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1、基础落实必备知识全过关重难探究能力素养全提升目录索引学以致用随堂检测全达标重难探究能力素养全提升探究一动量守恒条件的扩展应用探究一动量守恒条件的扩展应用情境探究如图所示,一辆沙车的总质量为m0,静止于光滑的水平面上。一个质量为m的物体A以速度v落入沙车中,v与水平方向成角。请思考:如果把沙车和物体A看作一个系统,那么系统的动量守恒吗?物体落入沙车后车的速度v是多少?要点提示物体和沙车作用时总动量不守恒,而水平面光滑,系统在水平方向上动量守恒,即mvcos=(m0+m)v,得,方向与v的水平分量方向相同。知识归纳动量守恒定律成立的条件动量守恒定律成立的条件(1)系统不受外力作用,这是一种理想化的
2、情形,如宇宙中两星球的碰撞,微观粒子间的碰撞都可视为这种情形。(2)系统受外力作用,但所受合外力为零。像光滑水平面上两物体的碰撞就是这种情形。(3)系统受外力作用,但外力远远小于系统内各物体间的内力时,系统的总动量近似守恒。例如抛出去的手榴弹在空中爆炸的瞬间,弹片所受火药爆炸时的内力远大于其重力,重力完全可以忽略不计,系统的动量近似守恒。或例如反冲运动中,物体各部分之间的内力远大于外力,系统动量近似守恒。(4)系统受外力作用,所受的合外力不为零,但在某一方向上合外力为零,则系统在该方向上动量守恒。应用体验例题1一弹丸在飞行到距离地面5m高时仅有水平速度v0=2m/s,爆炸成为甲、乙两块水平飞出
3、,甲、乙的质量比为31。不计质量损失和空气阻力,重力加速度g取10m/s2。则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是()B规律方法规律方法相互作用的两个物体在x轴方向动量守恒问题的解决思路(1)选取研究对象:相互作用的两个物体。(2)判断系统在x轴上的动量是否守恒:在x轴方向上的合外力为零。(3)列出x轴上的动量守恒方程:m1v1x+m2v2x=m1v1x+m2v2x,其中v1x、v2x、v1x、v2x为物体在x轴上的分速度。针对训练1(2023山东泰安高二期末)如图所示,光滑水平面上静止着一质量为M的小车,小车上有一光滑的、半径为R的圆弧轨道,右侧有一固定竖直挡板。现有一质量为m的光滑小球从
4、轨道的上端由静止开始释放,下列说法正确的是()A.小球沿轨道下滑过程中,小车和小球组成的系统动量守恒B.小球沿轨道下滑过程中,小车和小球组成的系统在水平方向上动量守恒C.撤去挡板,小球沿轨道下滑过程中,小车和小球组成的系统动量守恒D.撤去挡板,小球沿轨道下滑过程中,小车和小球组成的系统水平方向上动量守恒D解析当小球沿轨道下滑过程中,小球和小车组成的系统所受的合外力不为零,故系统的动量不守恒,A错误;小球沿轨道下滑过程中,小车静止且受到墙壁的弹力,即小球和小车组成的系统水平方向所受的合外力不为零,故系统在水平方向上动量不守恒,B错误;撤去挡板,小球沿轨道下滑过程中,小车和小球组成的系统所受的合外
5、力不为零,故系统的动量不守恒,C错误;撤去挡板,小球沿轨道下滑过程中,小车和小球组成的系统水平方向上所受的合外力为零,故系统在水平方向上动量守恒,D正确。针对训练2如图所示,质量为M的车(包括物体)以速度v在光滑水平面上匀速运动,质量为m的物体被向车后方以仰角方向相对地的大小为v的速度抛出。求抛出物体后车的速度为多少?解析在抛出物体的瞬间,竖直方向合外力即重力不为零,故总动量不守恒,但物体与车在水平方向上合外力为零,因此水平方向动量守恒设车速v的方向为正方向,由动量守恒定律Mv=-mvcos+(M-m)v1探究二反冲运动的典型应用探究二反冲运动的典型应用人船模型人船模型情境探究人在漂浮在水面上
6、的小船上行走,小船同时向相反的方向运动,把这个情境抽象成模型。如图所示,长为l、质量为m0的小船停在静水中,一个质量为m的人立在船头,若不计水的阻力,当人从船头走到船尾的过程中,船和人相对地面的速度大小关系是什么?要点提示选人和船组成的系统为研究对象,由于人从船头走到船尾的过程中,系统动量守恒,人起步前系统的总动量为0,当人加速前进时,船加速后退,人停下时,船也停下来。设某一时刻人的速度为vm,船的速度为vm0,根据动量守恒定律有mvm-m0vm0=0,即知识归纳1.“人船模型人船模型”问题的特征问题的特征两个原来静止的物体发生相互作用时,若所受外力的矢量和为零,则动量守恒。在相互作用的过程中
7、,任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比。这样的问题归为“人船模型”问题。2.处理处理“人船模型人船模型”问题的关键问题的关键(1)利用动量守恒,确定两物体的速度关系,再确定两物体通过的位移的关系。由于动量守恒,所以任一时刻系统的总动量为零,即m1v1=m2v2(v1、v2为两物体的瞬时速率),表明任意时刻的瞬时速率都与各物体的质量成反比;所以全过程的平均速度也与质量成反比,即,进而可得两物体的位移大小与各物体的质量成反比,即m1x1=m2x2。(2)解题时要画出各物体的位移关系草图,构建物体对地位移与相对位移的关系方程。(3)适用条件系统由两个物体组成且相互作用前静止,系统总动量守恒且为
8、0。在系统内发生相对运动的过程中至少有一个方向的动量守恒,注意两物体的位移是相对同一参考系的位移。闪光语录闪光语录“人船模型”问题中,两物体的运动特点是人走船行、人停船停、人快船快、人慢船慢。应用体验例题2有一只小船停在静水中,船上一人从船头走到船尾。如果人的质量m=60kg,船的质量m0=120kg,船长为l=3m,则船在水中移动的距离是多少?(不计水的阻力)答案1m规律方法规律方法“人船模型”的规律(1)“人”走“船”走,“人”停“船”停。针对训练3载人气球静止于高h的空中,气球的质量为m0,人的质量为m,若人沿绳梯滑至地面,则绳梯至少为多长?解析气球和人原来静止在空中,说明系统所受合外力
9、为零,故系统在人下滑过程中动量守恒,人着地时绳梯至少应接触地面,设绳梯长为l,人沿绳梯滑至地面人的位移为x人,气球的位移为x球,以竖直向上为正方向,它们的位移关系如图所示,由动量守恒有0=m0 x球-mx人,又有x球+x人=l,x人=h,故学以致用随堂检测全达标12341.(多选)如图所示,小车静止放在光滑的水平面上,将系着轻绳的小球拉开一定的角度,然后同时放开小球和小车,不计空气阻力,那么在以后的过程中()A.小球向左摆动时,小车也向左运动,且系统动量守恒B.小球向左摆动时,小车向右运动,且系统在水平方向上动量守恒C.小球向左摆到最高点,小球的速度为零而小车的速度不为零D.在任意时刻,小球和
10、小车在水平方向上的动量一定大小相等、方向相反(或者都为零)5BD12345解析以小球和小车组成的系统为研究对象,在水平方向上不受外力的作用,所以系统在水平方向上动量守恒;由于初始状态小球与小车均静止,所以小球与小车在水平方向上的动量要么都为零,要么大小相等、方向相反。所以A、C错误,B、D正确。12342.有一个质量为3m的爆竹斜向上抛出,到达最高点时速度大小为v0、方向水平向东,在最高点爆炸成质量不等的两块,其中一块质量为2m,速度大小为v,方向水平向东,则另一块的速度是()A.3v0-vB.2v0-3vC.3v0-2vD.2v0+v5C解析在最高点,爆竹水平方向动量守恒,以水平向东为正方向
11、,由动量守恒定律可知,3mv0=2mv+mv,可得另一块的速度为v=3v0-2v,故C正确。12343.质量m=100kg的小船静止在平静水面上,船两端载着质量分别为m甲=40kg、m乙=60kg的甲、乙两位游泳运动员,在同一水平线上甲向左、乙向右同时以相对于岸3m/s的速度跃入水中,如图所示,则小船的运动速率和方向为()A.0.6m/s,向左B.3m/s,向左C.0.6m/s,向右D.3m/s,向右5A解析甲、乙和船组成的系统动量守恒,以水平向右为正方向,开始时总动量为零,根据动量守恒定律有0=-m甲v甲+m乙v乙+mv,解得代入数据解得v=-0.6m/s,负号说明小船的速度方向向左,故选项
12、A正确。1234512344.(2023广东肇庆模拟)冲天炮飞上天后会在天空中爆炸。当冲天炮从水平地面斜飞向天空后且恰好沿水平方向运动的瞬间,突然炸裂成一大一小P、Q两块,且质量较大的P仍沿原来方向飞出去,则()A.质量较大的P先落回地面B.冲天炮炸裂前后瞬间,总动量守恒C.冲天炮炸裂后,P飞行的水平距离较大D.冲天炮炸裂时,P、Q两块受到的内力的冲量相同5B解析炸裂时,冲天炮位于最高点,内力远大于外力,故总动量守恒,则P、Q两块的速度方向均沿水平方向,炸裂后做平抛运动回到地面,故同时落地,故A错误,B正确;冲天炮炸裂时,质量较小的Q可能仍沿原来的方向运动,也可能与原方向相反,无法确定P、Q炸裂时速度的大小关系,也就无法比较水平距离大小关系,故C错误;冲天炮炸裂时,P、Q受到的内力大小相等、方向相反,故炸裂时P、Q受到的内力的冲量大小相等、方向相反,故D错误。123455.一个质量为m0、底面边长为b的三角形劈块静止于光滑水平面上,如图所示,一质量为m的小球由斜面顶部无初速度滑到底部的过程中,劈块移动的距离为。51234解析小球与劈块组成的系统动量不守恒,但在水平方向动量守恒,如图所示,设劈块移动的距离为x,则小球运动的水平距离为(b-x),由水平方向动量守恒得m0 x=m(b-x),故
