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1、人教版数学高中必修5数列习题及知识点第二章数列1. an是首项ai= 1，公差为d= 3的等差数列，如果 an= 2005,则序号n等于().A . 667B . 668C. 669D. 6702. 在各项都为正数的等比数列 an中，首项ai= 3，前三项和为21,则a3 + a4 + a5=().A . 33B . 72C . 84D . 1893. 如果a1, a2,，a8为各项都大于零的等差数列，公差d丰0,则().A . a1a8 a4a5B . a1a8 a4a5C . a1 + a8 0成立的最大自然数 n6. 若数列an是等差数列，首项 a1 0, a2 003 + a2 004
2、0, a2 003 a2 004 0,则使前n项和 是().4005B . 4006C . 4007D . 4008已知等差数列an的公差为2，若a1, a3, a4成等比数列，则a2 =().4B . 6C . 8D . 10设Sn是等差数列an的前n项和,a5a3-，则鱼=9-S5().B. 1C. 2已知数列一1,a1, a2, 4成等差数列，一b1,b2,b3, 4成等比数列，则a2b2的值是().210 .在等差数列an中，anM 0, an-1 an + an+1 = 0( n2)，若 S2n-1 = 38,贝V n =().C . 10A. 38B . 20、填空题11. 设f(
3、x)= 一,利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得f( 5) + f( 4) + f(0) + f(5)2x 4时，f(n) = .三、解答题17. (1)已知数列an的前n项和Sn= 3n22n,求证数列an成等差数列.(2)已知1, 1 , 1成等差数列，求证 山 , X , U 也成等差数列 a b ca b c18. 设an是公比为q的等比数列，且 a1, a3, a2成等差数列.(1) 求q的值；(2) 设 bn是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为Sn,当n2时，比较Sn与bn的大小，并说明理由.n 219. 数列an的前n项和记为 S,已知ai= 1, an+1
4、=Sn(n= 1, 2, 3).n求证：数列 Sn是等比数列.n12S3,20. 已知数列 an是首项为a且公比不等于1的等比数列，Sn为其前n项和，a1, 2a7, 3a4成等差数列，求证:S6, S12- S6成等比数列.第二章数列参考答案一、选择题1. C解析：由题设，代入通项公式an= ai + (n 1)d，即2 005= 1 + 3(n 1),二n = 699.2. C解析：本题考查等比数列的相关概念，及其有关计算能力.设等比数列an的公比为q(q 0)，由题意得ai+ a2+ a3 = 21, 即 a1( 1 + q + q2) = 21,又 a1= 3,二 1 + q+ q2=
5、 7.解得q = 2或q = 3(不合题意，舍去)，二 a3 + a4 + a5= a1q2( 1 + q + q2) = 3 X 22 x 7= 84.3. B.解析：由a1 + a8= a4 + a5,排除 C.又 a1 a8= a1( a1 + 7d) = a12+ 7a1d,二 a4 a5= ( a1+ 3d)( a1 + 4d) = a12+ 7a1d + 12d2 a1 a8.4. C解析：1111解法 1:设a1=-,a2= - + d,a3=-+ 2d,a4=- + 3d,而方程x2 2x+m= 0 中两根之和为2,x2 2x+ n = 0 中4444两根之和也为2,二 a1
6、+ a2 + a3+ a4= 1 + 6d = 4, d=丄,a1= 1, a4=-是一个方程的两个根，a1= 3 , a3=-是另一个方程的两个根.2 4444 , I5分别为m或n,16 16 I m n | =-，故选 C.2解法 2 :设方程的四个根为X1 ,X2 ,X3 ,X4 ,且 X1 + X2= x3+ X4= 2 ,X1X2= m ,X3X4= n.由等差数列的性质：若 + s= p+ q,则a + as= ap+ aq ,若设X1为第一项，X2必为第四项，则X2= ,于是可得等差4716解析：T a2= 9, a5= 243,= q3= 243 = 27,a29-q= 3,
7、 aiq= 9, ai = 3,3-351-3240=120.6. B解析:解法 1:由 a2 003 + a2 004 0, a2 003 a2 004V 0,知 a2 003 和 a2 004 两项中有一正数一负数, 则各项总为正数，故a2 003 a2 004, 即卩 a2 003 0, a2 004V 0.ai 0，则公差为负数，否S4 006 =4 006(a4 006)24 00a a2 003+ a2 004)2g 4 007 t4 007 门-S4 007 = (ai + a4 007) = 2a2 004 v 0,2 2故4006为Sn 0的最大自然数.选B .L zka2
8、004V 0,S2003为Sn中的最大值. T Sn是关于n的二次函数，如草图所示，/, 2003到对称轴的距离比 2 004到对称轴的距离小，卑:平nif 4 007在对称轴的右侧.（第6题）解法 2 :由 ai 0, a2 003 + a2 004 0, a2 003 a2 004 V 0，同2解法i的分析得a2 003 0,根据已知条件及图象的对称性可得4006在图象中右侧都在其右侧，Sn0的最大自然数是4006 .7. B解析:T an是等差数列， a3= ai + 4, a4= ai+ 6,又由ai, a3, a4成等比数列，-(ai+ 4) 2= ai( ai + 6)，解得 ai
9、 = 8, a2= 8 + 2= 6.8. A9(ai aQ解析：t SL =2= 9-a5 = 9 5 = i,.选 A .S55(ai a5)5 a359零点B的左侧，4007 , 40089. A解析：设d和q分别为公差和公比，则 4 = 1 + 3d且4= ( 1)q4, d= 1, q2= 2,a?= d = 1 = 2 = _ b?q 210. C解析：T an为等差数列， a； = an-1 + an+ 1,2 -an = 2an,又anM 0 , an= 2 , an为常数数列，而an=邑丄,2n 1即 2n 1 = 38 = 19,2- n= 10.二、填空题11. 3、2
10、.解析：T f(x)=12x 、2f( 1 x)=222 .2 2x2x亠2_2 21 f(x) + f( 1 x)=右+12=2x - 2 2x 2xx2x 2设 S= f( 5) + f( 4) + f(0) + f(5) + f(6),则 S= f(6) + f(5) + f(0) + f( 4) + f( 5), 2S= f( 6) + f( 5) + f(5) + f( 4) + f( 5) + f(6) = 6.2 , S= f( 5) + f( 4) + f(0) +f(5) + f(6) = 3 2 .12. (1) 32; (2) 4; (3) 32.解析:(1)由 a3 a
11、5= a4，得 a4 = 2,-a2 a3 5a4 a5 a6= a4 = 32.(2)a1(aa232421a2)q236 q 9S4a + a2 + a3+ a4 2q4=2 ,二 a5 + a6= ( a1+ a2)q4= 4.Ss= a1+ a2+ as= S4+ S4q(3)二 ai7+ ai8 + ai9 + a20 = $q16= 32.13. 216.解析：本题考查等比数列的性质及计算，由插入三个数后成等比数列，因而中间数必与-,同号，由等比中项的3 2中间数为 8 27 = 6,插入的三个数之积为 8 X 27 X 6 = 216.3 23214. 26.解析：T a3+ a5= 2a4, a7+ a13= 2a10,-6( a4 + a1o) = 24, a4+ a10= 4,.S3 = g %+ a13)= 13( a4+ a10)= 134 = 262 2 215. 49.解析：T d = a6 a5= 5,.a4 + a5+ a10=入 a4+ a10)2=T(a5 d + a5 + 5d)2=7( a5 + 2d)=49.116. 5,丄5 + 1)( n 2).2解析：同一平面内两条直线若不平行则一定相
