《新教材2023年秋高中数学第4章指数函数与对数函数4.5函数的应用二4.5.3函数模型的应用课件新人教A版必修第一册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新教材2023年秋高中数学第4章指数函数与对数函数4.5函数的应用二4.5.3函数模型的应用课件新人教A版必修第一册（36页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四章指数函数与对数函数4.5函数的应用函数的应用(二二)4.5.3函数模型的应用函数模型的应用学习学习任务任务1会利用已知函数模型解决实际问题(数学运算)2能建立函数模型解决实际问题(数学建模)3了解拟合函数模型并解决实际问题(数据分析)必备知识情境导学探新知01兔子是一种可爱的动物，尤其很受小朋友的喜爱但是这样的兔子曾使澳大利亚伤透了脑筋1859年，有人从欧洲带进澳洲几只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且没有兔子的天敌，兔子数量不断增加，不到100年，兔子们占领了整个澳大利亚，数量达到75亿只可爱的兔子变得可恶起来，75亿只兔子吃掉了相当于75亿只羊所吃的牧草，草原的载畜率大大降低，而牛羊是
2、澳大利亚的主要牲口这使澳大利亚头痛不已，他们采用各种方法消灭这些兔子，直至20世纪五十年代，科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔，澳大利亚人才算松了一口气兔子为什么会如此快地从几只增长到75亿只呢？原来在理想的环境中，种群数量呈指数增长；在有限制的环境中，种群数量呈对数增长知识点常见函数模型一次函数模型ykxb(k，b为常数，k0)二次函数模型yax2bxc(a，b，c为常数，a0)指数函数模型ybaxc(a，b，c为常数，b0，a0且a1)对数函数模型ymlogaxn(m，a，n为常数，m0，a0且a1)幂函数模型yaxnb(a，b为常数，a0)分段函数模型思考辨析(正确的画“”，错误
3、的画“”)(1)银行利率、细胞分裂等增长率问题可以用指数函数模型来表述()(2)在函数建模中，散点图可以帮助我们选择恰当的函数模型()(3)在选择实际问题的函数模型时，必须使所有的数据完全符合该函数模型()(4)用函数模型预测的结果和实际结果必须相等，否则函数模型就无存在意义了()关键能力合作探究释疑难02类型1利用已知函数模型解决实际问题类型2自建确定性函数模型解决实际问题类型3拟合数据构建函数模型解决实际问题反思领悟已知函数模型解决实际问题，往往给出的函数解析式含有参数，需要将题中的数据代入函数模型，求得函数模型中的参数，再将问题转化为已知函数解析式求函数值或自变量的值跟进训练1(2022
4、河南新乡期中)塑料主要分为可降解塑料和不可降解塑料，其中不可降解塑料大概要100年才能完全分解，而可降解塑料只需58年就可完全分解现有某种可降解塑料的分解率y与时间x(月)近似满足函数关系式ymnx(其中m，n为非零常数)当经过28个月时，这种可降解塑料的分解率为10%，当经过56个月时，这种可降解塑料的分解率为50%，则这种可降解塑料完全分解(分解率为100%)至少需要经过(参考数据：取lg 20.3)()A86个月B80个月C68个月D60个月类型2自建确定性函数模型解决实际问题【例2】(2022浙江杭州期末)根据专家对高一学生上课注意力进行的研究，发现注意力集中程度的指数p与听课时间t之
5、间的关系满足如图所示的曲线当t(0，12时，曲线是二次函数图象的一部分，其中顶点A(10，80)，且过点B(12，78)；当t(12，40时，曲线是函数ploga(t7)79(0a1)图象的一部分专家认为，当指数p大于或等于77时定义为听课效果最佳(1)试求pf(t)的函数关系式；(2)若不是听课效果最佳，建议老师多提问，增加学生活动环节，问在什么时间段老师多提问，增加学生活动环节？反思领悟自建模型时主要抓住四个关键：“求什么，设什么，列什么，限制什么”求什么就是弄清楚要解决什么问题，完成什么任务设什么就是弄清楚这个问题有哪些因素，谁是核心因素，通常设核心因素为自变量列什么就是把问题已知条件用
6、所设变量表示出来，可以是方程、函数、不等式等限制什么主要是指自变量所应满足的限制条件，在实际问题中，除了要使函数式有意义外，还要考虑变量的实际含义，如人不能是半个等跟进训练2据观测统计，某湿地公园某种珍稀鸟类的现有个数约1 000只，并以平均每年8%的速度增加(1)求两年后这种珍稀鸟类的大约个数；解依题意，一年后这种鸟类的个数为1 0001 0008%1 080(只)，两年后这种鸟类的个数为1 0801 0808%1 166(只)(2)写出y(珍稀鸟类的个数)关于x(经过的年数)的函数关系式；解由题意可知珍稀鸟类的现有个数约1 000只，并以平均每年8%的速度增加，则所求的函数关系式为y1 0
7、001.08x，xN(3)约经过多少年以后，这种鸟类的个数达到现有个数的3倍或以上？(结果为整数)(参考数据：lg 20.301 0，lg 30.477 1)类型3拟合数据构建函数模型解决实际问题【例3】(2022厦门期末)在密闭培养环境中，某类细菌的繁殖速度在初期会较快，随着单位体积内细菌数量的增加，繁殖速度又会减慢在一次实验中，检测到这类细菌在培养皿中的数量y(单位：百万个)与培养时间x(单位：时)的关系为：x234568y3.53.844.164.34.5根据表格中的数据画出散点图如下：(1)选出你认为最符合实际的函数模型，并说明理由；(2)利用(4，4)和(8，4.5)这两组数据求出你
8、选择的函数模型的解析式，并预测从第2小时开始，至少再经过多少个小时，细菌数量达到5百万个发现规律函数拟合与预测的一般步骤(1)根据原始数据、表格，绘出_(2)通过观察散点图，画出_(3)求出拟合直线或拟合曲线的_(4)利用_，根据条件对所给问题进行预测和控制，为决策和管理提供依据散点图拟合直线或拟合曲线函数关系式函数关系式跟进训练3数据显示，某新创业的IT公司2022年上半年五个月的收入情况如表所示：月份23456月收入/万元1.42.565.311121.3(1)你认为哪个函数模型较好，建立坐标系画出散点图，并结合散点图简单说明理由；(2)试用你认为较好的函数模型，分析大约从第几个月开始，该
9、公司的月收入会超过100万元？(参考数据：lg 20.301 0，lg 30.477 1；月份取整数)学习效果课堂评估夯基础031某研究小组在一项实验中获得一组关于y，t的数据，将其整理得到如图所示的散点图下列函数中，最能近似刻画y与t之间关系的是()Ay2tBy2t2Cyt3Dylog2t1 12 23 34 4D由题图知，该函数可能是ylog2t故选D1 12 23 34 41 12 23 34 43在一次数学实验中，采集到如下一组数据：1 12 23 34 4x2.01.001.02.03.0y0.240.5112.023.988.02B散点图如图：由散点图可知，此函数图象不是直线，排除A；此函数图象是上升的，是增函数，排除C，D故选B1 12 23 34 41 12 23 34 44回顾本节知识，自主完成以下问题：解决函数应用问题的基本步骤是什么？提示利用函数知识和函数观点解决实际问题时，一般按以下几个步骤进行：(一)审题；(二)建模；(三)求模；(四)还原这些步骤用框图表示如图：
