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1、蚂蚁怎样走最近王矿中学 杨顺成一.说教材 本课时是北师大版八年级(上)数学第一章第三节内容,是在掌握勾股定理及其逆定理的基础上对勾股定理的应用. 勾股定理是我国古数学的一项伟大成就.勾股定理为我们提供了直角三角形的三边间的数量关系,它的逆定理为我们提供了判断三角形是否属于直角三角形的依据,也是判定两条直线是否互相垂直的一个重要方法,这些成果被广泛应用于数学和实际生活的各个方面.教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力,通过实际分析,使学生获得较为直观的印象,通过联系和比较,了解勾股定理在实际生活中的广泛应用. 据此,制定教学目标如下: 1知识和方法目标:通过对一些典型题目的思考,
2、练习,能正确熟练地进行勾股定理有关计算,深入对勾股定理的理解. 2过程与方法目标:通过对一些题目的探讨,以达到掌握知识的目的. 3情感与态度目标:感受数学在生活中的应用,感受数学定理的美. 教学重点:勾股定理的应用. 教学难点:勾股定理的正确使用. 教学关键:在现实情境中捕抓直角三角形,确定好直角三角形之后,再应用勾股定理. 二.说教法和学法 1以“三疑三探”教学为主,充分发挥教师的主导作用,运用小组竞赛等手段激发学习欲望和兴趣,组织学生活动,让学生主动参与学习全过程. 2切实体现学生的主体地位,让学生通过观察,分析,讨论,理解定理,提高学生动手操作能力,以及分析问题和解决问题的能力. 3通过
3、演示实物,引导学生观察,操作,分析,推理,使学生获得成功感受,从而激发学生钻研新知的欲望. 三.教学程序本节内容的教学主要体现在学生的动手,动脑方面,根据学生的认知规律和学习心理,教学程序设置如下: 流程一回顾问:勾股定理的内容是什么? 勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系,今天我们来学习这个定理在实际生活中的应用. 流程二设置问题情景。1.如图所示,有一个圆柱,它的高AB等于12厘米,半径等于3厘米,在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁,它想吃到上底面与A点相对的B点处的食物,沿圆柱侧面爬行的最短路线是多少？（的值取3）这就是我们今天学习的内容.板书:蚂蚁怎样走最近流程三. 设疑自探.同学们,对于
4、今天学习的内容提出那些问题?学生:1.解决这个问题用到那些数学知识? 2.运用勾股定理需要注意那些条件? 3.怎样运用勾股定理的逆定理判定两条直线垂直？师：好，同学们拿出圆柱自己探索.解决这些问题。学生取出自制圆柱,尝试从A点到B点沿圆柱侧面画出几条路线.思考:那条路线最短? 如图,将圆柱侧面剪开展成一个长方形,从A点到B点的最短路线是什么?你画得对吗? 蚂蚁从A点出发,想吃到B点处的食物,它沿圆柱侧面爬行的最短路线是什么? 教师对学困生：思路点拨:引导学生在自制的圆柱侧面上寻找最短路线;提醒学生将圆柱侧面展开成长方形,引导学生观察分析发现“两点之间的所有线中,线段最短”. 学生在自主探索的基
5、础上兴趣高涨，气氛异常的活跃，他们发现蚂蚁从A点往上爬到B点后顺着直径爬向C点爬行的路线是最短的！我也意外的发现了这种爬法是正确的，但是课本上是顺着侧面往上爬的，我就告诉学生：“课本中的圆柱体是没有上盖的”。只有这样课本上的解答才算是完全正确的。（答案15厘米） 流程四. 解疑合探.调板：由学困生完成解答过程，中等生点评。再完成课本中的做一做的三个问题：操作的办法是学困生回答，中等生补充或中、优等生评价。让学生学会表达、学会倾听、学会思辨、学会评价。二是讨论。如果中等生也难以解决，则需要讨论，教师在学生自探的过程中巡视发现的学生易混易错的问题也要讨论。 流程五. 质疑再探.1. 同学们对上面解
6、答的问题还有什么疑问勇敢地提出来？2. 在直角三角形中两边长分别为3和4，第三边长为多少？3. 如图示,AB长为13 ，BC长为10 ，AD长为12且是BC边上的中线，试说明AB等于AC。 A B D C 说明：这是两道易错题。2题是，第三边长分两种情况，4可是直角边，也可是斜边。3题是，学生在没有证明是直角三角形的前提，就运用勾股定理计算出AC的长为13。或运用“边角边”说明两三角形全等，推出AB等于AC。先学困生讲解解答过程，中等生补充或纠正，优秀生点评，最后教师讲解。BA流程六 拓展运用1如图，在棱长为10厘米的正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1厘
7、米/秒，且速度保持不变，问蚂蚁能否在BAB20秒内从A爬到B？解答：2在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？解答：设水池的水深AC为x尺，则这根芦苇长为AD=AB=（x+1）尺，在直角三角形ABC中，BC=5尺由勾股定理得:BC2+AC2=AB2即 52+ x2= (x+1)225+ x2= x2+2 x+1，2 x=24， x=12， x+1=13答：水池的水深12尺，这根芦
8、苇长13尺。意图：第1题旨在对“蚂蚁怎样走最近”进行拓展，从圆柱侧面到棱柱侧面，都是将空间问题平面化；（正方体换成长方体进行讨论）第2题，学生可以进一步了解勾股定理的悠久历史和广泛应用，了解我国古代人民的聪明才智；运用方程的思想并利用勾股定理建立方程学生能画出示意图，找等量关系，设适当的未知数建立方程3同学们自己运用勾股定理编习题同学间 展示交流.4根据课堂时间情况再拓展到课本中的电梯里能放进多长的竹竿？问题。流程七 交流小结内容：师生相互交流总结：一.回答前面的问题:1.解决这个问题用到那些数学知识? 2.运用勾股定理需要注意那些条件? 3.怎样运用勾股定理的逆定理判定两条直线垂直？1.在寻求最短路径时，往往把空间问题平面化，利用两点之间线段最短和勾股定理解决实际问题2运用勾股定理的前提条件是直角三角形.3。勾股定理逆定理的运用. 如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形.二 鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获和感想，体会到勾股定理及其逆定理的广泛应用及它们的悠久历史流程八：布置作业1课本习题15第1，2，3题及配套练习附：板书设计蚂蚁怎样走最近情境引入 质疑再探问题：拓展运用设疑问题 课后作业：蚂蚁怎样走最近说课材料王矿中学 杨顺成
