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1、当代量子引力及其哲学反思【内容提要】本文从量子引力概念的分析入手，介绍了当代量子引力研究的进展，评析了其取得的主要成就，并对之作了简略的哲学反思。【关键词】超弦/M理论/圈量子引力/哲学反思【正文】本文分四部分。首先明确什么是量子引力？其次给出当代量子引力发展简史，更次概述当代量子引力研究主要成果，最后探讨量子引力的一些哲学反思。一、什么是量子引力？当代基础物理学中最大的挑战性课题，就是把广义相对论与量子力学协调起来1。这个问题的研究，将会引起我们关于空间、时间、相互作用和物质结构诸观念的深刻变革，从而实现20世纪基础物理学所提出的空间时间观念的量子革命。广义相对论是经典的相对论性引力场理论，
2、量子力学是量子物理学的核心。凡是研究广义相对论和量子力学相互结合的理论，就称为量子引力理论，简称量子引力。探讨量子引力卓有成效的理论，主要有两种形式。第一，是把广义相对论进行量子化，正则量子引力属于此种。第二，是对一个不同于广义相对论的经典理论进行量子化，而广义相对论则作为它的低能极限，超弦M理论则属于这种。圈(Loop)量子引力是当前正则量子引力的流行形式。正则量子引力是只有引力作用时的量子引力，和超弦M理论相比，它不包括其它不同作用。它的基本概念是应用标准量子化手续于广义相对论，而广义相对论则写成正则的即Hamiltonian形式。正则量子引力根据历史发展大体上可分为朴素量子引力和圈量子引
3、力。粗略来说，前者发生于1986年前，后者发生于1986年后。朴素量子引力由于存在着紫外发散的重正化困难，从而圈量子引力发展成为当前正则量子引力的代表。超弦M理论的目的，在于提供己知四种作用即引力和强、弱、电作用统一的量子理论。理论的基本实体不是点粒子，而是1维弦、2维简单膜和多维brane的延展性物质客体。超弦是具有超对称性的弦，它不意味着表示单个粒子或单种作用，而是通过弦的不同振动模式表示整个粒子谱系列。圈量子引力和超弦M理论之外，当代量子引力还有其它不同方案。例如，Euclidean量子引力、拓扑场论、扭量理论、非对易几何等。二、当代量子引力研究进展我们主要给出超弦M理论和圈量子引力研究
4、的重大进展。1.超弦M理论方面弦理论简称弦论，虽然在20纪70年代中期，已经知道其中自动包含引力现象，但因存在一些困难，只是到80年代中期才取得突破性进展。1)80年代超弦理论弦论发展可粗略分为早期弦理论、超弦理论和M理论三个时期。我们从80年代超弦理论开始，简述其研究进展。1981年，MGreen和提出一种崭新的超对称弦理论，简称超弦理论，认为弦具有超对称性质，弦的特征长度已不再是强子的尺度，而是Planck尺度。1984年，Green和Schwarz证明，当规范群取为SO(32)时，超弦I型的杨Mills反常消失，4粒子开弦圈图是有限的。1985年，,等4人提出10维杂化弦概念，这种弦是由
5、D=26的玻色弦和D=10超弦混合而成。杂化弦有E,8E,8和SO(32)两种。同年，,和对10维杂化弦E,8E,8的额外空间6维进行紧致化，最重要的一类为Calabi丘流形。但是这类流形总数多到数百万个，应该根据什么原则来选取作为我们世界的C丘流形，至今还不清楚，虽然近10多年来，这方面的努力从来未中断过。1986年，提出建立超弦协变场论问题，促进了对非微扰超弦理论的探讨。在诸种探讨方案中，以的非对易几何最为突出。同年，人们详细地研究了超弦唯象学，例如E,6以下如何破缺及相应的物理学，对紧致空间已不限于C丘流形，还包括轨形(Orbifold)、倍集空间等。人们常把1984-86年期间对超弦研
6、究的突破，称为第一次超弦革命。在此期间建立了超弦的五种相互独立的10维理论，而且是微扰的。它们是I型、IIA型、IIB型、杂化E,8E,8型和SO(32)型。2)90年代M理论经过80年代末期和90年代初期，对超弦理论的对偶性、镜对称及拓扑改变等的研究，到1995年五种超弦微扰理论的统一性问题获得重大突破，从此第二次超弦革命开始出现。1995年，Witten在南加州大学举行的95年度弦会议上发表演讲，点燃起第二次超弦革命。Witten根据诸种超弦间的对偶性及其在不同弦真空中的关联，猜测存在某一个根本理论能够把它们统一起来，这个根本理论Witten取名为M理论。这一年内Witten、等人发表论文
7、，给出A型弦和M理论间的关系、I型弦和杂化SO(32)型弦间的关系、杂化弦E,8E,8型和M理论间的关系等。1996年，、等人认识到D-branes的重要性。积极进行D-branes动力学研究，取得一定成果。同年，、应用D-brane思想，计算了黑洞这种极端情形的熵和面积关系10，得到了和Bekenstein-Hawking的熵面积的相同表示式。、对具有不同角动量与电荷的黑洞所计算的结果指出，黑洞遵从量子力学的一般原理。探讨了量子黑洞信息损失问题。1997年，、等人提出矩阵弦理论，研究了M理论和矩阵模型间的联系和区别。同年，Maldacena提出AdS/CFT对偶性11，即一种Anti-de
8、Sitter空间中的IIB型超弦及其边界上的共形场论之间的对偶性假设，人们称为Maldacena猜测。这个猜测对于我们世界的Randall-Sundrum膜模型的提出及Hawking确立果壳中宇宙的思想，都有不少的启示。2.圈量子引力方面121)二十世纪80年代1982年，印度物理学家在和上相继发表两篇文章，把广义相对论引力场方程表述成简单而精致的形式。1986年，研究了Sen提出的方程，认为该方程已经表述了广义相对论的核心内容。一年后，他给出了广义相对论新的流行形式，从而对于在Planck标度的空间时间几何量，可以进行具体计算，并作出精确的数量性预言。这种表述是此后正则量子引力进一步发展的关
9、键。同年，和求出Wilson圈解。在引进经典Ashtekar变量后，他们在圈为光滑且非自相交情形下，求出了正则量子引力的WDW方程解。此后，他们又找到了即使在圈相交情况下的更多解。1987年，由于Hamiltonian约束的Wilson圈解的发现，和Smolin引进观测量的经典Possion代数的圈表示，并使微分同胚约束用纽结(knot)态完全解出。1988年，等人用纽结理论(knot theory)，研究了量子约束方程的精确解及诸解间的关系，从而认为纽结理论支配引力场的物理量子态。同年，Witten引进拓朴量子场论(TQFT)的概念。2)二十世纪90年代1990年，Rovelli和Smoli
10、n发表论文指出，对于在大尺度几何近似变为平直时态的研究，可以预言Planck尺度空间具有几何断续性。对于编织的这些态，在微观很小尺度上具有“聚合物”的类似结构，可以看作为时空泡沫的形式化。1993年，和Rovelli探讨了量子引力中引力子的表示，引力子显示为时空编织纤维的拓朴修正。1994年，Rovelli和Smolin第一次计算了面积算子和体积算子的本征值13，得出它们的本征谱为断续的重大结论。此后不久，物理学者曾用多种不同方法证明和推广这个结论，指出在Planck标度，空间面积和体积的本征谱，确实具有分立性。1995年，Rovelli和Smolin利用自旋网络基14，解决了关于用圈基所长期
11、存在的不完备性困难。此后不久，自旋网络形式体系，便由彻底阐明。1996年，Rovelli应用观念，从圈量子引力基本上导出了黑洞熵的Bekenstein-Hawking公式15。1998年，Smolin研究圈和弦间的相似性，开始探讨圈量子引力和弦论的统一问题。三、当代量子引力理论主要成就1.超弦M理论方面1)弦及brane概念的提出广义相对论中的奇性困难、量子场论中的紫外发散本质、朴素量子引力中的重正化问题，看来都起源于理论的纯粹几何的点模型。超弦理论提出轻子、夸克、规范粒子等微观粒子都是延伸在空间的一个区域中，它们都是1维的广延性物质，类似于弦状，其特征长度为Planck长度。M理论更推广了弦
12、的概念，认为粒子类似于多维的brane，其线度大小为Planck长度。为简单起见，我们把brane也称作膜。超弦M理论中，用有限大小的微观粒子替代粒子物理标准模型中纯粹几何的点粒子，这是极为重要且富有成效的革命性观念。2)五种微扰超弦理论这五种超弦的不同在于未破缺的超对称荷的数目和所具有的规范群。I型有N=1超对称性，含有开弦和闭弦，开弦零模描述杨Mills场，闭弦零模描述超引力。A型有N=2超对称性，旋量为Majorana-Weyl旋量，不具有手征性，自动无反常，只含有闭弦，零模描述N=2超引力。IIB型同样有N=2超对称性，具有手征性。杂化弦是由左旋D=10超弦和左旋D=26玻色弦杂化而成
13、，只包含可定向闭弦，有手征性和N=1超对称性，可以描述引力及杨Mills作用。3)超弦唯象学从唯象学角度来看，杂化弦型是重要的，E,8E,8是由紧致16维右旋坐标场(26-10=16)而产生的，即由16维内部空间紧致化而得到，也就是说在紧致化后得到D=10，N=1，E,8E,8的超弦理论。但是迄今为止，物理学根据实验认定我们的现实空间是三维的，时间是一维的，把四维时空(D=4)作为我们的现实时空。因此我们必须把10维时空紧致化得到低能有效四维理论，为此人们认为从D=10维理论出发，通过紧致化有M10MK此中K为C丘流形，此内部紧致空间维数为10-4=6，M为Minkowski空间，从而得到4维
14、Minkowski空间低能有效理论。其重要结论有：(1)由D=10,E,8E,8超弦理论紧致化为D=4，E,6E,8、N=1超对称理论。(2)夸克和轻子的代数Ng完全由K流形的拓朴性质决定：为Euler示性数，系拓朴不变量。(3)对称破缺问题。已知超弦四维有效理论为N=1，规范群为E,6E,8的超对称杨Mills理论，现实模型要求破缺。首先由第二个E,8进行超对称破缺，然后对大统一群E,6已进行破缺，从而引力作用在E,8中，弱、电、强作用在E,6中，实现了四种作用的统一。4)T和S对偶性尽管五种超弦理论在广义相对论和量子力学统合上，取得了不少进展，但是五种超弦理论则是相互独立的，理论却是微扰的
15、。尽管在超弦唯象学中，原则上丘流形K一旦固定下来，在D=4时空中所有零质量费米子和玻色子就会被确定下来，但是丘真空态总数则可多到数百万个，应该根据什么原则来选取丘真空态，目前还不清楚。T对偶性和S对偶性的提出，正是五种超弦理论融通的主要桥梁。在M理论的孕育过程中，对偶性起了重要作用。弦论中存在着一种在大小紧致空间之间的对偶性。例如A型弦在某一半径为R,A的圆周上紧致化和B型在另一半径为R,8的圆周上紧致化，两者是等效的，则有关系R,B=(m2,sR,A)-1。于是当R,A从无穷大变到零时，R,B从零变到无穷大。这给出了A弦和B弦之间的联系。两种杂化弦E,8E,8和SO(32)也存在类似联系，尽管在技术性细节上有些差别，但本质上却是同样的。证明，在超对称理论中，必然存在着既带电荷又带磁荷的粒子。当这一猜测推广到弦论后，它被称作为S对偶性。S对偶性是强耦合与弱耦合间的对称性，由于耦合强度对应于膨胀子场，杂化弦SO(32)和I型弦可通过各自的膨胀子连系起来。5)M理论和五种超弦、11维超引力间的联系M理论作为10维超弦理论的11维扩展，包含了各种各样维数的brane，弦和二维膜只是它的两种特殊情况。M理论的最终目标，是用一个单一理论来描述已知的四种作用。M理论成
