整体法和隔离法受力分析

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1、专题三 整体法和隔离法选择研究对象是解决物理问题的首要环节在很多物理问题中，研究对象的选择方案是多样的，研究 对象的选取方法不同会影响求解的繁简程度。合理选择研究对象会使问题简化，反之，会使问题复杂化， 甚至使问题无法解决。隔离法与整体法都是物理解题的基本方法。隔离法就是将研究对象从其周围的环境中隔离出来单独进行研究，这个研究对象可以是一个物体，也 可以是物体的一个部分，广义的隔离法还包括将一个物理过程从其全过程中隔离出来。整体法是将几个物体看作一个整体，或将看上去具有明显不同性质和特点的几个物理过程作为一个整 体过程来处理。隔离法和整体法看上去相互对立，但两者在本质上是统一的，因为将几个物体

2、看作一个整 体之后，还是要将它们与周围的环境隔离开来的。这两种方法广泛地应用在受力分析、动量定理、动量守恒、动能定理、机械能守恒等问题中。 对于连结体问题，通常用隔离法，但有时也可采用整体法。如果能够运用整体法，我们应该优先采用 整体法，这样涉及的研究对象少，未知量少，方程少，求解简便；不计物体间相互作用的内力，或物体系 内的物体的运动状态相同，一般首先考虑整体法。对于大多数动力学问题，单纯采用整体法并不一定能解 决，通常采用整体法与隔离法相结合的方法。一、静力学中的整体与隔离 通常在分析外力对系统的作用时，用整体法；在分析系统内各物体（各部分）间相互作用时，用隔离 法解题中应遵循“先整体、后

3、隔离”的原则。【例1】在粗糙水平面上有一个三角形木块a,在它的两个粗糙斜面上分别放有质量为ml和m2的两 个木块b和c,如图所示，已知m1m2，三木块均处于静止，则粗糙地面对于三角形木块（）A. 有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向右B. 有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向左C. 有摩擦力作用，但摩擦力的方向不能确定D. 没有摩擦力的作用解析】由于三物体均静止，故可将三物体视为一个物体，它静止于水平面上，必无摩擦力作用，故 选D.【点评】本题若以三角形木块a为研究对象，分析b和c对它的弹力和摩擦力，再求其合力来求解, 则把问题复杂化了.此题可扩展为b、c两个物体均匀速下滑，想一想，应选什么？竖直向下

4、，表 两环间由一根 现将P环向左 原来的平衡状（）【例2】有一个直角支架AOB，A0水平放置，表面粗糙，OB 面光滑，AO 上套有小环P, OB 上套有小环Q,两环质量均为m, 质量可忽略、不可伸展的细绳相连，并在某一位置平衡，如图。 移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和 态比较，AO杆对P环的支持力N和细绳上的拉力T的变化情况是A. N不变，T变大 B. N不变，T变小C. N变大，T变大 D. N变大，T变小【解析】隔离法：设PQ与0A的夹角为a,对P有： mg+Tsina二N 对 Q 有：Tsina=mg所以 N=2mg, T=mg/sina 故N不变，T变大.答案为

5、B整体法：选P、Q整体为研究对象，在竖直方向上受到的合外力为零，直接可得N=2mg,再选P或Q中 任一为研究对象，受力分析可求出 T=mg/sina点评】为使解答简便，选取研究对象时，一般优先考虑整体，若不能解答，再隔离考虑.动摩擦因数为 施多大的力， 与地间动，选 A、B【例3】如图所示，设A重ION, B重20N, A、B间的 0.1, B与地面的摩擦因数为0.2.问：（1）至少对B向左 才能使A、B发生相对滑动？ （ 2）若A、B间 比=0.4, B 卩2=0.l,则F多大才能产生相对滑动？TfBC 两部分完全垂直的水平向 对滑动，图中【解析】（1）设A、B恰好滑动，则B对地也要恰好滑

6、为研究对象,受力如图,由平衡条件得：F=f+2TB选A为研究对象，由平衡条件有T=f f =0.1X10=1N f =0.2X30=6NF=8N。A AB(2)同理 F=11NO【例4 】将长方形均匀木块锯成如图所示的三部分,其中 B、 对称,现将三部分拼在一起放在粗糙水平面上,当用与木块左侧 右力F作用时，木块恰能向右匀速运动，且A与B、A与C均无相 的0角及F为已知，求A与B之间的压力为多少？【解析】以整体为研究对象，木块平衡得 F=f 合合又因为 m=2m=2m 且动摩擦因数相同，ABC所以fB=F/4B再以B为研究对象，受力如图所示，因B平衡，所以F =f sin0 即：F =Fsin

7、0/41 B1【点评】本题也可以分别对A、B进行隔离研究，其解答过程相当繁杂。为m的四块相同左边木板对第一 mg【例5】如图所示，在两块相同的竖直木板间，有质量均 的砖，用两个大小均为F的水平力压木板，使砖静止不动，则 块砖，第二块砖对第三块砖的摩擦力分别为A. 4mg、2mg B. 2mg、0 C. 2mg、mgD. 4mg、【解析】设左、右木板对砖摩擦力为f1,第3块砖对第2块砖摩擦为f2,则对四块砖作整体有：2f1=4mg ,f1=2mg o对1、2块砖平衡有：f1+f2=2mg,f2=0,故B正确。【例6】如图所示，两个完全相同的重为G的球，两球与水平地面间的动摩擦因市委都是 卩，一根

8、轻 绳两端固接在两个球上，在绳的中点施加一个竖直向上的拉力，当绳被拉直后，两段绳间的夹角为 0。问 当F至少多大时，两球将发生滑动？【解析】首先选用整体法，由平衡条件得厂 光滑斜面上，并 H 滑轮的摩擦，绳F + 2N=2G再隔离任一球，由平衡条件得Tsin（0/2）=uN 2 Tcos（0/2）=F联立解之2込绍y【例7】如图所示，重为8N的球静止在与水平面成370角的 通过定滑轮与重4N的物体A相连，光滑挡板与水平而垂直，不计子的质量，求斜面和挡板所受的压力( sin370=0.6)。【解析】分别隔离物体A、球，并进行受力分析，如图所示:形的物体A与坚 不计球跟斜面和由平衡条件可得：T=4

9、NTsin37o+N cos37o=82N sin370=N +Tcos3702 1得 N=1NN =7NO1 2【例8】如图所示，光滑的金属球B放在纵截面为等边三角 直墙之间，恰好匀速下滑，已知物体A的重力是B重力的6倍， 墙之间的摩擦，问：物体A与水平面之间的动摩擦因数卩是多少？【解析】首先以B为研究对象，进行受力分析如图由平衡条件可得：N =m geot3O02 B再以A、B为系统为研究对象.受力分析如图。由平衡条件得：N=f, f=u(mA+m)g2A B解得 u = V3/7系数分别为叫和 缓慢向上提上面理图景，合理选【例9】如图所示，两木块的质量分别为皿严口 m2，两轻质弹簧的劲度

10、 k2,上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接)，整个系统处于平衡状态.现 也 的木块，直到它刚离开上面弹簧。在这过程中下面木块移动的距离为【分析】本题主要是胡克定律的应用，同时要求考生能形成正确的物 择研究对象，并能进行正确的受力分析。求弹簧2原来的压缩量时，应把mm2看做一个整体，2的压缩 量x =(m +m )g/k o m脱离弹簧后，把m作为对象，2的压缩量x =m g/k。d=x -x =m g/k。答案为C。1 1 2 2 1 2 2 2 2 1 2 1 2【例10】如图所示，有两本完全相同的书A、B,书重均为5N，若将两本书等分成若干份后，交叉地 叠放在一起置于光滑桌面上，并将书A固

11、定不动，用水平向右的力F把书B匀速抽出。观测得一组数据如 下：根据以上数据，试求：(1) 若将书分成32份，力F应为多大？(2) 该书的页数。(3) 若两本书任意两张纸之间的动摩擦因数 卩相等，则卩为多少？【解析】(1)从表中可看出，将书分成2，4，8，16，是2倍数份时，拉力F将分别增加6N,12N,24N,，增加恰为2的倍数，故将书分成32份时，增加拉力应为48N，故力F=46. 5 + 48=94.5N；(2)逐页交叉时，需拉力F=190. 5N,恰好是把书分成64份时，增加拉力48X2=96N,需拉力F=94.5 96=190.5N可见，逐页交叉刚好分为 64份，即该书有64页；(3)

12、 两张纸之间动摩擦因数为 卩，则F=190. 5=uG/64+u2G/64+u3G/64+ul28G/64=uG/64 (1+2+3+128)=129 X5卩=190.5/(129X5)=0.3。【点评】请注意，将书分成份数不同，有所不同。二、牛顿运动定律中的整体与隔离 当系统内各物体具有相同的加速度时，应先把这个系统当作一个整体(即看成一个质点)，分析受到的 外力及运动情况，利用牛顿第二定律求出加速度.如若要求系统内各物体相互作用的内力，则把物体隔离， 对某个物体单独进行受力分析，再利用牛顿第二定律对该物体列式求解.隔离物体时应对受力少的物体进 行隔离比较方便。【例11】如图所示的三个物体A

13、、B、C,其质量分别为m 滑轮的物体B放在光滑平面上，滑轮和所有接触面间的摩擦及 不计.为使三物体间无相对运动，则水平推力的大小应为 F =【解析】以卩表示绕过滑轮的绳子的张力，为使三物体间 则对于物体C有：F =m g，以a表示物体A在拉力F作用下的1 3 1巴、m3，带有 绳子的质量均无相对运动， 加速度，则有Fa = im1m3 gm1 ，由于三物体间无相对运动，则上述的a也就是三物体作为一个整物体运动的加速度，故3得 F=(m +m +m ) a=123m1m2m3)g【例12】如图，底座A上装有一根直立竖杆，其总质量为M, 量为m的环B,它与杆有摩擦。当环从底座以初速向上飞起时(底

14、止)，环的加速度为a,求环在升起的过程中，底座对水平面的压力 大？【解析】采用隔离法：选环为研究对象，则f+mg=ma (1)选底座为研究对象，有 F+f-Mg=0(2)又f=f 要求出aA:杆上套有质座保持静分别是多联立(1) (2) (3)解得：F=Mg-m(a-g)采用整体法：选A、B整体为研究对象，其受力如图，A的加速度 的加速度为0选向下为正方向，有：(M+m)g-F=ma解之： F=Mg-m(a-g)为a,向下；B【例13】如图，质量M=10kg的木楔ABC静置于粗糙水平 地面动摩擦因数卩=0.02 .在木楔的倾角9为300的斜面上， m=1.0kg的物块由静止开始沿斜面下滑。当滑行路程s=1.4m时, v=1.4m/s。在这个过程中木楔没有动。求地面对木楔的摩擦力 向。(重力加速度g=10m/s2)2s2 x 1.4m/s2【解析】由匀加速运动的公式v2=v 2+2as，得物块沿斜面下滑的加速度为o(1)由于a g sm0 =5m/s2,可知物块受到摩擦力作用。分析物受三个力，如图对于沿斜面的方向和垂直于斜面的方向，由牛g sin 0 一 f i = a2)g cos 0 - F = 0(3)分析木楔受力，它受五个力作用，如图.对于水平方向，由块受力，它顿定律，有牛顿定律，f + f