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1、天津市2018届高三数学上学期第一次月考试题理天津市 2018 届高三数学上学期第一次月考试题理一、选择题（每题5 分，共 60 分）1.已知全集 U 0,1,2,3,4,5 ，会集 A1,2,3,5 ， B 2,4 则A)B 为（( U）.CA. 1,2,4B. 4C. 0,2,4D. 0,2，3,42.设xR，则2是2x2 0”的（）条件 .“ x1” “ xA. 充分不用要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不用要3.设 alog 2， b log 1， c2 ，则（） .2A. b a cB.a b cC.a c bD.c b a4.在以下区间中f (x)ex4x3 的零点所在区间为（
2、） .A.1B.1C.11D.13,00，4，2，44245.设函数 f ( x)ln(1x) ln(1x) , 则 f (x) 是（） .A. 奇函数，且在0，1上是增函数B. 奇函数，且在0，1上是减函数C. 偶函数，且在0，1上是增函数D. 偶函数，且在0，1上是减函数6.已知函数 f ( x)ln x2x ，若 f ( x24)2, 则实数 x 的取值范围是（） .A. (2,2)B.(2,5 )C.(5, 2)D.(5,2) (2，5)7.若 ylog 1 (3x 2ax5) 在1,上单调递减，则a 的取值范围是（） .3A. (,6)B.(6,0)C.(8,6D.8,68. 已知
3、f ( x) 为偶函数，当x0 时， f ( x)m( x21)( m0) ，若函数 f ( f ( x) 恰有 4个零点，则 m 的取值范围是（） .A. (1,3)B.(0,1)C.(1,D.3， / 1二、填空题（每题5 分，共 30 分）9.已知复数 z1i ，则z2.z 210.不等式x52 的解集是.( x1)211.已知曲线 yx23 ln x 的一条切线的斜率为1，则切点的横坐标为.4212.函数 yx 2 与函数 y2x 的图象所谓封闭图形的面积是.13.函数 f ( x) =12x -x3 在区间 - 3,3 的最小值是.14.若函数 f ( x)2x2( x 2a) xa
4、 在区间3,1上不是单调函数，则实数a 的取值范围是.三、解答题（共80 分）15.在锐角 ABC 中， a、 b、 c分别为角A、 B、 C 所对应的边，且3a2c sin A（1）确定角 C 的大小；（2）若 c7 ，且 ABC 的面积为3 3 ，求 ab 的值 .216. 某项选拔共有三轮核查， 每轮设有一个问题， 能正确回答以下问题者进入下一轮核查，否则被裁汰 . 已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为4325， ， ，且各轮问题55能否正确回答互不影响 .（1）求该选手被裁汰的概率；（2）该选手在选拔中回答以下问题的个数记为X , 求随机变量 X 的分布列与数学希望 .
5、17.某小组共 10 人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为 3,3,4.现从这 10 人中随机选出2 人作为该组代表参加会商会.（1）设 A 为事件“选出的2 人参加义工活动次数之和为4”求事件A 发生的概率 .2（2）设 X 为事件“选出的2 人参加义工活动次数之差的绝对值”求事件X 发生的概率 .18.如图，在三棱柱ABCA1 B1C1 中， AA1底面 ABC ,A1B1C1AB1, ACAA13 ,ABC 60 .A（1）证明 ABA C ;BC1（ 2）求异面直线 AB1 和 BC1 所成角的余弦值 ;（ 3）求二面角 A A1C B 的平面角的余弦
6、值 .19.已知 x3 是函数f ( x)a ln(1x)x210x 的一个极值点 .（ 1）求 a ；（ 2）求函数 f (x) 的单调区间；（3）若直线yb 与函数 yf ( x) 的图象有 3 个交点，求 b 的取值范围 .20. 设函数 f ( x) ln x1ax 2bx.2（1）当 a3, b2时，求函数f ( x) 的单调区间；（2）令 F ( x)f ( x)1 ax2bxa (0x3), 其图象上任意一点P( x0 , y0 ) 处切线的斜2x率 k1a 的取值范围；恒建立，求实数81（3）当 a b0 时，令H ( x),(x),f (x)Gmx 若 H (x) 与 G (
7、x) 的图象有两个交点xA( x1 , y1) , B(x2 , y2 ) , 求证： x1x22e2.34参照答案1-4CACC5-8ADCB9.1i10.1 ,1)(1,311.212.413.1614.( 6,2)2315. 解：（1）依照正弦定理， 由3a = 2c sin A 有3sin A = 2sin C sin A ，于是 sin C =3，2由于是锐角三角形，故C = p3（2）2222c= a+ b- 2ab cosC = (a + b)- 3ab ，332ab sin C2s6(a + b)2= 25 ，故 a + b = 5 。= 7 + 3ab = 7 +3sin C= 7+3= 7 +3
