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1、江苏省11市县2014届高三上学期期中试题分类汇编应用题1、（常州市武进区2014届高三上学期期中考）某厂家举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为万元时，销售量万件满足(其中，为正常数). 现假定生产量与销售量相等，已知生产该产品万件还需投入成本万元（不含促销费用），产品的销售价格定为万元/万件. 将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数； 促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大.解：（1）由题意知，该产品售价为万元，2分，4分代入化简得 ，（）6分（2）当且仅当时，上式取等号. 9分当时， 促销费用投入1万元时，厂家的利润最大；11分当时，故在上单调递增，所以在x=a时，函数有最大值
2、.促销费用投入a万元时，厂家的利润最大 .15分综上述，当时， 促销费用投入1万元时，厂家的利润最大；当时，促销费用投入a万元时，厂家的利润最大 . 16分2、（海门市2014届高三11月诊断）某地发生某种自然灾害，使当地的自来水受到了污染某部门对水质检测后，决定往水中投放一种药剂来净化水质. 已知每投放质量为个单位的药剂后，经过天该药剂在水中释放的浓度（毫克/升）满足，其中，当药剂在水中释放的浓度不低于6（毫克/升）时称为有效净化；当药剂在水中释放的浓度不低于6（毫克/升）且不高于18（毫克/升）时称为最佳净化.（1）如果投放的药剂质量为，试问自来水达到有效净化一共可持续几天?（2）如果投放
3、的药剂质量为，为了使在7天（从投放药剂算起包括第7天）之内的自来水达到最佳净化，试确定应该投放的药剂质量的取值范围.解：（1）由题设：投放的药剂质量为，自来水达到有效净化 2分 或 4分 或，即：， 亦即：如果投放的药剂质量为，自来水达到有效净化一共可持续6天； 8分 （2）由题设：， 10分 ， ，且，12分 且， 14分， ， 亦即：投放的药剂质量的取值范围为. 16分3、（淮安、宿迁市2014届高三11月诊断）如图，海上有两个小岛相距10，船O将保持观望A岛和B岛所成的视角为，现从船O上派下一只小艇沿方向驶至处进行作业，且设（1）用分别表示和，并求出的取值范围；（2）晚上小艇在处发出一道
4、强烈的光线照射A岛，B岛至光线的距离为，求BD的最大值(第18题图)解：（1）在中，由余弦定理得， 又，所以 ， 2分在中，由余弦定理得， ， 4分 +得，-得，即， 6分 又，所以，即， 又，即， 所以； 8分 （2）易知，故， 10分 又，设， 所以， 12分 又 14分则在上是增函数， 所以的最大值为，即BD的最大值为10 16分（利用单调性定义证明在上是增函数，同样给满分；如果直接说出 上是增函数，但未给出证明，扣2分）4、（苏州市2014届高三上学期期中）DC如图所示，有一块半径长为1米的半圆形钢板，现要从中截取一个内接等腰梯形部件ABCD，设梯形部件ABCD的面积为平方米.(I)按
5、下列要求写出函数关系式：设(米)，将表示成的函数关系式；BOA设，将表示成的函数关系式.(II)求梯形部件ABCD面积的最大值解：如图所示，以直径所在的直线为轴，线段中垂线为轴，建立平面直角坐标系，过点C作于E，(I)， 4分， 8分(说明：若函数的定义域漏写或错误，则一个扣1分)(II)(方法1)，令，则，10分令，(舍). 12分当时，函数在(0，)上单调递增，当时，函数在(，1)上单调递减，14分所以当时，有最大值， 答：梯形部件面积的最大值为平方米(方法2)， 10分令，(舍).12分当时，函数在(0，)上单调递增，当时，函数在(，1)上单调递减，14分所以当时， .16分答：梯形部件
6、ABCD面积的最大值为平方米(方法3)，10分令，得，即，(舍)， 12分当时， ，函数在上单调递增，当时，函数在上单调递减 ，14分 所以当时， .16分答：梯形部件面积的最大值为平方米5、（兴化市2014届高三上学期期中）已知某公司生产品牌服装的年固定成本为10万元，每生产千件，须另投入2.7万元，设该公司年内共生产品牌服装千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元，且（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式； （2）当年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？解：（1）由题意得， 即 （2）当时，则 当时，则递增；当时，则递减；当时，取最大值万元当时，
7、当且仅当，即取最大值38综上，当年产量为9千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大 6、（徐州市2014届高三上学期期中）如图，某生态园欲把一块四边形地辟为水果园，其中，。若经过上一点和上一点铺设一条道路，且将四边形分成面积相等的两部分，设。（1）求的关系式；（2）如果是灌溉水管的位置，为了省钱，希望它最短，求的长的最小值；（3）如果是参观路线，希望它最长，那么的位置在哪里？解：（1）延长BD、CE交于点A，则，则 4分（2） 6分当，即时， 8分（3）令， 10分则，令得， 12分在上是减函数，在上是增函数，PQmax = 2， 14分此时，P点在B处，Q点在E处。 16分7、（盐
8、城市2014届高三上学期期中）某地开发了一个旅游景点，第1年的游客约为100万人，第2年的游客约为120万人. 某数学兴趣小组综合各种因素预测：该景点每年的游客人数会逐年增加；该景点每年的游客都达不到130万人. 该兴趣小组想找一个函数来拟合该景点对外开放的第年与当年的游客人数（单位：万人）之间的关系.（1）根据上述两点预测，请用数学语言描述函数所具有的性质；（2）若=，试确定的值，并考察该函数是否符合上述两点预测； （3）若=，欲使得该函数符合上述两点预测，试确定的取值范围8、（扬州市2014届高三上学期期中）某小区有一块三角形空地，如图ABC，其中AC=180米，BC=90米，C=，开发商
9、计划在这片空地上进行绿化和修建运动场所，在ABC内的P点处有一服务站（其大小可忽略不计），开发商打算在AC边上选一点D，然后过点P和点D画一分界线与边AB相交于点E，在ADE区域内绿化，在四边形BCDE区域内修建运动场所现已知点P处的服务站与AC距离为10米，与BC距离为100米设DC=米，试问取何值时，运动场所面积最大？解法一：以C为坐标原点，CB所在直线为轴，CA所在直线为轴建立直角坐标系，2分则，DE直线方程：，4分AB所在直线方程为，6分解、组成的方程组得，8分直线经过点B时，10分=，设，=，（当且仅当，即时取等号），此时，当=60时，绿化面积最小，从而运动区域面积最大15分解法二：如图，分别过点作的垂线，垂足为，设，则若如图1所示，则，由得，即，从而，由得，解得（若如图2所示，则，由得，解得）由得，由（下同解法一）
