《新教材2023_2024学年高中数学第五章数列5.3等比数列5.3.2等比数列的前n项和分层作业课件新人教B版选择性必修第三册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新教材2023_2024学年高中数学第五章数列5.3等比数列5.3.2等比数列的前n项和分层作业课件新人教B版选择性必修第三册（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、A 级 必备知识基础练123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 201.探究点一已知等比数列an各项均为正数,a3,a5,-a4成等差数列,Sn为数C 解析设等比数列an的公比为q,则有q0,又a3,a5,-a4成等差数列,a3-a4=2a5,a1q2-a1q3=2a1q4,即1-q=2q2,123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 202.探究点一已知等比数列an中,a1+a4=2,a2+a5=4,则数列an的前6项和S6的值为()A.12B.14C.16D.18B123456789 10 11 12 13 14 1
2、5 16 17 18 19 203.探究点二在各项均为正数的等比数列an中,若am+1am-1=2am(m2),数列an的前n项积为Tn,若T2m-1=512,则m的值为()A.4B.5C.6D.7B解析因为数列an是各项均为正数的等比数列,所以am+1am-1=2am=,则am=2.又T2m-1=a1a2a2m-1=,所以22m-1=512=29,m=5.故选B.123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 204.探究点一古希腊哲学家芝诺提出了一个悖论:让阿基里斯和乌龟赛跑,他的速度是乌龟速度的10倍,乌龟在他前面100米爬行,他在后面追,但他不可能追上乌
3、龟.原因是在竞赛中,追者首先必须到达被追者的出发点,当阿基里斯追了100米时,乌龟已在他前面爬行了10米,而当他追到乌龟爬行的10米处时,乌龟又向前爬行了1米,就这样,乌龟总能领先一段距离,不管这个距离有多小,只要乌龟不停地向前爬行,阿基里斯就永远追不上乌龟.试问在阿基里斯与乌龟的竞赛中,当阿基里斯与乌龟相距0.01米时,乌龟共爬行了()A.11.1米B.10.1米C.11.11米D.11米C 123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20解析依题意,乌龟爬行的距离组成等比数列an,其首项a1=10,公比q=0.1,前n项和为Sn,123456789 10
4、 11 12 13 14 15 16 17 18 19 205.探究点一2023陕西铜川校考一模设各项均为正数的等比数列an的前n项和为Sn,若S3=13,S6=364,则通项an为()A.32n-1B.32nC.3nD.3n-1D解析设an的公比为q,由题可知q0,且q1.123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 206.探究点一、二(多选题)2023湖北武汉洪山高级中学高二阶段练习已知Sn为数列an的前n项和,下列说法一定正确的是()A.若an为等差数列,则S5,S10-S5,S15-S10为等差数列B.若an为等比数列,则S5,S10-S5,S15-
5、S10为等比数列ABC123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20解析A选项,an为等差数列,设公差为d,所以S5=5a1+10d,S10=10a1+45d,S15=15a1+105d,故S10-S5=5a1+35d,S15-S10=5a1+60d,因为2(S10-S5)=S5+S15-S10,所以S5,S10-S5,S15-S10成等差数列,A正确;B选项,an成等比数列,设公比为q,若q=1,则S5=5a1,S10=10a1,S15=15a1,则S10-S5=5a1,S15-S10=5a1,故(S10-S5)2=S5(S15-S10),故S5,S10
6、-S5,S15-S10成等比数列.123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20综上,若an为等比数列,则S5,S10-S5,S15-S10一定为等比数列,B正确;123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20C选项,an为等差数列,设公差为d,123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 207.探究点一已知等比数列an的公比为2,前n项和为Sn,若S5=1,则S10=.33123456789 10
7、11 12 13 14 15 16 17 18 19 20123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2010.探究点一已知数列an是首项为1,公差为2的等差数列,Sn为数列an的前n项和.(1)求an及Sn;(2)设数列bn是首项为2的等比数列,其公比q满足q2-(a4+1)q+S4=0,求数列bn的通项公式及其前n项和Tn.解(1)设an的公差为d,由题可知an=a1+(n-1)d=2n-1,123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
8、20(2)由(1)得a4=7,S4=16.因为q2-(a4+1)q+S4=0,即q2-8q+16=0,所以(q-4)2=0,从而q=4,所以bn=b1qn-1=24n-1=22n-1,123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2011.探究点三2023湖南湘潭高三期末已知等差数列an和等比数列bn满足a1=2,b1=1,a2+a3=10,b2b3=-a4.(1)求数列an,bn的通项公式;(2)设cn=an+bn,求c1+c3+c5+c2n-1.解(1)设等差数列an的公差为d,等比数列bn的公比为q,则a2+a3=a1+d+a1+2d=4+3d=10,解
9、得d=2,an=a1+(n-1)d=2+2(n-1)=2n,b2b3=b1qb1q2=q3=-a4=-8,解得q=-2,bn=b1qn-1=(-2)n-1,即an=2n,bn=(-2)n-1.123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20(2)由(1)知an为等差数列,bn为公比q=-2的等比数列,a1,a3,a5,a2n-1为等差数列,b1,b3,b5,b2n-1为公比为q2的等比数列.cn=an+bn,c1+c3+c5+c2n-1=(a1+a3+a5+a2n-1)+(b1+b3+b5+b2n-1)123456789 10 11 12 13 14 15
10、16 17 18 19 20B 级 关键能力提升练12.设数列an的各项均为正数,前n项和为Sn,log2an+1=1+log2an,且a3=4,则S6的值为()A.128B.65C.64D.63D解析因为log2an+1=1+log2an,所以log2an+1=log22an,所以an+1=2an,所以数列an是公比为2的等比数列.123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2013.记Sn为等比数列an的前n项和.若a5-a3=12,a6-a4=24,则 的值为()A.2n-1B.2-21-nC.2-2n-1D.21-n-1B解析设等比数列an的公比为q
11、.又a5-a3=a1q4-a1q2=12a1=12,a1=1.an=a1qn-1=2n-1,123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2014.等比数列an的项数为奇数,所有奇数项的和S奇=255,所有偶数项的和S偶=-126,末项是192,则首项a1的值为()A.1B.2C.3D.4C 123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2015.北师大版教材习题改编设数列an是由正数组成的等比数列,公比q=2,且a1a2a3a30=230,那么a3a6a30=()A.210B.215C.220D.216C 123456789
12、 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20D解析设等比数列an的公比为q,q0.若q=1,则an=a1,所以Sn=na1,123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2017.已知等比数列an的前n项和为Sn,若S4=3,S8=9,则S16的值为.45解析设等比数列an的公比为q.因为S40,所以由等比数列前n项和的性质可知,S4,S8-S4,S12-S8,S16-S12成等比所以S12-S8=322=12,S16-S12=323=24,因此S16=S4+(S8-S4)+(S12-S8)+(S16-S12)=3+6+12+24=45.
13、123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2018.已知数列an是以1为首项,2为公差的等差数列,bn是以1为首项,2为公比的等比数列,设cn=,Tn=c1+c2+cn(nN+),则当Tn2 023时,n的最大值为.9123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20解析数列an是以1为首项,2为公差的等差数列,an=2n-1.数列bn是以1为首项,2为公比的等比数列,bn=2n-1.Tn2 023,2n+1-n-22 023,n9.故当Tn2 023时,n的最大值是9.123456789 10 11 12 13 14 1
14、5 16 17 18 19 2019.设等比数列an满足a1+a2=4,a3-a1=8.(1)求数列an的通项公式;(2)记Sn为数列log3an的前n项和.若Sm+Sm+1=Sm+3,求m.解(1)设an的公比为q,则an=a1qn-1.所以an的通项公式为an=3n-1.由Sm+Sm+1=Sm+3得m(m-1)+(m+1)m=(m+3)(m+2),即m2-5m-6=0,解得m=-1(舍去),m=6.123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20C 级 学科素养创新练20.已知等比数列an的前n项和为Sn,a1=1,Sn+1+2Sn-1=3Sn(n2).(1)求数列an的通项公式;解(1)当n2时,Sn+1+2Sn-1=3Sn,即Sn+1-Sn=2Sn-2Sn-1,即an+1=2an.又an是等比数列,an的公比为2,数列an的通项公式为an=2n-1.123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
