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1、 哈尔滨市第三中学第三次高考模拟考试 数学试卷（文史类）考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚； （2）选择题必须使用2B铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚； （3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4） 保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀 第I卷 （选择题, 共60分）一、 选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有
2、一项是符合题目要求的)1. 已知集合，则A. B. C. D. 2. 的虚部为A B C D3. 已知向量满足则A. B. C. D. 4. 已知满足：，若是目标函数取最大值时的唯一最优解，则实数取值的集合是A. B. C. D. 5. 已知直线过点，且与圆相交于两个不同的点，则该直线的斜 率的取值范围为A B 4正视图侧视图俯视图442(第6题图)C D6. 一个几何体的三视图如右图所示， 则该几何体的体积为A B C D开始输出 否是结束（第7题图） 7.孙子算经是我国古代的数学著作,其卷下中 有类似如下的问题：“今有方物一束，外周一 匝有四十枚，问积几何？”如右图是解决该问 题的程序框图
3、，若设每层外周枚数为，则输 出的结果为 A B C D8. 已知等差数列的前项和为，且，则使得取最 小值时的为 A. B. C. D. 或9. 椭圆与双曲线有相同的焦点，且两曲线的 离心率互为倒数，则双曲线渐近线的倾斜角的正弦值为 A. B. C . D. 10. 在区间上随机取两个数，则的概率为 A. B. C. D. 11. 已知函数是定义在上的偶函数，若任意的，都有， 当时，则 A B. C. D12. 正四面体中，是棱的中点，是点在底面内的射影，则异 面直线与所成角的余弦值为A. B. C. D.哈尔滨市第三中学第三次高考模拟考试 数学试卷（文史类）第卷 （非选择题, 共90分）二、填
4、空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上）13. 设，若的最小值为 14. 函数的图象可由函数的图象至少向右平移 个单位长度得到15. 下列共有四个命题：（1）命题“”的否定是“”； （2）在回归分析中，相关指数为的模型比为的模型拟合效果好； （3）则是的充分不必要条件；（4）已知幂函数为偶函数，则.其中正确的序号为 .（写出所有正确命题的序号）16. 已知的三个内角的对应边分别为,且.则使得成立的实数的最大值是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （本小题满分12分） 已知数列的前项和为，满足，且. （）求数列的通
5、项公式； （）求证：.18.（本小题满分12分） 为调查高中生的数学成绩与学生自主学习时间之间的相关关系，某重点高中数学教师对新入学的名学生进行了跟踪调查，其中每周自主做数学题时间不少于小时的有人，余下的人中，在高三模拟考试中数学平均成绩不足分的占，统计成绩后，得到如下的列联表：分数大于等于120分分数不足120分合计周做题时间不少于15小时419周做题时间不足15小时 合计45（）请完成上面的列联表，并判断在“犯错误概率不超过0.01”的前提下，能否认为“高中生的数学成绩与学生自主学习时间之间有相关关系”； （）按照分层抽样的方法，在上述样本中，从分数大于等于120分和分数不足120分 的两
6、组学生中抽取9名学生，若在上述9名学生中随机抽取2人，求至少1人分 数不足120分的概率. 附：0.0500.0100.0013.8416. 63510.82819.（本小题满分12分） 如图所示的几何体是由棱台和棱锥拼接而成的组合体，其底面四边形是边长为的菱形，且，平面， （） （）求证：平面平面； （）求该组合体的体积C1B1A1DCAB20（本小题满分12分） 已知抛物线，过焦点的动直线与抛物线交于两点，线段的中点为. （） 当直线的倾斜角为时，求抛物线的方程； （） 对于（）问中的抛物线，若点，求证：为定值， 并求出该定值.21（本小题满分12分） 已知函数，（且）为定义域上的增函数，
7、是函数的导数，且的最小值小于等于. （）求的值； （）设函数，且， 求证：.请从下面所给的22、23题中任选一题作答，如果多做，则按做的第一题计分.22.（本小题满分10分） 已知曲线的参数方程为(为参数)，以直角坐标系原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系. （）求曲线的极坐标方程； （）设 ，若与曲线相交于异于原点的两点， 求的面积.23.（本小题满分10分） 设函数. （）证明：；（）若成立，求实数的取值范围.哈三中第三次高考模拟考试文科答案B15 ABCDD 610 DCBDC 1112 AB 13.9 14. 15.(2)(4) 16. 417. （本小题满分12分）（）由题意 .3
8、分累加得5分6分（），是首项为，公比为的等比数列， 因此9分 .11分 .12分18. （本小题满分12分）（）分数大于等于120分分数不足120分合计周做题时间不少于15小时15周做题时间不足15小时 10 1626合计 25 20.2分 能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“高中生的数学成绩与学生自主学习时间有关” .6分（）（i）由分层抽样知大于等于120分的有5人，设为;不足120分的有4人，设为.7分 所有基本事件为36个：8分设至少一人分数不足120分为事件A，则A中包含26个基本事件：.10分.12分19（本小题满分12分）（）平面 在菱形中，又 平面2分平面 平面平面 4
9、分（），则 6分 8分由知， 10分故组合体体积为 12分20（本小题满分12分）（）有题意知设直线 的方程为 ， .1分由 得： 2分 .4分当直线 倾斜角为 是 ，得 ，所以抛物线G的方程为. .6分（2）由（1）知 7分 ， ，即 .8分若满足题意 10分,此时综上为定值6.12分注:其它做法酌情给分21（本小题满分12分）（），1分由为增函数可得，恒成立，则由，设，则，若由和可知, 在上减，在上增，在处取得极小值即最小值，所以，所以，当时，易知，当时，则，这与矛盾，从而不能使得恒成立，所以3分由可得，即，由之前讨论可知，当时，恒成立，当时，综上.6分（II），因为，所以，所以，所以，.9分令， 在上增，在上减，所以，整理得，解得或（舍），所以得证. 12分22.选做题（本小题满分10分）( )曲线的普通方程为， 2分将代入得： 4分（）由，解得 6分,解得 8分 10分23. 选做题（本小题满分10分）( ) . 5分（）由得：， 7分 当时，不等式无解； 当时，不等式，即， ，所以9
