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1、123456789 10 11 12A 级 必备知识基础练1.如图所示,木块A、B的质量均为2 kg,置于光滑水平面上,B与一轻质弹簧的一端相连,弹簧的另一端固定在竖直挡板上,当A以4 m/s 的速度向B撞击时,由于有橡皮泥而粘在一起运动,那么弹簧被压缩到最短时,弹簧具有的弹性势能大小为()A.4 JB.8 JC.16 J D.32 JB解析A、B在碰撞过程中动量守恒,碰后粘在一起共同压缩弹簧的过程中机械能守恒。由碰撞过程中动量守恒得mAvA=(mA+mB)v,代入数据解得v=2 m/s,所以碰后A、B及弹簧组成的系统的机械能为 (mA+mB)v2=8 J,当弹簧被压缩至最短时,系统的动能为0
2、,只有弹性势能,由机械能守恒得此时弹簧的弹性势能为8 J。123456789 10 11 12123456789 10 11 122.(2023山西运城高二期末)如图所示,一质量M=3.0 kg的长木板B放在光滑水平地面上,在其上表面右端放一个质量m=1.0 kg的小木块A(可视为质点),同时给A和B以大小均为1.0 m/s、方向相反的初速度,使A开始向左运动,B开始向右运动,已知小木块与长木板之间的动摩擦因数为0.6,g取10 m/s2。要使小木块A不滑离长木板B,则长木板B的最小长度为()A.0.25 mB.0.4 mC.0.45 mD.0.8 mA 解析当从开始到A、B速度相同的过程中,
3、取水平向右为正方向,由动量守恒定律得Mv0-mv0=(M+m)v,由能量关系可知 ,联立代入数据解得L=0.25 m,故选A。123456789 10 11 12123456789 10 11 123.如图所示,物体B和C(可视为质点)用一轻弹簧连接起来竖直放在水平面上,稳定后物体B位于E点,O点是弹簧处于原长时物体B所处的位置,E、O间距离为x。把一物体A从静止释放,释放时A、B之间的距离为h,物体A和物体B的质量均为m,发生碰撞后粘在一起向下运动(以后不再分开),压缩弹簧然后反弹,A、B上升到最高点D,O、D之间距离也为x,重力加速度为g,物体C始终静止,下列说法正确的是()A.碰撞后瞬间
4、物体B的速度为B.运动到O点时,A、B之间弹力不为零C.物体C的质量可能等于mD.h和x的关系满足h=4xC解析由运动学公式得碰撞前物体A的速度 ,A、B组成的系统根据动量守恒有mv0=2mv,得碰撞后瞬间物体A、B的速度为 ,故A错误;O点是弹簧原长位置,所以运动到O点时,A与B组成的系统仅受重力作用,加速度为重力加速度g,A、B之间弹力为零,故B错误;因为C始终静止,说明弹簧的拉力小于等于C的重力,当运动至D点时,O、D之间距离也为x,由胡克定律可知弹簧的弹力大小等于物体B受到的重力,所以物体C的质量要大于或等于B的质量m,故C正确;根据能量守恒有 2mv2=2mg2x,解得h=8x,故D
5、错误。123456789 10 11 12123456789 10 11 124.如图所示,光滑水平面上有A、B两辆小车,质量分别为mA=20 kg、mB=25 kg。A车以初速度v0=3 m/s向右运动,B车静止,且B车右端放着物块C,C的质量为mC=15 kg。A、B相撞且在极短时间内连接在一起,不再分开。已知C与B上表面间动摩擦因数为=0.2,B车足够长,求C沿B上表面滑行的长度。123456789 10 11 12解析A、B相撞有mAv0=(mA+mB)v1,解得v1=m/s。由于在极短时间内摩擦力对C的冲量可以忽略,故A、B刚连接为一体时,C的速度为零。此后,C沿B上表面滑行,直至相
6、对于B静止为止。这一过程中,系统动量守恒,系统的动能损失等于滑动摩擦力与C在B上的滑行距离之积;(mA+mB)v1=(mA+mB+mC)v123456789 10 11 125.两质量分别为m1和m2的劈A和B,高度相同,放在光滑水平面上,A和B的倾斜面都是光滑曲面,曲面下端与水平面相切,如图所示,一质量为m的物块位于劈A的倾斜面上,距水平面的高度为h,物块从静止滑下,然后又滑上劈B,求物块在B上能够达到的最大高度。123456789 10 11 12解析设物块到达劈A的底端时,物块和A的速度大小分别为v和v1,由机械能守恒定律和动量守恒定律得m1v1=mv设物块在劈B上达到的最大高度为h,此
7、时物块和B的共同速度大小为v2,由动量守恒定律和机械能守恒定律得mv=(m2+m)v2123456789 10 11 126.(2023山西吕梁高二期末)如图所示,B球和C球静止在光滑水平面上,轻弹簧一端固定在B球上,另一端与C球接触但未拴接,弹簧处于自然伸长状态,A球从光滑圆弧面上距水平地面高h处由静止滑下,圆弧面与水平地面平滑连接,A球与B球发生弹性正碰,并在碰撞后立即将A球拿走。已知A球的质量为m,B球的质量为5m,重力加速度为g。(1)求A球和B球碰撞后瞬间,B球的速度大小。(2)要使C球能获得最大动能,C球的质量应为多少?123456789 10 11 12解析(1)设A球与B球第一
8、次碰撞前的速度大小为v0,根据动能定理有 设碰撞后,A球的速度为v1,B球的速度为v2,以A球碰撞瞬间的速度方向为正方向,根据动量守恒定律有mv0=mv1+5mv2根据能量守恒定律有123456789 10 11 12(2)设C球的质量为mC,要使C球具有最大动能,则B、C通过弹簧作用,将C球弹离时,B球的速度为零,设C球获得的速度大小为v3,根据动量守恒定律有5mv2=mCv3根据能量守恒定律有123456789 10 11 12B 级 关键能力提升练7.如图所示,质量为m的光滑弧形槽静止在光滑水平面上,底部与水平面平滑连接,一个质量也为m的小球从槽高h处开始自由下滑,则()A.小球和槽组成
9、的系统总动量守恒B.球下滑过程中槽对小球的支持力不做功C.重力对小球做功的瞬时功率一直增大D.地球、小球和槽组成的系统机械能守恒D 解析小球在下滑过程中,小球与槽组成的系统所受合外力不为零,系统动量不守恒,A错误;下滑过程中,小球的位移方向与槽对小球的支持力方向夹角为钝角,支持力做负功,B错误;刚开始时小球速度为零,重力的功率为零,当小球到达底端时,速度水平与重力方向垂直,重力的功率为零,所以重力的功率先增大后减小,C错误;小球下滑过程中地球、小球和槽组成的系统机械能守恒,D正确。123456789 10 11 12123456789 10 11 128.如图所示,光滑水平直轨道上有三个质量均
10、为m的物块A、B、C。B的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计)。设A以速度v0朝B运动,压缩弹簧,当A、B速度相等时,B与C恰好相碰并粘在一起,然后继续运动。假设B和C碰撞过程时间极短。求从A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中:(1)整个系统损失的机械能;(2)弹簧被压缩到最短时的弹性势能。123456789 10 11 12解析(1)从A压缩弹簧到A与B具有相同速度v1时,对A、B与弹簧组成的系统动量守恒,有mv0=2mv1此时B与C发生完全非弹性碰撞,设碰撞后的瞬时速度为v2,损失的机械能为E,对B、C组成的系统,由动量守恒和能量守恒得mv1=2mv2123456789 10 11
11、12(2)由(1)可知v2v1,A将继续压缩弹簧,直至A、B、C三者速度相同,设此速度为v3,此时弹簧被压缩到最短,其弹性势能为Ep,由动量守恒和能量守恒得mv0=3mv3123456789 10 11 129.如图所示,一条轨道固定在竖直平面内,粗糙的ab段水平,bcde段光滑,cde段是以O为圆心、R为半径的一小段圆弧,可视为质点的物块A和B紧靠在一起,静止于b处,A的质量是B的3倍。两物块在足够大的内力作用下突然分离,分别向左、右始终沿轨道运动。B到d点时速度沿水平方向,此时轨道对B的支持力大小等于B所受重力的 。A与ab段的动摩擦因数为,重力加速度为g,求:(1)物块B在d点的速度大小
12、v;(2)物块A滑行的距离s。123456789 10 11 12123456789 10 11 1210.如图所示,质量m1=0.3 kg的小车静止在光滑的水平面上,车长L=1.5 m,现有质量m2=0.2 kg可视为质点的物块,以水平向右的速度v0=2 m/s从左端滑上小车,最后在车面上某处与小车保持相对静止。物块与车面间的动摩擦因数=0.5,g取10 m/s2。(1)求物块在车面上滑行的时间t。(2)要使物块不从小车右端滑出,物块滑上小车左端的速度v0不超过多少?123456789 10 11 12解析(1)设物块与小车的共同速度为v,以水平向右为正方向,根据动量守恒定律有m2v0=(m
13、1+m2)v设物块与车面间的滑动摩擦力为F,由动量定理有Ft=m2v-m2v0,又F=-m2g,解得t=0.24 s。(2)要使物块恰好不从车面滑出,须使物块到达车面最右端时与小车有共同的速度,设其为v,则m2v0=(m1+m2)v,由功能关系有代入数据解得v0=5 m/s,故要使物块不从车右端滑出,物块滑上小车左端的速度v0不超过5 m/s。答案(1)0.24 s(2)5 m/s123456789 10 11 1211.如图所示,质量为M的木块静置于光滑的水平面上,一质量为m、速度为v0的子弹水平射入木块且未穿出。设木块对子弹的阻力恒为F,问:(1)射入过程中产生的内能为多少?木块至少为多长
14、时子弹才不会穿出?(2)子弹在木块中运动了多长时间?123456789 10 11 12123456789 10 11 12(2)以子弹为研究对象,由动量定理得-Ft=mv-mv0123456789 10 11 1212.如图所示,长木板B静止在光滑的水平面上,物块C放在长木板的右端,B的质量为4 kg,C和木板间的动摩擦因数为0.2,C可以看成质点,长木板足够长。物块A在长木板的左侧以速度v0=8 m/s 向右运动并与长木板相碰,碰后A的速度为2 m/s,方向不变,A的质量为2 kg,g取10 m/s2,求:(1)碰后瞬间B的速度大小;(2)试分析要使A与B不会发生第二次碰撞,C的质量不能超过多大。123456789 10 11 12解析(1)A与B相碰的瞬间,A、B组成的系统动量守恒有mAv0=mAvA+mBvB得vB=3 m/s。(2)碰撞后C在B上相对B滑动,B做减速运动,设C与B相对静止时,B与C以共同速度v=2 m/s运动时,A与B刚好不会发生第二次碰撞,这个运动过程C与B组成的系统动量守恒,则mBvB=(mB+mC)v,得mC=2 kg,因此要使A与B不会发生第二次碰撞,C的质量不超过2 kg。答案(1)3 m/s(2)不超过2 kg
