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1、天津市滨海新区大港油田一中2022-2023学年高三下学期第一次联数学试题考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若为虚数单位，则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2盒中装有形状、大小完全相同的5张
2、“刮刮卡”，其中只有2张“刮刮卡”有奖，现甲从盒中随机取出2张，则至少有一张有奖的概率为( )ABCD3若表示不超过的最大整数(如，)，已知，则（ ）A2B5C7D84已知数列为等差数列，为其前项和，则（ ）A7B14C28D845已知函数（）的部分图象如图所示.则（ ）ABCD6函数且的图象是（ ）ABCD7的展开式中的一次项系数为（ ）ABCD8如图所示的茎叶图为高三某班名学生的化学考试成绩，算法框图中输入的，为茎叶图中的学生成绩，则输出的，分别是（） A，B，C，D，9如图是正方体截去一个四棱锥后的得到的几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）ABCD10执行下面的程序框图，如果输入，则
3、计算机输出的数是（ ）ABCD11设直线过点，且与圆：相切于点，那么（ ）AB3CD112设函数的定义域为，满足，且当时，.若对任意，都有，则的取值范围是（ ）.ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知等比数列满足公比，为其前项和，构成等差数列，则_14已知二面角l为60，在其内部取点A，在半平面，内分别取点B，C若点A到棱l的距离为1，则ABC的周长的最小值为_15正方体中，是棱的中点，是侧面上的动点，且平面，记与的轨迹构成的平面为，使得；直线与直线所成角的正切值的取值范围是；与平面所成锐二面角的正切值为；正方体的各个侧面中，与所成的锐二面角相等的侧面共四个其中正确命
4、题的序号是_（写出所有正确命题的序号）16若满足约束条件，则的最小值是_，最大值是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）设函数，直线与函数图象相邻两交点的距离为.（）求的值；（）在中，角所对的边分别是，若点是函数图象的一个对称中心，且，求面积的最大值.18（12分）在中，角的对边分别为，且满足.（）求角的大小；（）若的面积为，求和的值.19（12分）底面为菱形的直四棱柱，被一平面截取后得到如图所示的几何体.若，.（1）求证：；（2）求二面角的正弦值.20（12分）在新中国成立70周年国庆阅兵庆典中，众多群众在脸上贴着一颗红心，以此表达对祖国的热爱之情，
5、在数学中，有多种方程都可以表示心型曲线，其中有著名的笛卡尔心型曲线，如图，在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.图中的曲线就是笛卡尔心型曲线，其极坐标方程为（），M为该曲线上的任意一点.（1）当时，求M点的极坐标；（2）将射线OM绕原点O逆时针旋转与该曲线相交于点N，求的最大值.21（12分）设数阵，其中、设，其中，且定义变换为“对于数阵的每一行，若其中有或，则将这一行中每个数都乘以；若其中没有且没有，则这一行中所有数均保持不变”（、）表示“将经过变换得到，再将经过变换得到、 ，以此类推，最后将经过变换得到”，记数阵中四个数的和为（1）若，写出经过变换后得到的数阵；（2
6、）若，求的值；（3）对任意确定的一个数阵，证明：的所有可能取值的和不超过22（10分）已知函数.（1）当时，不等式恒成立，求的最小值；（2）设数列，其前项和为，证明：.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】由共轭复数的定义得到，通过三角函数值的正负，以及复数的几何意义即得解【详解】由题意得，因为，所以在复平面内对应的点位于第二象限故选：B【点睛】本题考查了共轭复数的概念及复数的几何意义，考查了学生概念理解，数形结合，数学运算的能力，属于基础题.2、C【解析】先计算出总的基本事件的个数，再计算出两张都没获奖的个
7、数，根据古典概型的概率，求出两张都没有奖的概率，由对立事件的概率关系，即可求解.【详解】从5张“刮刮卡”中随机取出2张，共有种情况，2张均没有奖的情况有（种），故所求概率为.故选:C.【点睛】本题考查古典概型的概率、对立事件的概率关系，意在考查数学建模、数学计算能力，属于基础题.3、B【解析】求出，判断出是一个以周期为6的周期数列，求出即可【详解】解：.，同理可得：；.；，.故是一个以周期为6的周期数列，则.故选：B.【点睛】本题考查周期数列的判断和取整函数的应用4、D【解析】利用等差数列的通项公式，可求解得到，利用求和公式和等差中项的性质，即得解【详解】，解得故选：D【点睛】本题考查了等差数
8、列的通项公式、求和公式和等差中项，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.5、C【解析】由图象可知,可解得,利用三角恒等变换化简解析式可得,令,即可求得.【详解】依题意，即,解得；因为所以，当时，.故选:C.【点睛】本题主要考查了由三角函数的图象求解析式和已知函数值求自变量,考查三角恒等变换在三角函数化简中的应用,难度一般.6、B【解析】先判断函数的奇偶性，再取特殊值，利用零点存在性定理判断函数零点分布情况，即可得解.【详解】由题可知定义域为，是偶函数，关于轴对称，排除C，D.又，在必有零点，排除A.故选：B.【点睛】本题考查了函数图象的判断，考查了函数的性质，属于中档题.7
9、、B【解析】根据多项式乘法法则得出的一次项系数，然后由等差数列的前项和公式和组合数公式得出结论【详解】由题意展开式中的一次项系数为故选：B【点睛】本题考查二项式定理的应用，应用多项式乘法法则可得展开式中某项系数同时本题考查了组合数公式8、B【解析】试题分析：由程序框图可知，框图统计的是成绩不小于80和成绩不小于60且小于80的人数，由茎叶图可知，成绩不小于80的有12个，成绩不小于60且小于80的有26个，故，考点：程序框图、茎叶图9、C【解析】根据三视图作出几何体的直观图，结合三视图的数据可求得几何体的体积.【详解】根据三视图还原几何体的直观图如下图所示：由图可知，该几何体是在棱长为的正方体
10、中截去四棱锥所形成的几何体，该几何体的体积为.故选：C.【点睛】本题考查利用三视图计算几何体的体积，考查空间想象能力与计算能力，属于基础题.10、B【解析】先明确该程序框图的功能是计算两个数的最大公约数，再利用辗转相除法计算即可.【详解】本程序框图的功能是计算，中的最大公约数，所以，故当输入，则计算机输出的数是57.故选：B.【点睛】本题考查程序框图的功能，做此类题一定要注意明确程序框图的功能是什么，本题是一道基础题.11、B【解析】过点的直线与圆：相切于点，可得.因此，即可得出.【详解】由圆：配方为，半径.过点的直线与圆：相切于点，；故选：B.【点睛】本小题主要考查向量数量积的计算，考查圆的
11、方程，属于基础题.12、B【解析】求出在的解析式，作出函数图象，数形结合即可得到答案.【详解】当时，又，所以至少小于7，此时，令，得，解得或，结合图象，故.故选：B.【点睛】本题考查不等式恒成立求参数的范围，考查学生数形结合的思想，是一道中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、0【解析】利用等差中项以及等比数列的前项和公式即可求解.【详解】由，是等差数列可知因为，所以，故答案为：0【点睛】本题考查了等差中项的应用、等比数列的前项和公式，需熟记公式，属于基础题.14、【解析】作A关于平面和的对称点M，N，交和与D，E，连接MN，AM，AN，DE，根据对称性三角形ADC的周长
12、为AB+AC+BCMB+BC+CN，当四点共线时长度最短，结合对称性和余弦定理求解.【详解】作A关于平面和的对称点M，N，交和与D，E，连接MN，AM，AN，DE，根据对称性三角形ABC的周长为AB+AC+BCMB+BC+CN，当M，B，C，N共线时，周长最小为MN设平面ADE交l于，O，连接OD，OE，显然ODl，OEl，DOE60，MOA+AON240,OA1，MON120，且OMONOA1，根据余弦定理，故MN21+1211cos1203，故MN故答案为：【点睛】此题考查求空间三角形边长的最值，关键在于根据几何性质找出对称关系，结合解三角形知识求解.15、【解析】取中点,中点,中点,先利
13、用中位线的性质判断点的运动轨迹为线段,平面即为平面,画出图形,再依次判断:利用等腰三角形的性质即可判断；直线与直线所成角即为直线与直线所成角,设正方体的棱长为2,进而求解；由,取为中点,则,则即为与平面所成的锐二面角,进而求解；由平行的性质及图形判断即可.【详解】取中点,连接,则,所以,所以平面即为平面,取中点,中点,连接,则易证得,所以平面平面,所以点的运动轨迹为线段,平面即为平面.取为中点,因为是等腰三角形,所以,又因为,所以,故正确；直线与直线所成角即为直线与直线所成角,设正方体的棱长为2,当点为中点时,直线与直线所成角最小,此时,；当点与点或点重合时,直线与直线所成角最大,此时,所以直线与直线所成角的正切值的取值范围是,正确；与平面的交线为,且,取为中点,则即为与平面所成的锐二面角,所以正确；正方体的各个侧面中,平面,平面,平面,平面与平面所成的角相等,所以正确故答案为:【点睛】本题考查直线与平面的空间位置关系,考查异面直线成角,二面角,考查空间想象能力与转化思想.16、0 6 【解析】作不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求出结果【详解】作出可行域，如图中的阴影部分：求的最值，即求直线在轴上的截距最小和最大时，当直线过点时，轴上截距最大，即z取最小值，当直线过点时，轴上截距最小，即z取最大值，.故答案为：0；6.
