《新教材2023年秋高中数学第1章空间向量与立体几何1.3空间向量及其运算的坐标表示1.3.1空间直角坐标系课件新人教A版选择性必修第一册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新教材2023年秋高中数学第1章空间向量与立体几何1.3空间向量及其运算的坐标表示1.3.1空间直角坐标系课件新人教A版选择性必修第一册（36页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章空间向量与立体几何1.3空间向量及其运算的坐标表示空间向量及其运算的坐标表示1.3.1空间直角坐标系空间直角坐标系学习任务1了解空间直角坐标系(数学抽象)2掌握空间直角坐标系中点的坐标和向量的坐标的概念(直观想象)3能在空间直角坐标系中表示空间中点的坐标和向量的坐标(数学运算)必备知识情境导学探新知01(1)如图所示，怎样才能刻画地球的卫星在空间中的位置？(2)在直线上建立数轴后，就可以用一个数刻画点在直线上的位置；平面向量中，我们借助平面向量基本定理以及两个互相垂直的单位向量，引进了平面向量的坐标空间向量是否可以引进类似的坐标？知识点1空间直角坐标系(1)建系：在空间选定一点O和一个单
2、位正交基底i，j，k，以点O为原点，分别以_的方向为正方向，以它们的长为单位长度建立三条数轴：x轴、y轴、z轴，这样就建立了空间直角坐标系i，j，k(2)有关概念坐标轴_轴、_轴、_轴原点点_坐标向量_，_，_坐标平面_平面、_平面和_平面，它们把空间分成_个部分xyzOijkOxyOyzOxz八(3)建系的常用规则画空间直角坐标系Oxyz时，一般使xOy135(或45)，yOz90在空间直角坐标系中，让右手拇指指向_的正方向，食指指向_的正方向，如果中指指向_的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系x轴y轴z轴xiyjzk(x，y，z)xyz思考辨析(正确的打“”，错误的打“”)(1)空间直
3、角坐标系中x轴与y轴的夹角为45()提示：空间直角坐标系中，三条坐标轴相互垂直(2)空间直角坐标系中有三个坐标平面，它们把空间分成四个部分()提示：空间直角坐标系中，三个坐标平面把空间分成8个部分(3)在空间中可建立无数个空间直角坐标系()提示：原点位置不同，就得到不同的空间直角坐标系关键能力合作探究释疑难02类型1求空间点的坐标类型2求对称点的坐标类型3求空间向量的坐标 类型1求空间点的坐标【例1】长方体ABCD-ABCD的长、宽、高分别为|AB|8，|AD|3，|AA|5建立适当的空间直角坐标系，并求顶点A，B，C，D，A，B，C，D的坐标解如图所示，以A为原点，分别以有向直线AB，AD，
4、AA为x轴、y轴、z轴的正方向，以1为单位长度，建立空间直角坐标系A-xyz，则点A，B，C，D都在平面xAy内，因而其竖坐标z都为0，因此A，B，C，D的坐标分别是A(0，0，0)，B(8，0，0)，C(8，3，0)，D(0，3，0)由于点A，B，C，D都在一个垂直于z轴的平面ABCD内，又|AA|5，所以这四点的竖坐标z都是5又过A，B，C，D分别作xAy平面的垂线，垂足分别为A，B，C，D，因此A，B，C，D的横坐标x、纵坐标y分别与A，B，C，D的横坐标x、纵坐标y相同因此A，B，C，D的坐标分别是A(0，0，5)，B(8，0，5)，C(8，3，5)，D(0，3，5)反反思思领领悟悟1
5、若已给出坐标系，不用再建系，若未给出坐标系，建立空间直角坐标系时应遵循以下原则：(1)让尽可能多的点落在坐标轴上或坐标平面内；(2)充分利用几何图形的对称性2求某点的坐标时，一般先找这一点在某一坐标平面上的射影，确定其两个坐标，再找出它在另一坐标轴上的射影(或者通过它到这个坐标平面的距离加上正负号)进而确定第三个坐标跟进训练1在棱长均为2a的正四棱锥P-ABCD中，建立恰当的空间直角坐标系(1)写出正四棱锥P-ABCD各顶点的坐标；(2)写出棱PB的中点M的坐标 类型2求对称点的坐标【例2】在空间直角坐标系中，点P(2，1，4)(1)求点P关于x轴的对称点的坐标；解由于点P关于x轴对称后，它在
6、x轴的分量不变，在y轴、z轴的分量变为原来的相反数，所以对称点为P1(2，1，4)(2)求点P关于Oxy平面的对称点的坐标；解由于点P关于Oxy平面对称后，它在x轴、y轴的分量不变，在z轴的分量变为原来的相反数，所以对称点为P2(2，1，4)(3)求点P关于点M(2，1，4)的对称点的坐标解设对称点为P3(x，y，z)，则点M为线段PP3的中点由中点坐标公式，可得x22(2)6，y2(1)13，z2(4)412，所以P3(6，3，12)发发现现规规律律点P(x，y，z)关于坐标轴，坐标平面对称的点P的坐标与点P的坐标有什么关系？提示：关于谁对称，谁保持不变，其余坐标相反，如点(x，y，z)关于
7、y轴的对称点为(x，y，z)，关于Ozx平面的对称点为(x，y，z)(3，2，1)(3，2，1)(5，2，3)反思领悟反思领悟用坐标表示空间向量的步骤学习效果课堂评估夯基础031 12 23 34 41 12 23 34 42已知点A(3，2，3)，则点A关于y轴的对称点的坐标是()A(3，2，3)B(3，2，3)C(3，2，3)D(3，2，3)C点A关于y轴对称后，它在y轴上的分量不变，在x轴，z轴的分量变为原来的相反数，所以对称点的坐标为(3，2，3)1 12 23 34 41 12 23 34 4(1，0，0)(1，0，1)回顾本节知识，自主完成以下问题：1在空间几何图形中如何建立空间直角坐标系？提示：(1)观察图形，寻找两两垂直的三条直线，必要时作辅助线(2)让尽量多的点落在坐标轴或坐标平面内(3)充分利用几何图形的对称性2如何确定空间一点P的坐标？提示：先将P投射(沿与z轴平行的方向)到Oxy平面上的一点P1，由P1P的长度及与z轴正方向的异同确定竖坐标z，再在Oxy平面上同平面直角坐标系中一样的方法确定P1的横坐标x，纵坐标y，最后得出点P的坐标(x，y，z)3如何求空间向量的坐标？提示：在空间直角坐标系中，把向量用单位正交基底i，j，k表示，从而求出空间向量的坐标
