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1、精品资料数学精选教学资料精品资料函数的极值一、教学目标:1、知识与技能:理解函数极值的概念;会求给定函数在某区间上的极值。2、过程与方法:通过具体实例的分析,会对函数的极大值与极小值。3、情感、态度与价值观:让学生感悟由具体到抽象,由特殊到一般的思想方法。二、教学重点:函数极值的判定方法 教学难点:函数极值的判定方法三、教学方法:探究归纳,讲练结合四、教学过程(一)、复习引入1、常见函数的导数公式:; ; 2、法则1 法则2 , 法则3 3、复合函数的导数: 4、函数的导数与函数的单调性的关系:设函数y=f(x) 在某个区间内有导数,如果在这个区间内0,那么函数y=f(x) 在为这个区间内的增
2、函数;如果在这个区间内()函数的极值点一定出现在区间的内部,区间的端点不能成为极值点而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部,也可能在区间的端点4、判别f(x0)是极大、极小值的方法:若满足,且在的两侧的导数异号,则是的极值点,是极值,并且如果在两侧满足“左正右负”,则是的极大值点,是极大值;如果在两侧满足“左负右正”,则是的极小值点,是极小值5、求可导函数f(x)的极值的步骤:(1)确定函数的定义区间,求导数;(2)求方程=0的根;(3)用函数的导数为0的点,顺次将函数的定义区间分成若干小开区间,并列成表格.检查在方程根左右的值的符号,如果左正右负,那么f(x)在这个根处取得极大值;如
3、果左负右正,那么f(x)在这个根处取得极小值;如果左右不改变符号,那么f(x)在这个根处无极值。(三)、典例探析例1、求的极值 解: 因为,所以。下面分两种情况讨论:(1)当0,即,或时;(2)当0,即时.当x变化时, ,的变化情况如下表:-2(-2,2)2+00+极大值极小值因此,当时,有极大值,并且极大值为;当时,有极小值,并且极小值为。函数的图像如图所示。例2、求y=(x21)3+1的极值解:y=6x(x21)2=6x(x+1)2(x1)2令y=0解得x1=1,x2=0,x3=1当x变化时,y,y的变化情况如下表-1(-1,0)0(0,1)100+0+无极值极小值0无极值当x=0时,y有
4、极小值且y极小值=0(四)、巩固练习:1求下列函数的极值.(1)y=x27x+6 (2)y=x327x(1)解:y=(x27x+6)=2x7令y=0,解得x=.当x变化时,y,y的变化情况如下表.0+极小值当x=时,y有极小值,且y极小值=.(2)解:y=(x327x)=3x227=3(x+3)(x3),令y=0,解得x1=3,x2=3.当x变化时,y,y的变化情况如下表.-3(-3,3)3+00+极大值54极小值-54当x=3时,y有极大值,且y极大值=54.当x=3时,y有极小值,且y极小值=54(五)、小结:函数的极大、极小值的定义以及判别方法.求可导函数f(x)的极值的三个步骤.还有要
5、弄清函数的极值是就函数在某一点附近的小区间而言的,在整个定义区间可能有多个极值,且要在这点处连续.可导函数极值点的导数为0,但导数为零的点不一定是极值点,要看这点两侧的导数是否异号.函数的不可导点可能是极值点 求极值的具体步骤:第一,求导数f(x).第二,令f(x)=0求方程的根,第三,列表,检查f(x)在方程根左右的值的符号,如果左正右负,那么f(x)在这个根处取得极大值;如果左负右正,那么f(x)在这个根处取得极小值,如果左右都是正,或者左右都是负,那么f(x)在这根处无极值.如果函数在某些点处连续但不可导,也需要考虑这些点是否是极值点 (六)、课后作业:五、教后反思:【精选】数学人教版教学资料【精选】数学人教版学习资料