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1、表3-1主题单元教学设计模板主题单元标题反比例函数作者姓名闫秀美学科领域 （在内打 表示主属学科，打+ 表示相关学科） 思想品德 音乐 化学 信息技术 劳动与技术 语文 美术 生物 科学数学 外语 历史 社区服务 体育 物理 地理 社会实践 其他（请列出）：适用年级九年级上所需时间课内5课时，课外2课时主题单元学习概述“反比例函数”的主题单元结构包括“相关概念”、“探究性质”、“简单应用”三部分。函数知识是初中代数的核心内容。随着学习的不断深入，函数把前面所学的方程，不等式等知识有机结合起来，是整个初中代数知识学习的“桥梁”，反比例函数是在已经初步掌握研究函数的基本方法的基础上，有别于解析式为
2、整式的一次函数和二次函数。学好这部分知识，有助于学生理解反比例函数与一次函数和二次函数之间的关系，有利于增强学生的空间观念，也为进一步学习函数知识打下了基础。新教材在呈现教学内容时，改变了以往那种直接给出结论的方法，而是提供丰富的动手实践的素材，设计思考性较强的问题，让学生通过探索、实验、发现、讨论、交流形成概念。这样安排，不但重视体现知识形成的过程，而且注意留给学生充分进行自主探索和交流的空间。 主题单元规划思维导图主题单元学习目标1、知识与技能：使学生理解并掌握反比例函数的概念；能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式；会用描点法画反比例函数的图象；使学生进一步理
3、解和掌握反比例函数及其图象与性质；利用反比例函数的知识分析、解决实际问题；2、过程与方法：能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想；结合图象分析并掌握反比例函数的性质；体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法；能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题；渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力； 3、情感态度与价值观：深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法；渗透数形结合思想，进一步提高学生用函数观点解决问题的能力，体会和认识反比例函数这一数学模型。对应课标（说明：学科课程标准对本单元学习的要求）结合具体情境体会反比例函数的
4、意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式。能画出反比例函数的图象，根据图象和解析表达式y=kx（k0）探索并理解其性质（k0或k0时，图象的变化）。能用反比例函数解决某些实际问题。主题单元问题设计从具体情境和已有知识经验出发，讨论两个变量之间的相依关系；了解所讨论的反比例函数的表达形式，理解反比例函数的意义熟悉作反比例函数图象的步骤，会作反比例函数；体会函数的三种表示方法的相互转化；探索并理解反比例函数的主要性质；分析实际问题中两个变量之间的关系，建立反比例函数模型；专题划分专题一： 反比例函数 （ 1 课时）专题二： 反比例函数的图像和性质 （ 2 课时）专题三： 反比例函数的应用 （ 1
5、课时）其中，专题三 中的活动 作为研究性学习）专题一反比例函数 （ 1 课时）所需课时课内1课时专题学习目标 ：1使学生理解并掌握反比例函数的概念2能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式3能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想专题问题设计1、从具体情境和已有知识经验出发，讨论两个变量之间的相依关系；2、了解所讨论的反比例函数的表达形式，理解反比例函数的意义所需教学环境和教学资源信息化资源几何画板课件常规资源作图工具（直尺，三角尺，量角器等）教学支撑环境多媒体教室，几何画板软件其 他纸笔等学习活动设计活动1：新课引入1回忆一下什么是正比例函数
6、、一次函数？它们的一般形式是怎样的？2体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？活动2：新课讲解例1见教材P143分析：因为y是x的反比例函数，所以先设，再把x2和y6代入上式求出常数k，即利用了待定系数法确定函数解析式。例1（补充）下列等式中，哪些是反比例函数（1） （2） （3）xy21 （4） （5）（6） （7）yx4分析：根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成（k为常数，k0）的形式，这里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只单独含x，（6）改写后是，分子不是常数，只有（2）、（3）、（5）能写成定义的形式例2（补充）当m取什么值时，函数是反比例函数
7、？分析：反比例函数（k0）的另一种表达式是（k0），后一种写法中x的次数是1，因此m的取值必须满足两个条件，即m20且3m21，特别注意不要遗漏k0这一条件，也要防止出现3m21的错误。解得m2例3（补充）已知函数yy1y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x1时，y4；当x2时，y5求y与x的函数关系式当x2时，求函数y的值分析：此题函数y是由y1和y2两个函数组成的，要用待定系数法来解答，先根据题意分别设出y1、 y2与x的函数关系式，再代入数值，通过解方程或方程组求出比例系数的值。这里要注意y1与x和y2与x的函数关系中的比例系数不一定相同，故不能都设为k，要用不同的字母表示。略
8、解：设y1k1x（k10），（k20），则，代入数值求得k12，k22，则，当x2时，y5活动3：随堂练习1苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果，则y与x之间的函数关系式为 2若函数是反比例函数，则m的取值是 3矩形的面积为4，一条边的长为x，另一条边的长为y，则y与x的函数解析式为 4已知y与x成反比例，且当x2时，y3，则y与x之间的函数关系式是 ，当x3时，y 5函数中自变量x的取值范围是 四、课后练习已知函数yy1y2，y1与x1成正比例，y2与x成反比例，且当x1时，y0；当x4时，y9，求当x1时y的值评价要点在教学时应当注重函数概念及其形成过程的理解，注意对数学问题进行分析
9、的过程，引导学生从实际背景中发现原型的本质属性，抽象出反比例函数的表达式，通过用数学语言对实际问题进行解释，让学生经历数学化的过程，逐步学会用数学的眼光考察实际问题。其中，模型化思想就渗透在数学化的过程中。同时努力推行成功教育、愉快教育的理念，把握评价的时机与尺度，实现评价主体和形式的多样化，从而激发学生的学习兴趣，激活课堂气氛，使课堂教学达到最佳状态，提高课堂教学的效率与效果。促使学生主动参与并“卷入”到“做”数学的活动中，从而更加深刻地认识反比例函数。专题二反比例函数的图像和性质 （ 共2课时，第1课时）所需课时课内2课时，课外1课时专题学习目标 ： 1会用描点法画反比例函数的图象2结合图
10、象分析并掌握反比例函数的性质3体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法。专题问题设计1、熟悉作反比例函数图象的步骤，会作反比例函数；2、体会函数的三种表示方法的相互转化；所需教学环境和教学资源信息化资源几何画板课件常规资源作图工具（直尺，三角尺，量角器等）教学支撑环境多媒体教室，几何画板软件其 他纸笔等学习活动设计活动1：课堂引入提出问题：1一次函数ykxb（k、b是常数，k0）的图象是什么？其性质有哪些？正比例函数ykx（k0）呢？2画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些？应注意什么？3反比例函数的图象是什么样呢?活动2：例习题分析例2见教材P147，用描点法画图，注意强调：（1）列
11、表取值时，x0，因为x0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y值（2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确（3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线（4）由于x0，k0，所以y0，函数图象永远不会与x轴、y轴相交，只是无限靠近两坐标轴例1（补充）已知反比例函数的图象在第二、四象限，求m值，并指出在每个象限内y随x的变化情况？分析：此题要考虑两个方面，一是反比例函数的定义，即（k0）自变量x的指数是1，二是根据反比例函数的性质：当
12、图象位于第二、四象限时，k0，则m10，不要忽视这个条件略解：是反比例函数 m231，且m10 又图象在第二、四象限 m10解得且m1 则例2（补充）如图，过反比例函数（x0）的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设AOC和BOD的面积分别是S1、S2，比较它们的大小，可得（ ）（A）S1S2 （B）S1S2 （C）S1S2 （D）大小关系不能确定分析：从反比例函数（k0）的图象上任一点P（x，y）向x轴、y轴作垂线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积，由此可得S1S2 ，故选B活动3：随堂练习1已知反比例函数，分别根据下列条件求出字母k的取值范围（1）函数图象
13、位于第一、三象限（2）在第二象限内，y随x的增大而增大2函数yaxa与（a0）在同一坐标系中的图象可能是（ ） 3在平面直角坐标系内，过反比例函数（k0）的图象上的一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积是6，则函数解析式为 四、课后练习1若函数与的图象交于第一、三象限，则m的取值范围是 2反比例函数，当x2时，y ；当x2时；y的取值范围是 ； 当x2时；y的取值范围是 已知反比例函数，当时，y随x的增大而增大，求函数关系式评价要点在教学中十分重视学生数学思想的培养与熏陶，整堂课教学节奏流畅，选择正确的教学策略，优化自己的课堂教学，使课堂教学目标顺利达成。在教学的组织形式上
14、，教师引导学生主动、积极地学，本堂课教师把学习的主动权交给学生，尊重学生，充分体现了学生的主体性，从而很好地激发了学生学习的兴趣，使课堂活跃起来，使学生由“要我学”转到了“我要学”。使学生学得更有兴趣，也学得更扎实到位。专题二反比例函数 的性质 （ 第2 课时）所需课时课内1课时专题学习目标 ： 1使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质2能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题3深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法专题问题设计探索并理解反比例函数的主要性质；所需教学环境和教学资源信息化资源几何画板课件常规资源作图工具（直尺，三角尺，量角器等）教学支撑环境学生每人一台计算
