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1、第六章 气体动理论6 1容积为10L的真空系统已被抽成1.0X10-5 mmHg的真空，初态温度为20C。为了提高其真空度，将它放在300C的烘箱内烘烤，使器壁释放出所吸附的气体，如果烘烤后 压强为1.0X 10-2 mmHg，问器壁原来吸附了多少个气体分子？解：由式p = nkT，有n = P = I。X10-2 XI.。】3X105/760 1.68x 1020个/m3 kT1.38 x 10-23 x 573因而器壁原来吸附的气体分子数为AN = nV = 1.68 x IO20 x 10 x 10-3 = 1.68 x 1018 个6 2密度；（ 2）距排列）一容器内储有氧气，其压强为
2、1.01x105 Pa,温度为27C，求：（1）气体分子的数 氧气的密度；（3）分子的平均平动动能；（4）分子间的平均距离。（设分子间等分析：在题中压强和温度的条件下，氧气可视为理想气体。因此，可由理想气体的物态 方程、密度的定义以及分子的平均平动动能与温度的关系等求解。又因可将分子看成是均匀 等距排列的，故每个分子占有的体积为V = d3，由数密度的含意可知V0 = 1 n, d即可求出。0 0解：（1）单位体积分子数n = pikT = 2.44 x 1025 m-32)氧气的密度P = m V = pM. RT = 1.30 kg - m-33)4)氧气分子的平均平动动能亍=3kT ：2
3、 = 6.21 x 10 -21 J氧气分子的平均距离d =祁1/n = 3.45 x 10-9 m63本题图中I、II两条曲线是两种不同气体（氢气和氧气）在同一温度下的麦克斯韦 分子速率分布曲线。试由图中数据求：（1）氢气分子和氧气分子的最概然速率；（2）两种气 体所处的温度。分析：由Vp = 72RT /M可知，在相同温度下，由于不同气体的摩尔质量不同，它们的最概然速率V也就不同。因M v0)(vv0)f (v) = 0(1)作速率分布曲线；(2)求常数C；(3)求粒子的平均速率。解： ( 2)由归一化式0= J Cdv = Cv = 10C =丄v0(3)6-7根据麦克斯韦速率分布律证明
4、：处于平均速率附近一固定小速率区间内的分子 数与历成反比。则速率分布函数可化为7132z、三亦m 2f (v) = 4 e 2RT2tcRT)速率在v + ZV 区间内分子数AN为32/V -71可见:AAocp-1 oc(VF)16-8 一密封房间的体积为5X3X30?,室温为20C,室内空气分子热运动的平均平动 动能的总和是多少？如果气体温度升高1.0K,而体积不变，则气体的内能变化多少？气体分 子方均根速率增加多少？(已知空气的密度严l29Kg/n?,摩尔质量A/=29X10-3Kg/mol, 且空气分子可认为是刚性双原子分子。)1 3解：根据mv?二KT，2 21 _3 N mJ= N
5、KT2 2Nm = RTNm/NAm)! M m)l)RT=RT/ M nol =7.31x2 丿Zfe)|=4.1 6x1 0V- (J仿T-历息 加/s6-9在容积为2.0x1 O3 m3的容器中，有内能为6.75xl02 J的刚性双原子分子理想气体。 (1)求气体的压强；(2)设分子总数为5.4x1022个，求分子的平均平动动能及气体的温度。m im解：(1)由E =币寸丁和卩7 =亦RT可得气体压强p = 2E/Z7 = l35xl0 Pa(2)分子数密度n=N/V为，则该气体的温度T = p/nk = pV/ CNk) = 3.62x02 K气体分子的平均平动动能为J = 3kT2
6、= 7.49 x 10 -21 J6 10质点离开地球引力作用所需的逃逸速率为V = .j2gR，其中R为地球半径。（1） 若使氢气分子和氧气分子的平均速率分别与逃逸速率相等，它们各自应有多高的温度；（2） 说明大气层中为什么氢气比氧气要少。（取R= 6.40x106 m）分析：气体分子热运动的平均速率V沁RT/兀M。对于摩尔质量M不同的气体分子，为使V等于逃逸速率v,所需的温度是不同的；如果环境温度相同，则摩尔质量M较小的就容易达到逃逸速率。解:（1）由题意逃逸速率v =五，而分子热运动的平均速率V = J8RT/兀M。当V = V时,T =叫 2 /Mrg8 R4R由于氢气的摩尔质量M =
7、 2.0 x10-3 kg - mol-1H2，氧气的摩尔质量M = 3.2x 10-2 kg - mol-1O2则它们达到逃逸速率时所需的温度分别为T = 1.18x104 K, T =1.89x105 KH2O2（2）根据上述分析，当温度相同时，氢气的平均速率比氧气的要大（约为4倍），因此 达到逃逸速率的氢气分子比氧气分子多。按大爆炸理论，宇宙在形成过程中经历了一个极高 温过程。在地球形成的初期，虽然温度已大大降低，但温度值还是很高。因而，在气体分子 产生过程中就开始有分子逃逸地球，其中氢气分子比氧气分子更易逃逸。另外，虽然目前的 大气层温度不可能达到上述计算结果中逃逸速率所需的温度，但由
8、麦克斯韦分子速率分布曲 线可知，在任一温度下，总有一些气体分子的运动速率大于逃逸速率。从分布曲线也可知道 在相同温度下氢气分子能达到逃逸速率的可能性大于氧气分子。611讨论气体分子的平动动能 = 1 mv2的分布函数，归一化条件，及求任意函数 g（）的平均值公式。并由麦克斯韦气体分子速率分布函数导出动能分布函数，求出最可几 动能。解：在动能空间中取一小区间-+ d,小区间内分子数dN占总分子数N之比为其中f（ ）为分子动能分布函数，它满足归一化条件:任意函数g（ ）的平均值公式:可求出0茬=fg (s) f (s )dsf (s )ds = f (v)dv = 4 兀3/2mv2v 2 exp
9、() - dv2kT21L8f(8 )ds =()3/2.y8. exp( ). ds兀 kTkT令如=0d8可得最可几动能kT8 =p 21 -612已知在单位时间内撞击在容器壁单位面积上的分子数为了nv。假定一边长为14米的立方箱子，在标准情况下盛有3X1025个氧分子，计算1秒钟内氧分子与箱子碰撞的次 数。解：氧分子在标准状态下算术平均速率Vv=晋= 425米/秒3.14 x 0.032每边长为 1 米的立方箱的总面积S=6x 1x1=6 米 2N = - nv - S =丄 x 3 x 1025 x 425 * 6 = 1.91 x 1028 次/秒 446 13在标准状态下氦气（He
10、）的内摩擦系数=1.89X10-5帕秒，摩尔质量M为0.004 千克，平均速率V为1.20X103米/秒。试求：（1）在标准状态氦原子的平均自由程。（2）氦 原子的半径。解：（1）由公式n=1 pvx，则x=如Pv因为气体密度4 x 10-3= 0.178 千克/米 322.4x10-33 x 1.89 x 10 -5X = 2.65 x 10-7 米pv0.178 x 1.20 x 1032）X=1= RT2nd 2 耳2nd 2 p由氦原子直径RT =1.38 x 10-2 x 273= 1.79 x 10-10 米2冗九p1.41 x 2.65 x 10-7 x 3.14 x 1.013 x 105氦原子半径为R = - = 0.89 x 10-10 米2614 （1）求氮气在标准
