 （1）连,因为为圆心,，所以,从而. 因为，所以，所以，因此点在圆的圆周上. （2)设圆的半径为，的延长线交于点，易知.设，,则，, 因为，,，所以,所以,即,故. 所以，即，其中等号当时成立,这时是圆的直径.所以圆的的半径的最小值为.三（本题满分5分)设为质数，为正整数，且 (） 求，的值解 (1）式即，设，则 ()故，又,所以 (3)202X年全国初
8、中数学联合竞赛试题参考答案及评分标准 第6页（共9页）由(1）式可知，能被509整除,而509是质数，于是能被509整除，故为整数，即关于的一元二次方程（3）有整数根，所以它的判别式为完全平方数. 不妨设(为自然数),则由于和的奇偶性相同，且,所以只可能有以下几种情况:两式相加，得，没有整数解.两式相加，得,没有整数解.两式相加，得，没有整数解两式相加，得,没有整数解.两式相加,得，解得.两式相加,得,解得，而不是质数，故舍去.综合可知. 此时方程（3)的解为或（舍去)把,代入（2）式，得 第二试(）一.(本题满分20分)已知,对于满足条件的一切实数对,不等式 (1）恒成立.当乘积取最小值时,
9、求的值.解 由可知在()式中，令,得；令,得.202X年全国初中数学联合竞赛试题参考答案及评分标准 第7页（共9页）将代入（)式,得，即 （2）易知，故二次函数的图象(抛物线）的开口向上,且顶点的横坐标在0和之间由题设知，不等式（2）对于满足条件的一切实数恒成立,所以它的判别式,即. 由方程组 （)消去，得，所以或，又因为，所以或. 于是方程组(3）的解为或所以满足条件的的值有两组，分别为和 二.（本题满分2分）题目和解答与（A）卷第二题相同.三.（本题满分2分)题目和解答与(A)卷第三题相同 第二试 （C）一.(本题满分分）题目和解答与（B)卷第一题相同二(本题满分5分)题目和解答与(A）卷
10、第二题相同.三.(本题满分5分)设为质数，为正整数，且满足 202X年全国初中数学联合竞赛试题参考答案及评分标准 第8页（共9页）求的值.解 （1)式即,设,则 （3)故，又,所以 （)由()式可知，能被09整除,而50是质数，于是能被9整除，故为整数,即关于的一元二次方程（4）有整数根,所以它的判别式为完全平方数. 不妨设（为自然数),则.由于和的奇偶性相同,且,所以只可能有以下几种情况:两式相加,得，没有整数解.两式相加，得，没有整数解.两式相加,得,没有整数解.两式相加,得，没有整数解两式相加，得,解得.两式相加,得,解得，而不是质数,故舍去.综合可知，此时方程（)的解为或(舍去） 把，代入(3）式,得，即代入（2)式得,所以,因此.202X年全国初中数学联合竞赛试题参考答案及评分标准 第9页（共9页） http:/ 永久免费组卷搜题网
