《工程数学练习题(附答案版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《工程数学练习题(附答案版)（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、(一)、单项选择题（每小题1.设四阶行列式DA.abcd2.a d b a设 A(aj)mn,Ax2分,bb.012分)dbdb2C.(abcd)0仅有零解，则 （A21A31A1().4D.(abcd)（A） A的行向量组线性无关；（B） A的行向量组线性相关；（C） A的列向量组线性无关；（D） A的列向量组线性相关；3.设P(A) 0.8, P(A|B) 0.8, P(B) 0.7 ,则下列结论正确的是(a.事件A与B互不相容；B. A B ; C事彳A与B互相独立;d.P(A B) P(A) P(B)4.从一副52张的扑克牌中任意抽 5张，其中没有 K字牌的概率为（48B.-52C5C
2、48A.C52C5C48C. 5555485D.5555.复数z5（cos5 i sin 5）的三角表示式为（6.A.4A.5(cos-4C. 5(cos-设C为正向圆周）1; B. 2兀 i;4i sin ) 5.4i sin)54B. 5(cos -44i sin )5.4D.5(cos isin)55z+1|=2,n为正整数，则积分dzc(z i)nC. 0;二、填空题（每空 3分，共18分）1.设a、b均为n阶方阵，且|A|2,|B|3,1则 |2BA 12.设向量组 11,1,121,2,12,3, t T 则当 t1, 2, 3线性相关.3.甲、乙向同一目标射击，甲、乙分别击中目标
3、概率为,则目标被击中的概率为24.已知 E(X) 1,D(X) 3,则 E 3(X2)6.函数 F(s) (s5.设f(t)是定义在实数域上的有界函数，且在t0处连续，则(t)f(t)dt 5s 1. 的Laplace逆变换为 f (t) 1)(s 2)三、计算题(每小题10分，共70分)42 31.设A11 0 ,而B满足关系式 AB A 2B,试求失I阵B.1 2 32.当Xi X3为何值时，4Xi X2 2x3 6x1 x2 4x322无解,有解，并在有解时求出其解33、设在15只同类型的零件中有两只是次品，在其中取3次，每次任取一只，作不放回抽样,以X表示取出次品白只数，求 X的分布律
4、。X-1012P1/81/21/81/44(1)若设随机变量X的分布x 0 x 1，就情形(1)和(2)分别求E(X),D(X).(2)若设随机变量X的概率密度f (x)= 2 x 1 x 20 其他5.已知调和函数 u(x, y)x2 y2 2xy,求函数 v(x, y),使函数f (z) u i v解析且满足 f (i)1 i .6.计算I:二的值，其中cz (z 1)(z 2)C为正向圆周 zr, r 1.2.o7.用拉氏变换解方程组y 3y 3y y 1, y (0) y (0) 1, y(0) 2.1.2.3.4.5.6.、选择题（每小题2分，共12分）设A为3阶方阵,数A. 24;
5、 B. 24;,均为三维列向量,A.大于0B.等于0(二)2, |A| =3,则 |A| 二C. 6; D. 6.(,)，设随机变量X的概率密度为(A) a 0,b 2; (B)a一射手向目标射击(A)复数A.A.AiA2(1cos(t)2sin二、填空题1.方程组2.设A（每空格X1x2组成的向量组线性相关，| A|的值（D.无法确定).a f(x) n0,bx, 0 x 1;13其它.且PX 2=则有(-1111,b 0; (C)a -,b 1; (D)a -,b -3次，Ai ：第i次击中（i1,2,3）,则3次至多2次击中目标表为（）；）：)i sinB.2B.(B) AiA2 A3；
6、(C) AA2(D) Ai A2 A3(0C.则其傅氏变换为1sin22分，共12分）x37x2 3x3 0）的辐角为sin C.D.D.不存在0的基础解系中向量的个数为3 51，则A14 83.设某种产品的次品率为，现从产品中任意抽取4个,4.随机变量X与Y相互独立，E（X） E（Y）,D(X)则有1个次品的概率是_D（Y） 2,则 E（X Y）2=5.设C为正向圆周忆一i|= 1,则积分3c z(z - i)dz =6.1的拉氏变换为、计算题或证明（每小题 10分，共70分）1 .已知平面上三条不同直线 的方程分别为11 : ax 2by 3c 0,试证：这三条直线交于一点的充分必要条件为
7、a b c=012 : bx 2cy 3a 0,13 : cx 2ay 3b 0.2.设四维向量组 11101212136-、2,3,4-5,求该0112401115向量组的秩及一个极大线性无关组，并把其余向量用该极大线性无关组线性表示3.据统计男性有5%是患色盲的，女性有 的是患色盲的，今从男女人数相等的人群中随机 地挑选一人，恰好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少4.设事件A、B满足条件P(A)1P(B | A) P(A I B)-.定义随机变量 X、Y如下:2X 1,0, 分布律.若A发生，若A不发生,1,若B发生求二维随机变量(X, Y)的联合0,若B不发生，5.求u2xy -y2的
8、共轲调和函数v(x,y),并使 v(0,0) = 1;Fourier变换及其积分表达式。06 .求指数衰减函数f(t) t e7 .用拉氏变换求解微分方程x(t) y (t) x(t) y(t) 0x(0) y(0) 02x (t) y (t) x(t) y(t) sint x (0) y (0)1（一） 答案一、单项选择题（每小题2分，共12分）1. B3. C4. A6. C二、填空题（每空 3分,18分)1.3 2n 1 ;2. 2 ; 3.4. 6; 5. f(0)；6.2e t 3e2t、计算题或证明（每小题10分，共70分）1.解:AB2B(A2E)B(A2E)2E912所以(A
9、2E) 1 A2.解:A |b1 时，r(A)无穷多解，且其通解为 x3.设X为“取出的次品数”P(X4 (1)(2 )5. 1、(1), u由y3,912r(A)1, 1,00) d iiP(XE (X)=, D(X)=E (X)=1,D(X)=16.1)2y2x2x2,线性方程组无解；当1 时 r(A)r(A)方程组有k 1,2,1c2G23C152y2y(x)2x)dxc,即得f(z) x22xy(2xy6.(1)当 01时，设f（z）(zc(z 1)(z 2)dz-3z(2)当 1T ,k为任意常数1215,p(X 2)C2C1C2 c13C3C1535(2x2y)dy2xy(x)（x
10、），有v(x,y)22、y x c) ； (2)1)(z 2)(x)2x2xyf(i)0,则f （z）在C内解析,0在c内,(z 1)(z 2)2时，作互不相交，互不包含的圆周 C1,C2,C3分别包围点0, 1, 2,I , 2 , 3,dzdz2 iI C1 z3(z 1)(z 2)C2z3(z 1)( z 2)3(3)当2 r时，作互不相交，互不包含的圆周C1,C2,C3分别包围点0, 1, 2,dzdzdz -3: 3 二 -3C1 z (z 1)(z 2)C2 z (z 1)(z 2) C3 z (z 1)(z 2)7.在方程两边取拉氏变换，并用初始条件得 _ 32.SY(S) S
11、y(0) Sy (0)3(SY(S) y(0) Y(S)3_2(S3 3S2 3S 1)Y(S)1c3八2 八一(2S 5s 4s 1) Sy (0) 3(S2Y(S) Sy(0) y(0)1S121 - 2(S2 3S 3) (S 3)12S(2S 1)(S 1)即 Y(S)2S 1S(S 1)故 y(t) L 1Y(S) et 1（二）答案一、选择题（每小题2分，共12分）1. A 2. B 3. D 4. C二、填空题（每空格2分，共12分）5. B 6. A1.1;,2.25434，3.0.0394. 25.6、1(Re s 0) s三、计算题或证明（每小题10分，共70分）1.解：证明：必要性由li12/3交于一点得方程组有非零解2b3c故 R(A)R(A)2c3a(ac)0所以a b c 0充分2a3b2b2cR(A)2.解：A所以R（的,0C3%(a c)2(acb2)2ac (ac)2a2(ac)20。axR（A） 2,因此方程组(O1, 0C2,出,bxcx2by2cy2ay3c3a3b有唯一解，即l1/2/3交于一点.a2 , a3, a4, 05)%,a2, 04为向量组 小, a2,3,a4,四的一个极大线性无关组，且(%23(%4.3.设A 任意挑选一人为男性,B患有色盲,已知 P(B|A) 5%
