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1、台山一中20102011学年度第一学期期中考试 高二理科数学考试时间:120分钟 满分:150分 第卷(选择题部分)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分,每小题给出的4个选项中只有一个是正确的,请将所选选项的字母填写在答题卷相应的位置上)1、若为ABC的内角,则下列函数中一定取正值的是( )A B C D 2、等比数列中, 则的前项和为( ) A B C D 3、等差数列项的和等于( )A B C D 4、使不等式成立的必要不充分条件是()A B C D ,或 5、短轴长为,离心率的椭圆两焦点为,过作直线交椭圆于两点,则的周长为 ( )A B C D6、在中,是以为第三项, 为第七
2、项的等差数列的公差,是以为第三项, 为第六项的等比数列的公比,则这个三角形是( )A 钝角三角形 B 锐角三角形 C 等腰直角三角形 D 以上都不对7、若,则等于( )A B C D 8、下列各函数中,最小值为的是 ( )A B ,C D 第卷(非选择题部分)二、填空题:(本题共6小题,每小题5分,满分30分)9、对称轴为轴,离心率,长轴长为的椭圆的方程为 ;10、在ABC中,若_ 11、若 , 满足约束条件,则的最大值为 12、设,则函数在=_时,有最小值_ 13、已知命题,若命题是假命题,则实数的取值范围是 14、等比数列前项的和为,则数列前项的和为_三、解答题:本大题共6小题,共80分.
3、 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤15、(本题 满分12分)已知命题:“直线与焦点在轴上的椭圆恒有公共点”, 命题:只有一个实数满足不等式. 若命题“”是真命题,求实数的取值范围16、(本题 满分12分)在ABC中,BC=,AC=3,sinC=2sinA (I) 求AB的值: (II) 求sin2A的值 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 17、(本满分14分)设是一个公差不为零的等差数列,它的前10项和为,且,成等比数列。 ()求数列的通项公式; ()记,求数列的前项和。18、(本题满分14分)经过长期观察得到:在交通繁忙的时间内,某公路段的汽车车流量(千辆/小时0与汽车的平均速度(公里/小时)之间的函数关系为求:(1)在该时段内,当汽车的平均速度为多少米时,车流量最大?最大的车流量为多少?(2)若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时,则汽车平均速度应在什么范围内?19、(本题 满分14分)已知数列前项和为,又有数列,它们满足,对于,有, 求证:是等比数列,并求出其通项公式。20、(本题满分14分)已知直线所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点,且椭圆上的点到点的最大距离为8(1)求椭圆的标准方程;(2)已知圆,直线试证明:当点在椭圆C上运动时,直线与圆恒相交,并求直线被圆所截得弦长的取值范围