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1、高考数学精品复习资料 2019.5辽宁省大连市20xx届高三第二次模拟考试试卷文科数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合，则集合的子集个数是（ ）A6 B7 C8 D92.复数，则（ ）A1 B C2 D43.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A12 B18 C24 D364.设等比数列的前项和为，则（ ）A27 B31 C63 D755.在社会生产生活中，经常会遇到这样的问题:某企业生产甲、乙两种产品均需用两种原料.已知生产1吨每种产品需原料
2、及每天原料的可用限额如表所示，如果生产 1吨甲、乙产品可获利润分别为4万元、6万元，问怎样设计生产方案，该企业每天可获得最大利润？我们在解决此类问题时，设分别表示每天生产甲、乙产品的吨数，则应满足的约束条件是（ ）A B C D6.下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的是（ ）A B C D 7.双曲线的左焦点为，虚轴的一个端点为，为双曲线右支上的一点，若，则双曲线的离心率是（ ）A B C2 D 8.下面四个命题：命题“”的否定是“”；:向量，则是的充分且必要条件；：“在中，若，则“”的逆否命题是“在中，若，则“”；：若“”是假命题，则是假命题.其中为真命题的是（ ）A B C D 9.已
3、知，若，则的取值范围是（ ）A B C D 10.设椭圆的左焦点为，直线与椭圆交于两点，则的值是（ ）A2 B C4 D 11.关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰试验.受其启发，我们也可以通过设计下面的试验来估计的值，试验步骤如下：先请高二年级 500名同学每人在小卡片上随机写下一个实数对；若卡片上的能与1构成锐角三角形，则将此卡片上交；统计上交的卡片数，记为；根据统计数估计的值.假如本次试验的统计结果是 ，那么可以估计的值约为（ ）A B C D 12.已知是定义在上的函数，为的导函数，且满足，则下列结论中正确的是（ ）A恒成立B恒成立C D.当时，；当时，第卷（
4、共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.某班共有36人，编号分别为1，2,3,，36.现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知编号3、12、30在样本中，那么样本中还有一个编号是 14.执行如图所示的程序框图，输出的值为 15.已知圆锥的底面直径为1，母线长为1，过该圆锥的顶点作圆锥的截面，则截面面积的最大值为 16.已知数列的前项和为，若，则 (用数字作答)三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在中，是边上的一点.（1）若，求的长；（2）若，求周长的取值范围.18.某城市的华为手机专卖店对该市市民使用
5、华为手机的情况进行调查.在使用华为手机的用户中，随机抽取100名，按年龄(单位:岁）进行统计的频率分布直方图如图：（1）根据频率分布直方图，分别求出样本的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表)和中位数的估计值(均精确到个位）；（2）在抽取的这100名市民中，按年龄进行分层抽样，抽取20人参加华为手机宣传活动，再从这20人中年龄在和的人群里，随机选取2人各赠送一部华为手机，求这2名市民年龄都在内的概率.19.如图，在三棱柱中，和均是边长为2的等边三角形，平面平面，点为中点.（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积.20.已知抛物线的焦点为，点的坐标为，点在抛物线上，且满足，（为坐标原点）.（1
6、）求抛物线的方程；（2）过点作斜率乘积为1的两条不重合的直线，且与抛物线交于两点，与抛物线交于两点，线段的中点分别为，求证：直线过定点，并求出定点坐标.21.已知函数/，其中.（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）)若函数在区间内恰有一个极大值和一个极小值，求实数的取值范围. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线经过点，斜率为，直线与曲线相交于两点.（1）写出曲线的普通方程和直线的参数方程；（2）求的值.23.选修4-5：不等式选讲关于的不等式的解集为.（1）求实数的值；（
7、2）若，且，求证：.试卷答案一、选择题1-5: CBDCC 6-10: BDBAC 11、12：AA二、填空题13. 21 14. 2 15. 16.75三、解答题17.解：（）在ADC中，AD1，AC2，所以|cosDAC12cosDAC3, 所以cosDAC.由余弦定理得CD2AC2AD22ACADcosDAC1212217，所以CD. （）(法一)：在ABC中由正弦定理得 . 的周长为 （法二）在中，由余弦定理可得，即当且仅当时不等式取等号.所以，即又所以，的周长为 18. 解：() 平均值的估计值中位数的估计值：因为，所以中位数位于区间年龄段中，设中位数为，所以，. () 用分层抽样的
8、方法，抽取的20人，应有4人位于年龄段内，记为，2人位于年龄段内，记为. 现从这6人中随机抽取2人，设基本事件空间为，则 设2名市民年龄都在为事件A，则, 所以. 19. （）证明：AA1=A1C，且O为AC的中点，A1OAC，又平面AA1C1C平面ABC，且交线为AC，又A1O平面AA1C1C，A1O平面ABC（）解：（法一）,又,由（）知点到平面的距离为,又,. （法二）, 由方法一易知， 到平面的距离为，的面积为，故20. （）解：，点M的坐标为(6,4)，可得点N的坐标为(9,6)，3618p，p2，所以抛物线C的方程为y24x. （）证明:由条件可知，直线l1，l2的斜率存在且均不能
9、为0，也不能为1、-1设l1：yk(x6)4，则l2的方程为y(x6)4，将l1方程与抛物线方程联立得ky24y1624k0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y2，又y1y2k(x1x212)8， x1x2，点G的坐标为，用代替k，得到点H坐标为(2k24k6,2k)， GH方程为：y2kx(2k24k6) 整理得 令y0，则x4，所以直线GH过定点(4,0) 21.解：（） 当时，所以切线方程为：（）令，则在恰有一个极大值和一个极小值可以转化为在有两个变号零点.，或.22.解： （）曲线： 则，即 直线的参数方程为：（直线参数方程的其他形式请酌情给分）（）直线：，将直线代入中，得 由于，故点在椭圆的内部，因此直线与曲线的交点位于点的两侧，即点所对应的值异号.设点的对应值为，点的对应值为，则， 故 23（）解： ，整理得:,由题可得：，即，（）证明：abc1，ab2，bc2，ca2，()2abc222，()2，所以(当且仅当abc时取等号)成立 欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
