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1、24.2 解一元二次方程配方法 教学设计一、教学目标1.使学生了解用配方法解一元二次方程的基本步骤；2.使学生掌握用配方法解一元二次方程；3.培养学生探索创新的科学精神，初步感受方程的魅力。二、教学重点、难点重点：探索并掌握配方的关键添常数项。难点：探索二次项系数不为一的一元二次方程解法。三、教学过程（一）【复习导入】问题1：根据平方根的意义，解下列方程.（1）x2=4 （2）（x+1）2=4 （3）x2+2x+1=4 (4)x2+2x-3=0思考：方程的左右两边满足什么形式时，利用平方根的意义，可以直接开平方解一元二次方程？师生活动：教师引导学生观察方程的特征，让学生根据平方根的意义解题，小
2、组内合作交流，给出答案.设计意图：通过平方根的意义，引出直接开平方法解等号左边为一个整体的平方，右边为一个常数的一元二次方程，同时培养小组合作意识，展示自己的解题过程，增强课堂参与度.（二）【自主学习】1.根据完全平方公式把下列各整式配成完全平方式.（提示：根据完全平方公式a22ab+b2=(ab)2）（1）x2+2x+( )2=(x+1)2（2）x2-4x+( )2=(x )2（3）x2-6x+( )2=(x )2（4）x2+x+( )2 =(x )2观察你配完全平方的过程，所加的常数项与一次项系数的关系，有什么规律？师生活动：自主钻研后进行合作探究，教师巡视，发现问题，二次备课.设计意图：
3、考察学生自主学习的能力，从已知的完全平方公式入手，激发学生自主构建知识体系的热情，从会到会，带着问题合作探究. 观察你配完全平方的过程，所加的常数项与一次项系数的关系，自主探索配完全平方时添常数项的规律.2.把下列方程转化为（x+m）2=n的形式.（1） x2+2x=48（2）x2-4x=12 （3）x2-6x+5=0 （4）x2+x- =0 师生活动：根据上边配完全平方项的铺垫，观察一元二次方程的特征，配完全平方项并解方程；用自己的话说说配方法，并提示注意等式的性质.在学生自学的基础上，自主完成前两道题，教师巡视指导，让学生展示解题过程，总结配方法的步骤，并完成剩下的题目.设计意图：通过问题
4、设置，让学生感受配方法，体会配方法的关键在于方程两边同时加上一次项一半的平方，写成 (x+m)2=n的形式再求解.（三）【课堂练习】例1：用配方法解下列各题.（1）x2-10x-11=0 （2）x2+2x-1=0师生活动：独立完成，并小组交流，教师巡视指导，学生交流后进一步完善答案.设计意图：在解题过程中对所学知识进一步巩固，并体会与他人合作的重要性.思考 用配方法解方程：2x2 +4x+1=0例2 用配方法解方程：2x2 +3=6x师生活动：小组交流讨论，教师巡视指导，学生交流后进一步完善答案.设计意图：在解题过程中对所学知识进一步巩固，并体会与他人合作的重要性.学会新旧知识的转化。总结配方
5、法步骤：（四）【巩固检测】检测要求：独立安静完成.必做题：1. 一元二次方程x2=m有解的条件是（ ） A.m0 B.m0 C.m0 D.m02. 方程2（x-2）2=8的解为3.利用配方法解下列各题.（1）x2+6x+9=25 （2）3x2 -6x=1 （3）5y2 -7y+2=0选做题： 在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=a2-b，根据这个规则，方程（x-1）*9=0的解为.（五）【课堂小结】1. 依据平方根的概念可解形如（xm）2= n（n0）的一元二次方程.2. 通过配方，把一元二次方程变形为一边为含未知数的一次式的平方，另一边是常数，当常数为非负数时，利用开平方，将一元
6、二次方程转化为两个一元一次方程，从而求出原方程的根，这种解一元二次方程的方法叫做配方法.解一元二次方程的基本思路：降次把一元二次方程化为（x+m）2=n（n0）的形式后两边开平方，使原方程变为两个一元一次方程.（六）【布置作业】本节课的P39：3、4号A组：第2题。1、2号A组：第2题，B组第1题。其他做练习。四、板书设计：24.2 解一元二次方程配方法一、解法1、直接开平方法：形如（x+m）2=n（n0）；2 、配方法二、 步骤（1） 把二次项系数化为1（方程两边同时除以二次项系数a）；（2） 移项（把常数项移到方程的右边）；（3） 配方（方程两边都加上一次项系数的一半的平方）；（4） 开平
7、方（根据平方根意义，方程两边开平方）；五、教学反思本节课的设计环环相扣，补补深入，使学生由简单的已知的知识经验出发，通过一系列的分层次问题，自然过渡到本节课的重、难点上。本节课在教学中最关键的是让学生掌握如何配方，配方的对象是含有未知数的二次三项式，其理论依据是完全平方式，配方的方法是通过添项：加上一次项系数一半的平方构成完全平方式。对学生来说，要理解和掌握它，确实感到困难，因此在教学过程中及课后批改作业中常会发现学生出现以下几个问题： 1.在利用添项使等式左边配成一个完全平方公式时，等式右边忘了加。2.在开平方这一步骤中，学生要么只有正，没负的，要么右边忘了开方。3、二次根式的化简存在问题。因此，要纠正以上错误必须让学生多加练习。
