《简易逻辑教学案(老师篇).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《简易逻辑教学案(老师篇).doc（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、简易逻辑课标要求了解命题的概念和命题的构成；掌握简单逻辑连接词“或”“且”“非”的含义；、能判断简单命题与复合命题的真假（由真值表判断复合命题的真假）、掌握四种命题的关系、掌握充要条件的判断、理解反证法的理论依据并且会用反证法证明数学命题一定需要注意知识梳理命题与逻辑连接词；1用语言、符号或式子表达的，可以判断真假、的陈述句称为命题 其中判断为真的语句称为真命题，判断为假的语句称为假命题2逻辑联结词“或”“且”“非”与集合中的并集、交集、补集有着密切的关系，解题时注意类比；3不含逻辑联结词的命题称为简单命题_；有时一个命题的叙述方式比较的简略，此时应先分清条件和结论，该写成“若，则”的形式；4
2、含有逻辑联结词的命题称为_复合命题，复合命题有三种形式且、或、非对一个命题的全盘否定, 就得到一个新的命题, 记作_p _，读作非_通常复合命题的否定“或”的否定为“且”、 “且”的否定为“或”、 “全为”的否定是“不全为”、 “都是”的否定为“不都是”等等5三种复合命题的真值表：（1）“p且q”： 一假即假（2）“p或q”： 一真即真（3）“非p”： 真假相反 6短语“_对所有的”、“对任意一个” 逻辑中称为全称量词，并用符号“_” 表示。 7短语“存在一个”、“_至少有一个” 逻辑中称为存在量词，并用符号“” 表示。 8含有全称量词的命题称为全称命题_；含有存在量词的命题称为_特称命题_.
3、9全称命题形式：；特称命题形式：。 其中M为给定的集合， 特别提醒：全称命题p：的否定p：；全称命题的否定为特称命题特称命题p：的否定p：；特称命题的否定为全称命题其中p(x)是一个关于的命题。10、四种命题及关系；（1）如果第一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论_和条件_，那么这两个命题叫互逆命题. （2）如果第一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定 和结论的否定，那么这两个命题叫互否命题. （3）如果第一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定_ 和_条件的否定_，那么这两个命题叫互否命题. 特别提醒：可以发现：（1）原命题、逆命题、否命题、逆否命题的关系如下图所示：
4、原命题若p则q逆命题若q则p否命题若非p则非q逆否命题若非q则非p 互逆 互 互 互 为 为 互 否 逆 逆 否否 否 互逆 （2）互为逆否命题的真假性是一致的, 互逆命题或互否命题真假性没有关系.一般地，把条件的否定和结论的否定，分别记为“”和“”，则命题的四种形式可写为： 原命题： “若若” 逆命题： “若若” 否命题： “若 是 ” 逆否命题： “若 是 ”特别提醒： 命题的“否定”与“否命题”是不同的概念，对命题p的否定（即非p）是否定命题p所作的判断，而“否命题”是 “若p则 q ”11充要条件；判断方法：（1）定义法： p是q的充分不必要条件 p是q的必要不充分条件 p是q的充要条
5、件 p是q的既不充分也不必要条件如果“若则”为真, 记为, 如果“若则”为假, 记为.若则是的充分, 是的必要_ （2）集合法： 设P=p, Q=q, 若_ PQ, 则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件. 若_ P=Q _，则p是q的充要条件（q也是p的充要条件）. 若_ P Q且Q P _， 则p是q的既不充分也不必要条件. （3） 逆否命题法：q 是p的充分条件不必要条件p是q的_充分条件不必要条件_q 是p的必要条件不充分条件p是q的_充分条件不必要条件q 是p的充分要条件p是q的_充要条件_q 是p的既不充分条件与不必要条件p是q的_既不充分条件与不必要条件_特别提醒：1、
6、解决充要条件的逆向问题时, 往往从集合角度考虑, 会更方便快捷, 设P=p, Q=q, 若p是q的充分不必要条件，则PQ 若q是p的必要不充分条件，则PQ 若P=Q ，则p是q的充要条件（q也是p的充要条件）. 若P Q且Q P， 则p是q的既不充分也不必要条件. 2、 证明p是q的充要条件，既要证“”，又要证“”，前者证明的是充分性；，后者证明的必要性. 12. 用反证法证明的一般步骤是： (1) 反设：假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；(2) 归谬：从假设出发，经过推理论证，得出矛盾；(3) 结论：由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确.特别提醒：1、适宜用反证法证明的数学
7、命题：(1) 结论本身以否定形式出现的命题.(2)关于唯一性、存在性的的命题.(3)结论以“至多”，“至少”等形式出现的命题.(4)结论的反面比原结论更具体或更易于研究的命题.2. 用反证法证明引出矛盾的四种常见形式: (1)与定义、公理、定理矛盾. (2)与已知条件矛盾.(3)与假设矛盾.(4)自相矛盾. （三）例题分析：考点一。逻辑联结词与四种命题题型1。判断简单命题及真假例1下列语句中哪些是命题？其中哪些是真命题？ 等腰直角三角形难道不是直角三角形吗？”；“平行于同一平面的两条直线必平行吗？”；“一个数不是正数就是负数”；“今天的天气多好啊！”；“为有理数，则、也都是有理数”； “作”.
8、点拨: 判断一个语句是否是命题, 关键在于能否判断其真假. 一般地, 陈述句、反问句都是命题，而疑问句、祈使句、感叹句都不是命题.例2下列四个命题中，真命题的个数为（ ）A（1）若两平面有三个公共点，则这两个平面重合；（2）两条直线可以确定一个平面；（3）若；（4）空间中，相交与同一点的三条直线在同一平面内。A.1 B.2 C.3 D.4例3你能将把下列命题写成“若若”的形式，并判断其真假吗?(1) 实数的平方是非负数. (2) 等底等高的两个三角形是全等三角形.(3) 能被6整除的数既能被3整除也能被2整除.(4) 弦的垂直平分线经过圆心, 并平分弦所对的弧.点拨:将命题写成“若若”形式时,
9、 一定要注意找出命题的条件和结论, 同时要注出意叙述条件和结论完整性.题型2 （1）逻辑联结词 “非”的含义 例4写出下列命题p的非(否定)。（1）p：100既能被4整除又能被5整除（2）p：三条直线两两相交（3）p：一元二次方程至多有两个解（4）p：（5） “矩形的对角线相等”的否定是_点拨: “且”的否定形式是“或”，而“或”的否定形式是“且”. 写出命题的非（否定），需要对其正面叙述的词语进行否定，常用正面叙述词语及它的否定列举如下：正面词语且小于（）都是都不是至少n个至多n个否定词语或不小于（）不都是至少有一个是至多n1个至少n+1个正面词语任意的所有的有无穷多个存在唯一的对任意p，使
10、恒成立否定词语某个某些只有有限多个不存在或至少存在两个至少有一个p，使不成立（2）命题的否定与命题的否命题的区别例5 写出命题：“若，则”的否定与否命题，并加以区别。点拨: 命题的否定，是对整个命题进行否定，侧重于对命题结论的否定.如具体到“若则”而言，命题的否定是只否定结论不否定条件.而命题的否命题则是既否定条件又否定结论.（3）全称量词与存在量词例6：写出命题“若，则”的否定点拨：全称量词有时会被省略。如：不少学生认为命题：“不等式的解为或”是“或”形式的复合命题：不等式的解为 ； ：不等式的解为显然假假，但“或”确为真，这与真值表相矛盾.实际上问题还是与上面的一样，命题里的“解”是指“所
11、有的解”，这样“或”就是一个整体，所以上面的命题不是“或”形式的复合命题，应该是个简单命题.题型3. 指出复合命题的形式及构成它的简单命题，反之能写出“p或q”“p且q”“非p”形式的复合命题，判断复合命题的真假例7 分别指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题: （1）3是质数或合数. （2）他是运动员兼教练员. （3）相似三角形不一定是全等三角形.例8 分别写出下列各组命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的复合命题： （1）p：连续的三个整数的乘积能被2整除， q：连续的三个整数的乘积能被3整除.（2）p：对角线互相垂直的四边形是菱形， q：对角线互相平分的四边形是菱形.点拨 要理解
12、逻辑联结词“且”、“或”和 “非”的含义， “且”是指必须两个都选，“或”是指两个中至少选一个，“非”是指否定的意思，尤其要注意理解和掌握常见正面词语的否定词语.例9 写出由下述各命题构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的复合命题，并指出所构成的这些复合命题的真假。（1）p：5是17的约数，q：5是15的约数.（2）p：方程x21=0的解是x=1, q：方程x21=0的解是x=1,（3）p：不等式的解集为R，q：不等式的解集为题型4: 判断命题是全称命题还是特称命题。判断全称命题或特称命题的真假 例10 判断下列语句是不是命题，如果k，是，说明是全称命题还是特称命题. (1) 任何一个实
13、数除以1，仍等于这个数； (2) 三角函数都是周期函数吗？(3) 有一个实数，不能取倒数；(4) 有的三角形内角和不等于点拨 含有全称量词的命题称为全称命题；含有存在量词的命题称为特称命题.但要注意有些命题可能省略了量词.例11 设A、B为两个集合.下列四个命题： AB对任意xA，有xB； ABAB=； ABAB； AB存在xA，使得xB.其中真命题的序号是_.（把符合要求的命题序号都填上）点拨: 判断全称命题与特称命题真假时，若判定一个特称性命题为真，只需找出一个例子即可否则命题为假；若判定一个全称命题为真，必须对每一个元素都为真；但判断其为假，只需要举出一个反例即可。题型5。写出一个命题的逆命题、否命题、逆否命题例12 写出下述命题逆命题、否命题、逆否命题.（1）若，则全为0 .
