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1、四川省宜宾市高中协同提升责任区联考2014-2015学年高 二上学期期中数学试卷（文科）一、选择题本大题共10个小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）如图的直观图是由哪个平面图形旋转得到的（）ABCD2（5分）如图是2014年某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，该数据的中位数和众数依次为（）A86，84B84，84C84，86D85，863（5分）如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，异面直线BC1和CD1所成角为（）ABCD4（5分）已知m，n为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）Am，n
2、，m，nB，m，n，mnCm，mnnDmn，nm5（5分）如图，AB是圆O的直径，PA垂直圆O所在的平面，C是圆周上不同于A、B的任意一点，则图中直角三角形的个数为（）A1B2C3D46（5分）一组数据中每个数据都减去50构成一组新数据，则这组新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来一组数的方差为（）A3.2B4.4C4.8D5.67（5分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A4B5C6D78（5分）下面四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB平面MNP的图形是（）ABCD9（5分）如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：B
3、M与ED平行CN与BE是异面直线CN与BM成60角DM与BN是异面直线以上四个命题中，正确的命题序号是（）ABCD10（5分）点A、B、C、D在同一个球的球面上，AB=BC=AC=，若四面体ABCD体积的最大值为，则这个球的表面积为（）AB8CD二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11（5分）在空间直角坐标系中，点A（1，1，2）关于坐标原点的对称点的坐标为12（5分）如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积是13（5分）如图，已知三棱柱ABCA1B1C1的体积为V，则三棱锥C1ABC的体积是14（5分）如图中样本数据平均数的估计值是15（5分）已知ABC的三边长分别为AB=5，B
4、C=4，AC=3，M 是AB边上的点，P是平面ABC外一点给出下列四个命题：若PM丄平面ABC，且M是AB边中点，则有PA=PB=PC；若PC=5，PC丄平面ABC，则PCM面积的最小值为；若PB=5，PB平面ABC，则三棱锥PABC的外接球体积为；若PC=5，P在平面ABC上的射影是ABC内切圆的圆心，则三棱锥PABC的体积为2；若PA=5，PA平面ABC，则直线MP与平面PBC所成的最大角正切值为其中正确命题的序号是 （把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共75分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步聚16（12分）如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E为D
5、D1的中点（）求证：直线BD1AC；（）求异面直线BD1与CE所成角的余弦值17（12分）如图，在四面体ABCD中，CB=CD，ADBD，点E，F分别是AB，BD的中点（ I）求证：BD平面EFC；（）当AD=CD=BD=1，且EFCF时，求三棱锥CABD的体积VCABD18（12分）某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示1000，1500）（）求居民收入在1500，2500）的频率；（）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中按分层抽样方法抽出100人作
6、进一步分析，则月收入在2500，3000）的这段应抽取多少人？19（12分）如图，三棱柱的侧棱长为2，底面是边长为2的正三角形，AA1面A1B1C1，正视图是边长为2正方形（）求侧视图的面积；（）求直线AC1与平面BB1C1C所成角的正弦值20（13分）如图，三棱柱ABCA1B1C1中，AA1面ABC，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1=AC=CB=4，AB=4（）证明：BC1平面A1CD；（） 过点E作一个平面，使得平面A1CD，求与直棱柱ABCA1B1C1的截面面积21（14分）如图，在等腰梯形PDCB中，DCPB，PB=3DC=3，PD=，DAPB，垂足为A，将PAD沿AD折起到点P
7、，使得PAAB，得到四棱锥PABCD，点M在棱PB上（）证明：平面PAD平面PCD；（）平面AMC把四棱锥PABCD分成两个几何体，当PD平面AMC时，求这两个几何体的体积之比的值四川省宜宾市高中协同提升责任区联考2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题本大题共10个小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）如图的直观图是由哪个平面图形旋转得到的（）ABCD考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台） 专题：空间位置关系与距离分析：由已知中的旋转体，画出旋转体的轴截面，进而可得旋转的基本图形的形状解答：解：由已知中的旋转
8、体为：故旋转体的轴截面为：故旋转的基本图形为：故选：A点评：本题考查的知识点是旋转体，考查学生的空间想像能力，难度不大，属于基础题2（5分）如图是2014年某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，该数据的中位数和众数依次为（）A86，84B84，84C84，86D85，86考点：茎叶图 专题：概率与统计分析：根据茎叶图，把数据按从小到大的顺序排列，找出中位数与众数即可解答：解：根据茎叶图，得；七位评委为某考生打出的分数从小到大依次是77，84，84，84，86，87，93；该组数据的中位数是84，众数是84故选：B点评：本题考查了茎叶图的应用问题，也考查了中位数与众数
9、的应用问题，是基础题3（5分）如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，异面直线BC1和CD1所成角为（）ABCD考点：异面直线及其所成的角 专题：空间角分析：建立空间直角坐标系，利用坐标法求异面直线所成的角解答：解：以B为原点，BA，BC，BB1所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，设正方体棱长为1，则B（0，0，0），C（0，1，0），C1（0，1，1），D1（1，1，1），所以=（0，1，1），=（1，0，1），并且BC1=，CD1=，所以=，所以异面直线BC1和CD1所成角；故选B点评：本题借助于向量的数量积求异面直线所成的角，正确建立空间直角坐标系，明确对应向量的坐标是关键另
10、外：本题可以连接AD1，AC，得到ACD1是等边三角形，而角AD1C是异面直线BC1和CD1所成角，从而得到答案4（5分）已知m，n为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）Am，n，m，nB，m，n，mnCm，mnnDmn，nm考点：空间中直线与平面之间的位置关系 专题：探究型；数形结合；分类讨论分析：根据m，n为两条不同的直线，为两个不同的平面，可得该直线与直线可以平行，相交或异面，平面与平面平行或相交，把平面和直线放在长方体中，逐个排除易寻到答案解答：解：在长方体ABCDA1B1C1D1中，A、若平面AC是平面，平面BC1是平面，直线AD是直线m，点E，F分别是AB，C
11、D的中点，则EFAD，EF是直线n，显然满足，m，n，但是m与n异面；B、若平面AC是平面，平面A1C1是平面，直线AD是直线m，A1B1是直线n，显然满足m，n，m，n，但是与相交；C、若平面AC是平面，直线AD是直线n，AA1是直线m，显然满足m，mn，但是n；故选D点评：此题是个基础题考查直线与平面的位置关系，属于探究性的题目，要求学生对基础知识掌握必须扎实并能灵活应用，解决此题问题，可以把图形放入长方体中分析，体现了数形结合的思想和分类讨论的思想5（5分）如图，AB是圆O的直径，PA垂直圆O所在的平面，C是圆周上不同于A、B的任意一点，则图中直角三角形的个数为（）A1B2C3D4考点：
12、直线与平面垂直的性质 专题：空间位置关系与距离分析：利用直径所对的圆周角为直角和线面垂直的判定定理和性质定理即可判断出答案解答：解：AB是圆O的直径，则ACBC，由于PA平面ABC，则PABC，即有BC平面PAC，则有BCPC，则PBC是直角三角形；由于PA平面ABC，则PAAB，PAAC，则PAB和PAC都是直角三角形；再由ACBC，得ACB=90，则ACB是直角三角形综上可知：此三棱锥PABC的四个面都是直角三角形故选D点评：熟练掌握直径所对的圆周角的性质、线面垂直的判定和性质定理是解题的关键6（5分）一组数据中每个数据都减去50构成一组新数据，则这组新数据的平均数是1.2，方差是4.4，
13、则原来一组数的方差为（）A3.2B4.4C4.8D5.6考点：极差、方差与标准差 专题：概率与统计分析：设出原来一组数据，根据求平均数的方法写出新数据的平均数，整理得到原来数据的平均数，根据一组数据都减去同一个数，不改变这组数据的波动大小，故方差不变解答：解：设样本x1，x2，xn的平均数是，其方差是4.4，有S2=（x1）2+（x2）2+（xn）2=4.4，则样本x1+50，x2+50，xn+50的平均数+50，故其方差是S2=4.4前后两组数据波动情况一样，故选B点评：本题考查平均数和方差的变换特点，若在原来数据前加上或者乘以同一个数，平均数也加上或者乘以同一个数，而方差要乘以这个数的平方，在数据上同加或减同一个数，方差不变7（5分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A4B5C6D7考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量k的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得
