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1、第三章函数的概念与性质微专题微专题1 1二次函数的最值问题二次函数的最值问题与二次函数有关的最值问题是高中教学的一个重难点，其可以较全面的体现直观想象、逻辑推理及数学运算的素养本专题主要训练几种常见的二次函数最值的求解方法类型1不含参数的二次函数最值问题【例1】已知函数f(x)3x212x5，当自变量x在下列范围内取值时，求函数的最大值和最小值(1)R；(2)0，3；(3)1，1解f(x)3x212x53(x2)27，作出函数yf(x)的图象，如图所示(1)当xR时，f(x)3(x2)277，当x2时，等号成立故当xR时，函数f(x)的最小值为7，无最大值(2)由图可知，在0，3上，函数f(x
2、)在x0处取得最大值，最大值为5；在x2处取得最小值，最小值为7(3)由图可知，函数f(x)在1，1上单调递减，在x1处取得最大值，最大值为20；在x1处取得最小值，最小值为4类型2含参数的二次函数最值问题【例2】求函数f(x)x22ax1(a为常数)在0，2上的最值解f(x)(xa)21a2，对称轴为直线xa(1)当a0时，由图可知，f(x)minf(0)1，f(x)maxf(2)34a图(2)当0a1时，由图可知，f(x)minf(a)1a2，f(x)maxf(2)34a(3)当1a2时，由图可知，f(x)minf(a)1a2，f(x)maxf(0)1图图图【例3】求函数f(x)x22x2在区间t，t1上的最小值g(t)解f(x)x22x2(x1)21，xt，t1，tR，对称轴为直线x1图图图类型3与二次函数有关的恒成立、能成立问题【例4】(2022福建省厦门第二中学月考)在x2，2，x1，3这两个条件中任选一个，补充到下面问题的横线中，并求解该问题已知函数f(x)x2ax4(1)当a2时，求函数f(x)在区间2，2上的值域；解当a2时，f(x)x22x4(x1)23，f(x)在2，1上单调递减，在1，2上单调递增，f(x)minf(1)3，f(x)maxf(2)12，函数f(x)在区间2，2上的值域为3，12(2)若_，f(x)0，求实数a的取值范围
