《新教材2023_2024学年高中数学第六章导数及其应用6.2利用导数研究函数的性质6.2.2导数与函数的极值最值分层作业课件新人教B版选择性必修第三册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新教材2023_2024学年高中数学第六章导数及其应用6.2利用导数研究函数的性质6.2.2导数与函数的极值最值分层作业课件新人教B版选择性必修第三册（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、A 级 必备知识基础练123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 221.探究点一(角度1)(多选题)2023浙江宁波奉化期末如图为函数f(x)的导函数的图象,则下列判断正确的是()A.f(x)在x=1处取得极大值B.x=-1是f(x)的极小值点C.f(x)在(2,4)内单调递减,在(-1,2)内单调递增D.x=2是f(x)的极小值点BC123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22解析由函数f(x)的导函数的图象可知,当x(-,-1)时,f(x)0,f(x)单调递增,当x(2,4)时,f(x)0
2、,f(x)单调递增.x=-1是f(x)的极小值点,故B正确;f(x)在(2,4)内单调递减,在(-1,2)内单调递增,故C正确;x=2是f(x)的极大值点,故D错误;f(x)在x=1处取不到极值,故A错误.故选BC.123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 192.探究点一(角度2)2023陕西西安蓝田月考函数f(x)=x2-ln x的极小值为()A.B.1C.0D.不存在A123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 193.探究点二函数f(x)=x2ex+1,x-2,1的最大值为()A.4e-1B.1C.e2D.3e2C解析f(x
3、)=(x2+2x)ex+1=x(x+2)ex+1,令f(x)=0,解得x=-2或x=0.又当x-2,1时,ex+10,当-2x0时,f(x)0;当0 x0.f(x)在(-2,0)上单调递减,在(0,1)上单调递增.又f(-2)=4e-1,f(1)=e2,f(x)的最大值为e2.123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 194.探究点二2023山东枣庄市中校级月考已知函数f(x)=x3-3x-1,若在区间-3,2上函数f(x)的最大值为M,最小值为N,则M+N=()A.-22B.-20C.-18D.-16C解析因为f(x)=x3-3x-1,所以f(x)=3x2-3
4、=3(x-1)(x+1),当x1或x0,函数f(x)单调递增,当-1x1时,f(x)0时,h(x)0,h(x)单调递增,当x0时,h(x)0,h(x)单调递减,故x=0时,h(x)取得唯一极小值,也是最小值h(0)=1-a.当x+时,h(x)+;当x-时,h(x)+.若要使f(x)有两个极值点,则h(x)有两个变号零点,故1-a1.故选D.123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 196.探究点三已知函数f(x)=x3+ax2+bx+1,曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线斜率为3,且x=是y=f(x)的极值点,则a+b=.-2解析f(x)=3x2+2ax
5、+b,解得a=2,b=-4,a+b=2-4=-2.123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 197.探究点三若函数f(x)=x2-x+aln x有两个不同的极值点,则实数a的取值范围是.123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 198.探究点三函数f(x)=x3-3x2-9x+k在区间-4,4上的最大值为10,则其最小值为.-71解析f(x)=3x2-6x-9=3(x-3)(x+1).令f(x)=0,得x=3或x=-1.又f(-4)=k-76,f(3)=k-27,f(-1)=k+5,f(4)=k-20,则f(x)max=k+5=1
6、0,得k=5,f(x)min=k-76=-71.123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 199.探究点二2023江苏常州天宁校级期中函数f(x)=xcos x-sin x在区间-,0上的最大值为.解析由f(x)=xcos x-sin x,得f(x)=cos x-xsin x-cos x=-xsin x.当x-,0时,sin x0,所以f(x)=-xsin x0,则f(x)在-,0上单调递减,所以f(x)max=f(-)=.123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1910.探究点四2023贵州模拟若不等式a(x-1)ln(x-1
7、)对任意x1恒成立,则实数a的取值集合是.解析因为x1,所以x-10.令t=x-1,则t0,故不等式a(x-1)ln(x-1)对任意x1恒成立,可以转化为atln t对任意t0恒成立.123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1911.探究点二设函数f(x)=ln(2x+3)+x2.(1)讨论f(x)的单调性;123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19B 级 关键能力提升练
8、12.(多选题)关于函数f(x)=ex-2,下列结论不正确的是()A.f(x)没有零点B.f(x)没有极值点C.f(x)有极大值点D.f(x)有极小值点ACD解析令f(x)=0,解得x=ln 2,所以f(x)有零点,所以A选项不正确.f(x)=ex0,所以f(x)在R上递增,没有极值点,所以B选项正确,C,D选项不正确.故选ACD.123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1913.函数f(x)=4x-ln x的最小值为()A.1+2ln 2B.1-2ln 2C.1+ln 2D.1-ln 2A123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 1
9、8 1914.已知函数y=f(x)在R上可导且f(0)=2,其导函数f(x)满足 0,若函数g(x)满足exg(x)=f(x),则下列结论错误的是()A.函数g(x)在(2,+)上单调递增B.x=2是函数g(x)的极小值点C.当x0时,不等式f(x)2ex恒成立D.函数g(x)至多有两个零点C123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19f(x)-f(x)0,故y=g(x)在(2,+)内单调递增,选项A正确;当x2时,f(x)-f(x)0,故y=g(x)在(-,2)内单调递减,故x=2是函数y=g(x)的极小值点,故选项B正确;由y=g(x)在(-,2)内单调递
10、减,则y=g(x)在(-,0)内单调递减,若g(2)0,则函数y=g(x)没有零点,故选项D正确.故选C.123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1915.已知函数f(x)=+2ln x,若当a0时,f(x)2恒成立,则实数a的取值范围是.e,+)123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19于y轴.(1)求a的值;(2)求函数f(x)的极值.123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19当x(0,1)时,f(x)0,故f(x)在(1,+)内单调递增.故f(x)在x=1处取得极小值f(1)=3.1
11、23456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1917.2023浙江开学考试已知函数f(x)=(x+1)ln x-a(x-1).(1)当a=0时,求f(x)在点(1,f(1)处的切线方程;(2)若x1时,f(x)0恒成立,求实数a的取值范围.解(1)当a=0时,f(x)=(x+1)ln x,f(x)=ln x+1+,f(1)=2,f(1)=0,则切线方程为y-0=2(x-1),即y=2x-2.123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19记(x)=x2+(2-2a)x+1,=4a(a-2).当0a2时,0,(x)0在(1,+)内恒成立,
12、即h(x)0在(1,+)内恒成立,所以h(x)在(1,+)内单调递增,则h(x)h(1)=0.当a0,(x)0在(1,+)内恒成立,即h(x)0在(1,+)内恒成立,所以h(x)在(1,+)内单调递增,则h(x)h(1)=0.当a2时,=4a(a-2)0,设(x)=0的两根为x1,x2,不妨设x10,x1x2=1,则0 x11x2,所以当x(1,x2)时,(x)0,即h(x)0,则h(x)在(1,x2)内单调递减,又h(1)=0,则当x(1,x2)时,h(x)0,矛盾.综上所述,a2,即实数a的取值范围是(-,2.123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 191
13、8.已知函数f(x)=ex+ax2-x.(1)当a=1时,讨论f(x)的单调性;(2)当x0时,f(x)x3+1,求a的取值范围.C 级 学科素养创新练解(1)当a=1时,f(x)=ex+x2-x,f(x)=ex+2x-1.故当x(-,0)时,f(x)0.所以f(x)在(-,0)内单调递减,在(0,+)内单调递增.123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19所以g(x)在(0,2)内单调递增,而g(0)=1,故当x(0,2)时,g(x)1,不合题意.123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19123456789 10 11 1
14、2 13 14 15 16 17 18 19123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1919.2023上海静安二模已知函数f(x)=x2-(a+1)x+aln x(其中a为常数).(1)若a=-2,求曲线y=f(x)在点(2,f(2)处的切线方程;(2)当a0时,求函数y=f(x)的最小值;(3)当0a1时,试讨论函数y=f(x)的零点个数,并说明理由.f(2)=2,又f(2)=4-2ln 2,所以切线方程为y-(4-2ln 2)=2(x-2),即2x-y-2ln 2=0.123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19令f(x)
15、=0,解得x1=a,x2=1,当a0时,f(x)与f(x)在区间(0,+)的情况如下表:x(0,1)1(1,+)f(x)-0+f(x)极小值123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19(3)当a=0时,f(x)=x2-x,令f(x)=0,解得x1=2,x2=0(舍去),所以函数y=f(x)在(0,+)上有一个零点;当0a1时,f(x)与f(x)在区间(0,+)的情况如下表:x(0,a)a(a,1)1(1,+)f(x)+0-0+f(x)极大值极小值所以函数f(x)在(0,a)内单调递增,在(a,1)内单调递减,所以函数y=f(x)在(0,1)内没有零点;123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19所以函数f(x)在(1,+)内只有一个零点.综上可得,当0a1时,f(x)在(0,+)内有一个零点.
