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1、14.2.1 正比例函数 教学内容 本节课主要内容是正比例函数的研究，讨论这种函数的定义、图象和增减性 教学目标 1知识与技能 领会正比例函数的定义，会从实际问题中提炼出正比例函数的解析式 2过程与方法 经历探索正比例函数的过程，发展学生的类比思维 3情感、态度与价值观 培养由此及彼地认识问题的能力，体会事物的抽象性以及正比例函数的实际应用价值 重、难点与关键 1重点：正比例函数 2难点：正比例函数性质的理解 3关键：从实际问题出发，从中提炼出函数的模型 教具准备 投影仪、幻灯片 教学方法 采用“情境导入建立模型”的方法，让学生从实际生活中感知正比例函数概念 教学过程 一、回顾交流，探索新知
2、【知识回顾】 教师叙述：在小学我们学过正比例关系，小学数学是这样陈述的：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它的关系叫做正比例关系，写成式子是=k（一定），在小学k是大于零的数 【投影显示】 问题探究1：1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环：4个月零1周后，人们在2.56万米外的澳大利亚发现了它 （1）这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米（精确到10千米）？ （2）这只燕鸥的行程y（单位：千米）与飞行时间x（单位：天）之间有什么关系？ （3）这只燕鸥飞行1个半月的行程大约是多少千米？ 【教师
3、活动】操作投影仪，引导、启发学生，提问，参与讨论 【学生活动】合作探究，寻求答案，实际上这只燕鸥大约平均每天飞行的路程不小于25600（304+7）200（km）；假设这只燕鸥每天飞行路程为200km，那么它的行程y（单位：千米）就是飞行时间x（单位：天）的函数，函数解析式为y=200x（0x127）；这只燕鸥飞行1个半月的行程，大约是x=45时函数y=200x的值，即y=20045=9000（km） 【评析】教师在巡视中参与学生的讨论，对有不同想法的学生，鼓励他们发言，从而提供讨论素材，学生刻画出燕鸥的飞行路程，y=200x尽管只是近似的，教师应强调：它可作为反映燕鸥的行程与时间的对应规律的
4、一个模型 【教学形式】生生互动，师生对话 【投影显示】 问题探究2：下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？ （1）圆的周长L随半径r的大小变化而变化：（L=2r） （2）铁的密度为7.8g/m3，铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的大小变化而变化；（m=7.8V） （3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；（h=0.5n） （4）冷冻一个0的物体，使它每分下降2，物体的温度T（单位：）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化；（T=-2t） 【教师活动】操作投影仪，关注中等学生的思维
5、，启发引导“学困生”，并要求学生注意这四个函数式的特征 【学生活动】独立地完成思考题，踊跃上讲台演示，交流自己的做法 【特征归纳】正如y=200x一样，上述函数都是常数与自变量的乘积的形式 【形成定义】一般地，形如y=kx（k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数 【教学形式】互动交流，讲练结合 二、范例点击，提高认知 【投影显示】 【例1】画出下列正比例函数的图象 （1）y=2x （2）y=-2x 【教师活动】动手操作示范，边画边讲述作图的步骤：（1）列表表示几组对应值；（2）描点；（3）连线画出y=2x图象后，让学生画y=-2x图象，并且引导学生进行比较（见课本图142-
6、1，图142-2） 【学生活动】先观看教师的操作，然后独立地画出y=-2x的图象 【观察与比较】 教师口述：请同学们比较上面两个函数的图象的相同点与不同点，考虑两个函数的变化规律 填写你发现的规律：两图象都是经过原点的直线函数y=2x的图象从左向右（上升），经过第（一、三）象限；函数y=-2x的图象从左向右（下降），经过第（二、四）象限 【学生活动】观察比较，寻求规律，总结方法 三、随堂练习，巩固深化 课本P112练习 【形成性质】（投影显示） 一般地，正比例函数的y=kx（k是常数，k0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx当k0时，直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升，
7、即随着x的增大y也增大；当k0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大反而减小 【教师提问】经过原点与点（1，k）的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？ 【思路点拨】一般地，一次函数的图象是一条直线，在前面画一次函数的图象时，采用先列表、描点、再连线的方法现在我们明确了一次函数的图象都是一条直线，因此，在画一次函数的图象时，只要在坐标平面内描出两个点，就可以画出它的图象了 【学生活动】回答教师提出的问题，并通过探讨，得到画正比例函数的最简单方法： （1）先选取两点，通常选出（0，0）与点（1，k）； （2）在坐标平面内描出点（0，0）与点（1
8、，k）； （3）过点（0，0）与点（1，k）做一条直线 这条直线就是正比例函数y=kx（k0）的图象 四、随堂练习，消化理解 课本P113练习 五、课堂总结，发挥潜能 1正比例函数y=kx图象的画法：过原点与点（1，k）的直线即所求图象 2正比例函数的性质（由学生归纳） 六、布置作业，专题突破 1课本P120习题142第1、2、3题 2选用课时作业设计 板书设计 本节课可以将黑板分成两份，左边部分板书正比例函数概念和图象、性质，右边部分板书范例 疑难解析 应从实际出发引入正比例函数概念，由于正比例函数在数量关系上具有典型性，实际背景并不复杂，教学时应紧紧抓住实际问题的背景，弄清解析式中各字母的
9、意义，知道常量、变量、自变量、函数，这里应注意正比例函数中自变量可以是任意实数，关于正比例函数增减性的严格证明并不要求，但是还是要用适当的式子证明，从数形方面加深对这个性质的理解 第一课时作业设计 一、填空题 1正比例函数y=kx，（1）若比例系数为-，则函数关系式为_；（2）若点经过（5，-1），则函数关系式_ 2已知函数y=（m-2）xm-1，（1）m_时，y是x的正比例函数；（2）若点P（-2，b）在（1）中所求的函数图象上，则b=_，OP的长为_ 3某商店进了一批货，每件2元，出售时，每件加利润5角如果售出x件，应收货款y元，则y与x的函数关系式为_ 二、解答题 4有一个物体沿一个斜坡下滑，它们速度y（米/秒）与其下滑时间x（秒）的关系如图所示 （1）写出y与x之间的关系式；（2）下滑3秒时物体的速度是多少？5写出如图中直线L所表示的变量x，y之间的关系式 三、聚焦中考 6“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点，用s1，s2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（ ）答案:一、1（1）y=-x （2）y=-x 2略 3y=2.5x（x取正整数）二、4（1）y=2.5x （2）7.5米/秒 5y=x三、6D.
