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1、AMie米散射理论基础米散射（Miescattering）;又称“粗粒散射”。粒子尺度凑近或大于入射光波长的粒子散射现象。德国物理学家米(GustavMie,18681957)指出,其散射光强在各方向是不对称的,顺入射方向上的前向散射最强。粒子愈大,前向散射愈强。米散射当球形粒子的尺度与波长可比较时，一定考虑散射粒子体内电荷的三维分布。此散射状况下，散射粒子应试虑为由好多齐集在一起的复杂分子构成，它们在入射电磁场的作用下,形成振荡的多极子,多极子辐射的电磁波相叠加，就构成散射波。又因为粒子尺度可与波长对比较，所以入射波的相位在粒子上是不均匀的，造成了各子波在空间和时间上的相位差。在子波组合产生
2、散射波的地方，将出现相位差造成的干涉。这些干涉取决于入射光的波长、粒子的大小、折射率及散射角。当粒子增大时，造成散射强度变化的干涉也增大。所以，散射光强与这些参数的关系,不象瑞利散射那样简单,而用复杂的级数表达，该级数的收敛相当缓慢。这个关系第一由德国科学家G.米得出，故称这种散射为米散射。它拥有以下特色：散射强度比瑞利散射大得多，散射强度随波长的变化不如瑞利散射那样激烈。跟着尺度参数增大，散射的总能量很快增添，并最后以振动的形式趋于必定值。散射光强随角度变化出现好多极大值和极小值，当尺度参数增大时，极值的个数也增添。当尺度参数增大时，前向散射与后向散射之比增大，使粒子前半球散射增大。当尺度参
3、数很小时，米散射结果可以简化为瑞利散射；当尺度参数很大时，它的结果又与几何光学结果一致；而在尺度参数比较适中的范围内，只实用米散射才能获得独一正确的结果。所以米散射计算模式能广泛地描述任何尺度参数均匀球状粒子的散射特色。世纪末，英国科学家瑞利第一解说了天空的蓝色：在洁净大气中，起主要散射作用的是大气气体分子的密度涨落。分子散射的光强度和入射波长四次方成反比，所以在发生大气分子散射的日光中，紫、蓝和青色彩光比绿、黄、橙和红色彩光为强，最后综合成效使天穹体现蓝色。从而建立了瑞利散射理论。世纪初，德国科学家米从电磁理论出发，又称粗进一步解决了均匀球形粒子的散射问题，建立了米散射理论，粒散射理论。质点
4、半径与波长凑近时的/9散射，特色：粗粒散射与波长没关，对各波长的散射能力相同，大气较污浊时，大气中悬浮许多的的尘粒与水滴时，天空呈灰白色。米散射理论是由麦克斯韦方程组推导出来的均质球形粒子在电磁场中对平面波散射的精确解。一般把粒子直径与入射光波长相当的微粒子所造成的散射称为米散射。米散射合适于任何粒子尺度,不过当粒子直径有关于波长而言很小时利用瑞利散射、很大时利用夫琅和费衍射理论就可以很方便的近似解决问题。米散射理论最早是由G1Mie在研究胶体金属粒子的散射时建立的。1908年,米氏经过电磁波的麦克斯韦方程,解出了一个关于光散射的严格解,得出了随意直径、随意成分的均匀粒子的散射规律,这就是着名
5、的米氏理论4-6。依据米散射理论,当入射光强为I0,粒子四周介质中波长为的自然光平行入射到直径为D的各向同性真球形粒子上时,在散射角为,距离粒子r处的散射光和散射系数分别为:从上式中可以看到,因为是各向同性的粒子,散射光强的分布和角没关。同时,上式中:i1、i2为散射光的强度函数;s1、s2称为散射光的振幅函数;a为粒子的尺寸参数(a=D/);m=m1+im2为粒子相对四周介质的折射率,当虚部不为零时,表示粒子有汲取。关于散射光的振幅函数,有:式中an、bn为米散射系数,其表达式为:此中:是半奇阶的第一类贝塞尔函数;是第二类汉克尔函数;Pn(cos)是第一类勒让德函数;P(1)n(cos)是第
6、一类缔合勒让德函数。Mie散射理论Mie散射理论是麦克斯韦方程对处在均匀介质中的均匀颗粒在平面单色波照耀下的严格数学解。由Mie散射知道,距失散射体r处p点的散射光强为式中:为光波波长;I0为入射光强;Isca为散射光强;为散射角;为偏振光的偏振角。式中:S1()和S2()是振幅函数;an和bn是与贝塞尔函数和汉克尔函数有关的函数;n和n是连带勒让得函数的函数,仅与散射角有关。此中式中:n()和n()分别是贝塞尔函数和第一类汉克尔函数;n()和n()是n()和n()的导数;为无因次直径,D,D为颗粒的实际直径;是入射光的波长;m是散射颗粒有关于四周介质的折射率,它是一个复数,虚部是颗粒对光的汲
7、取的量化。由以上公式可见,Mie散射计算的要点是振幅函数S1()和S2(),它们是一个无量乞降的过程,理论上没法计算。求解振幅函数的要点是计算an和bn,所以Mie散射的计算难点是求解an和bn。Mie散射理论的数值计算经过以上解析可知,Mie散射计算的中心是求解an和bn,我们编制程序也是围绕它进行编写。在an和bn的表达式中n(),n(),n()和n()满足以下递推关系:这些函数的初始值为;与散射角有关的n()和n()满足以下递推公式:有了这些递推公式可以很方便地经过计算机程序求解。但是关于n的大小,因为计算机不行能计算无量个数据,所以n在计算以前就要被确立。散射理论基础与Matlab实现
8、若散射体为均匀球体,如图1所示,照耀光为线偏振平面波,振幅为E,光强I0,沿z轴流传,其电场矢量沿x轴振动。散射体位于坐标原点O,P为观察点。散射光方向(OP方向)与照耀光方向(z轴)所构成的平面称为散射面,照耀光方向至散射光方向之间的夹角称为散射角,而x轴至OP在xy平面上投影线(OP)之间的夹角称为极化角。观察点与散射体相距r。依据经典的Mie散射理论,散射粒子的尺度参数为=2a/,此中a为球形粒子的半径,散射粒子相对四周介质的折射率为m=m1+i*m2。则散射光垂直于散射面和平行于散射面的两个重量的振幅函数为:以上式中：Jn+1/2(z)和Yn+1/2(z)分别为半整数阶的第一类,第二类
9、贝塞尔函数。P(1)n(cos)为一阶n序次一类缔合勒让德函数;Pn(cos)为第一类勒让德函数。在数值模拟过程中采纳初始下:微粒子对光的散射和汲取是电磁波与微粒子互相作用的重要特色,而微粒对电磁辐射的汲取与散射与粒子的线度有亲近关系,关于不一样线度的粒子一定应用不一样的散射理论。Mie散射理论主要用于从亚微米至微米的尺寸段;在微米以下至纳米的光散射则近似为形式更清楚简单的瑞利散射定律,散射光激烈依赖于光波长(I-4);而对大于微米至毫米的大粒子则近似为意义明确的夫朗和费衍射规律了。Mie散射理论给出了球型粒子在远场条件下的散射场振幅an、bn以及粒子内部电磁场振幅cn、dn的计算表达式,平时
10、称为Mie散射系数式中m表示微粒子外面介质的相对折射率,x=a,a为球的半径,=2/称为波数,为相对磁导率,即球的磁导率与介质磁导率的比值,jn(x)和h(1)n(x)分别为第一类虚宗量球Bessel函数和Hankell函数。散射系数,消光系数及偏振状态下散射相位函数：散射截面sca(散射率Qsca)、汲取截面abs(汲取率Qabs)、消光截面ext(消光率Qext)、后向散射截面b(后向散射率Qb)以及辐射压力pr(辐射压力效率Qpr)。其表达式以下:此中i为sca、abs、ext、pr分别表示散射、汲取、消光、辐射压力。依据能量守恒定律有:Qpr（辐射压力效率的计算公式）:Qb（后向散射系
11、数）：这些都是无量级数乞降,在实质计算过程中一定取有限项,Bohren和Huffman给出了级数项最大值弃取的标准:关于单位振幅入射波经微粒散射后,其散射场振幅的大小与散射角有关,在球坐标系下,远场散射振幅的大小为:此中S1和S2为散射辐射电场在垂直及平行于散射面的两个偏振重量。微球内部场振幅计算公式颗粒内部电场强度为:此中M(1)o1n和N(1)e1n为矢量波球谐函数,在球坐标系中定义以下:汲取截面Qabs拥有消耗介质颗粒的汲取截面为：此中是粒子相对介电常数的虚部,经整理可得:式中mn、nn为:实质上由Mie散射理论可知,上式中的积分项为电场强度的平方对角度、全空间积分的均匀值,即:于是汲取
12、效率为:式中x=rk=z/m。当xn1时即瑞利散射状况,颗粒的内部均匀场强为常数,其值为:ImprovedMiescatteringalgorithmsMie计算存在的问题就是如何最有效地构造Mie计算，同时保证正确性和防备数值的不稳固性和病态。Mie计算以耗时着称，第一无量项级数N的乞降，比方：m的水滴在0.5m的可见光散射状况下，大体需1260项乞降。其次，典型的计算都希望能对一系列半径（如对尺寸分布求积分）、一系列波长（如对太阳光谱求积分）及一系列折射率乞降（如经过散射参量反推折射率）。当折射率虚部mIm很大时，用向后循环法求An很不稳固。而向前递推老是稳固的（但向后递推安全时，老是优先
13、选择，因为其计算速度很快）。得出同意向后递推的经验标准：用正确的向前地推与相对应的向后地推做比较，当发现对和g的相对偏差超出10-6时，以为计算失败。关于一对确立的(x,mRe)，我们采纳向后递推找寻第一个循环失败的研究表示：关于确立的，的值跟着x的增添很快趋势于一个确立值。对假如在随意角度下S1、S2的实部和虚部的相对偏差超出105时，以为对S1和S2的向后递推失败。（而此时，QscaQext其实不受影响，因为当S1，S2的相对偏差达到105时，QscaQext的相对偏差总保持在1010以下。）对S1和S2对散射强度和偏正度连分式算法总结：Mie散射计算的中心是计算an和bn此中n()=Jn
14、(),n()=Jn()+iYn(),Jn和Yn分别是第一和二类贝塞耳函数,称为当量直径,=2r/,r是球形颗粒的真实半径,是入射光的波长,m为折射率式中为函数任一自变量。贝塞耳函数递推关系式：Mie散射计算中Jn、Yn、Dn的计算是要点和难点。关于Dn,我们采纳的是Lentz的连分式的算法:Lentz证明有以下关系:此中，。我们注意到当时，。所以可以利用上式积累相乘直到满足精度要求。(可依据精度要求比方10-7来确立所要达到的k值)关于Jn、Yn的生成本文也采纳连分式的算法。详尽方案以下:令Cn=Jn-1()/Jn(),依据贝塞耳差积公式：由以上二式整理得：上式中Cn的计算是采纳近似于Dn的连
15、分式的形式,计算中可调用同一函数计算。若已知初值：这样即可计算出各级Jn和Yn。WilliamJ.Lentz关于连分式的文章：此中。以为基础，采纳贝塞尔函数比值的连分式表示法：，利用此法可产生全部的，尽管耗时，但能减少储存需求。同时可经过计算高阶值，使用下边的递推公式，从后往前算出其余值。不像一般的函数，贝塞尔函数的比值一旦超出可控制的界限，就不再增添，初始的高阶值决定了全部低阶值的正确性，所以，采纳新方法计算正确的初始比值是必需的。处于分母地点的+号表示分母上加上一个特别的连分式。近似于上式形式。定义一种新的符号：Lentz给出了n阶部分收敛值为：中的表示比方：实变量，虚数计算过程：米散射学习目前所遇到的困难：究竟如何的计算结果才算正确，如何能找到一个米散射计算结果正确又有效的数据库，来考据自己算法及程序的正确性。倒退式算法的总结：Dn的计算采纳Dave的倒推式:因
