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1、（1） 抽象函数单调性（2） 函数与点关于直线对称（3） 二次函数定义域值域相等（4） 下翻上图象问题。（5）抽象函数不等式问题：定义在0，正无穷）上的函数f(x)满足 （1） f(xy)=f(x)+f(y)（2） f(2)=1 （3）当xy时，f(x)f(y)求1. f(1):f(4)2.f(x)+f(x-3)2时，求X的取值一类典型问题。1，令2，这种抽象函数不等式，一般都是利用函数单调性来解，就是将两边都弄成只有一个f，然后去掉就只剩下括号内的大小关系了。目标明确，开始做，合成一个f，右边是个数，呵呵，前面已经知道所以原不等式就是，又因为条件3告诉我们函数是定义在的增函数，所以既等价于（
2、高度注意大括号下面两个大于0，是因为函数定义于要求。很容易掉）（6）设定义域为R的函数f(x)= , x1 0, x=1 ,则关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有7个不同实数解的充要条件是 答( ) (A)b0 (B) b0且c0 (C)b1）（1） 证明：函数f(x)在（-1，+）上为增函数（2） 用反证法证明方程f(x)=0没有负数根（16）一类常见的抽象函数不等式求解（17）数型结合解一不等式知解求参数问题。（18）分段函数讨论求最值设a为实数,函数f(x)=x+x-a+1,xR,求f(x)的最小值.（19）数型结合解决一图像交点个数问题（数型互换）已知函数f(x)=x的绝对值/
3、（x+2）与f(x)=kx2有四个交点,求k的取值范围有四个解，因为x=0一定是一个解。当时，原方程既为要有三个解。既图像与图像要有3个交点。下面画图了，注意的图像是个分段函数。要与有3交点，则如图的极限位置是直线与要相切，得到此时的k=1，故（20）二次函数两次跌带不动点问题已知f(x)=ax2+bx+c(a0)且方程f(x)=x无实根，下列命题中方程ff(x)=x也一定没有实数根；若a0，则不等式ff(x)x对一切实数x都成立。若ax0。若a+b+c=0，则不等式ff(x)0时，就要恒成立，所以令也要成立，所以有同理可判断a0时，则要恒成立，所以恒成立，当a+b+c=0即，则可判断必须是，
4、则恒成立，所以4也对。综上，1，2，4对。（21）08江西卷二次函数最小值讨论已知函数，若对于任一实数，与至少有一个为正数，则实数的取值范围是A B C D 题意弄清楚，表示的是二次函数和一次函数至少有一个为正。突破口是那个直线，因为一定是一半正，一半负。考虑若m0，则二次函数开口向下，且直线当x0时为负，所以在x0时二次函数就必须为正，但是一个开口向下的二次函数不可能在恒正，所以要不得，同理m=0时也不行。则m0。对于直线，在时已经为正，故只需要二次函数在必须为正，则要求在的最小值为正。含参二次函数求最值的问题来了。对称轴为当时，即时，的最小值在顶点取为，所以当时，即时，的最小值为为正综上，（22）抽象函数，求和。这种求和无外乎就是倒序加或者两两组合分组求和法，找出相加的规律就行。注意到最后凑的那个题目多给的实际上就是拿来起个头的。因为这个头一开，那么这个再和倒数第三个数一和又会出来个，依次下去。倒起加完最后到那里就是地 址：南京市白下路7-11号万里商务中心5楼 （三元巷：16、28、33、35、41、100；张府园：80、82、128、313；内桥：2、26、37、46；白下路：1、30、31、304、游2；地铁张府园2号出口）
