《新教材2023_2024学年高中数学第二章平面解析几何2.3圆及其方程2.3.4圆与圆的位置关系分层作业课件新人教B版选择性必修第一册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新教材2023_2024学年高中数学第二章平面解析几何2.3圆及其方程2.3.4圆与圆的位置关系分层作业课件新人教B版选择性必修第一册（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、A 级 必备知识基础练123456789 10 11 12 13 14 15 16 171.探究点一已知圆O1:x2+y2=4,圆O2:x2+y2-2x-2y-4=0,则同时与圆O1和圆O2相切的直线有()A.4条B.2条C.1条D.0条B|r1-r2|O1O2|r1+r2,即圆O1和圆O2相交,则同时与圆O1和圆O2相切的直线有2条.故选B.123456789 10 11 12 13 14 15 16 172.探究点一已知圆C1的标准方程是(x-4)2+(y-4)2=25,圆C2:x2+y2-4x+my+3=0关于直线x+y+1=0对称,则圆C1与圆C2的位置关系为()A.相离B.相切C.相
2、交D.内含C解析由题意可得,圆C1:(x-4)2+(y-4)2=25的圆心为(4,4),半径为5.因为5-2|C1C2|7=2+5,所以圆C1与圆C2的位置关系是相交.故选C.123456789 10 11 12 13 14 15 16 173.探究点一“a=3”是“圆x2+y2=1与圆(x+a)2+y2=4相切”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件A解析若圆x2+y2=1与圆(x+a)2+y2=4相切,所以“a=3”是“圆x2+y2=1与圆(x+a)2+y2=4相切”的充分不必要条件.故选A.123456789 10 11 12 13 14 15 1
3、6 174.探究点三过点M(2,-2)以及圆x2+y2-5x=0与圆x2+y2=2交点的圆的方程是()A123456789 10 11 12 13 14 15 16 17解析设经过圆x2+y2-5x=0与圆x2+y2=2交点的圆的方程是x2+y2-5x+(x2+y2-2)=0,-1,123456789 10 11 12 13 14 15 16 175.探究点一(多选题)当实数m变化时,圆x2+y2=1与圆N:(x-m)2+(y-1)2=4的位置关系可能是()A.外离B.外切C.相交D.内含ABC解析 圆C1:x2+y2=1的圆心为C1(0,0),半径r1=1,圆C2:(x-m)2+(y-1)2
4、=4的圆心 当|C1C2|=1时,两圆内切;当1|C1C2|3时,两圆外离,两圆的位置关系可能是相切、外离和相交.故选ABC.123456789 10 11 12 13 14 15 16 176.探究点二(多选题)若圆C1:x2+y2-3x-3y+3=0与圆C2:x2+y2-2x-2y=0的交点为A,B,则()A.公共弦AB所在直线方程为x+y-3=0B.线段AB中垂线方程为x-y+1=0C.公共弦AB的长为2D.在过A,B两点的所有圆中,面积最小的圆是圆C1AD123456789 10 11 12 13 14 15 16 17解析对于A,由圆C1:x2+y2-3x-3y+3=0与圆C2:x2
5、+y2-2x-2y=0,联立两个圆的方程可得x+y-3=0,即公共弦AB所在直线方程为x+y-3=0,故A正确;对于B,圆C1:x2+y2-3x-3y+3=0,其圆心C1为(),圆C2:x2+y2-2x-2y=0,其圆心C2为(1,1),直线C1C2的方程为y=x,即线段AB中垂线的方程为x-y=0,故B错误;123456789 10 11 12 13 14 15 16 177.探究点一已知圆C1:x2+y2+2x+3y+1=0,圆C2:x2+y2+4x+3y+2=0,则圆C1与圆C2的位置关系是.相交123456789 10 11 12 13 14 15 16 178.探究点一圆O1:x2+
6、y2=1与圆O2:x2+y2-6x+8y+m=0外切,则实数m=.9解析 圆O1的圆心O1(0,0),半径r1=1,圆O2的圆心O2(3,-4),半径 m=9.123456789 10 11 12 13 14 15 16 179.探究点一、二、三已知圆C1:x2+y2=10与圆C2:x2+y2+2x+2y-14=0.(1)求证:圆C1与圆C2相交;(2)求两圆公共弦所在直线的方程;(3)求经过两圆交点,且圆心在直线x+y-6=0上的圆的方程.(1)证明圆C2:x2+y2+2x+2y-14=0化为标准方程为(x+1)2+(y+1)2=16,C2(-1,-1),r=4.123456789 10 1
7、1 12 13 14 15 16 17(2)解由圆C1:x2+y2=10与圆C2:x2+y2+2x+2y-14=0,将两圆方程相减,可得2x+2y-4=0,即两圆公共弦所在直线的方程为x+y-2=0.r=|AP|=4,所求圆的方程为(x-3)2+(y-3)2=16.123456789 10 11 12 13 14 15 16 1710.探究点一、二已知圆x2+y2-2x-6y-1=0和圆x2+y2-10 x-12y+m=0.(1)m取何值时两圆外切?(2)m取何值时两圆内切?(3)求m=45时两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长.解 两圆的标准方程为(x-1)2+(y-3)2=11,(x-5
8、)2+(y-6)2=61-m,圆心分别为 123456789 10 11 12 13 14 15 16 17123456789 10 11 12 13 14 15 16 17B 级 关键能力提升练11.已知圆M:x2+y2-2ax=8截直线l:x-y=0所得的弦长为 ,则圆M与圆N:x2+(y-1)2=4的位置关系是()A.内切B.相交C.外切D.相离B又圆N:x2+(y-1)2=4,圆心N(0,1),rN=2,123456789 10 11 12 13 14 15 16 1712.已知直线l:mx+y-m-1=0与圆M:(x-2)2+(y-2)2=4相交于A,B两点,则当弦AB最短时,圆M与
9、圆N:x2+(y-m)2=1的位置关系是()A.内切B.相离C.外切D.相交D解析易知直线l:mx+y-m-1=0过定点P(1,1),弦AB最短时直线l垂直于PM.123456789 10 11 12 13 14 15 16 1713.(多选题)已知圆O:x2+y2=4和圆M:x2+y2+4x-2y+1=0相交于A,B两点,下列说法正确的是()A.圆O与圆M有两条公切线B.圆O与圆M关于直线AB对称ABD123456789 10 11 12 13 14 15 16 17解析圆O:x2+y2=4的圆心为(0,0),半径r=2,圆M:x2+y2+4x-2y+1=0,即(x+2)2+(y-1)2=4
10、,其圆心为(-2,1),半径R=2,对于A,因为圆O与圆M相交,所以有两条公切线,故A正确;对于B,两圆方程相减得4x-2y+5=0,即直线AB的方程为4x-2y+5=0.因为圆心O(0,0)与圆心M(-2,1)关于直线AB对称,且两圆半径相等,故B正确;123456789 10 11 12 13 14 15 16 1714.已知圆C1:(x-1)2+(y-2)2=4和圆C2:(x-2)2+(y-1)2=2交于A,B两点,直线l与直线AB平行,且与圆C2相切,与圆C1交于点M,N,则|MN|=.4解析由圆C1:(x-1)2+(y-2)2=4,可知圆心C1(1,2),半径为2,又圆C1:x2+y
11、2-2x-4y+1=0,圆C2:x2+y2-4x-2y+3=0,所以可得直线AB:x-y-1=0.123456789 10 11 12 13 14 15 16 1715.与圆C1:(x-1)2+y2=1,圆C2:(x-4)2+(y+4)2=4均外切的圆中,面积最小的圆的方程是.解析当三圆圆心在一条直线上时,所求圆面积最小.设所求圆的圆心坐标为(a,b),已知两圆圆心之间的距离为123456789 10 11 12 13 14 15 16 1716.已知圆C1:x2+y2=5与圆C2:x2+y2-4x+3=0相交于A,B两点.(1)求过圆C1的圆心与圆C2相切的直线方程;(2)求圆C1与圆C2的
12、公共弦长|AB|.解(1)已知圆C1:x2+y2=5的圆心坐标为(0,0),半径为 ,圆C2:x2+y2-4x+3=0的圆心坐标为(2,0),半径为1.若过圆C1的圆心(0,0)与圆C2相切的直线斜率存在,则可设直线方程为y=kx,若直线斜率不存在,直线不与圆C2相切.123456789 10 11 12 13 14 15 16 17(2)圆C1:x2+y2=5与圆C2:x2+y2-4x+3=0相交于A,B两点,则过点A和B的直线方程为4x-3=5,即x=2.123456789 10 11 12 13 14 15 16 17C 级 学科素养创新练17.(多选题)设有一组圆Ck:(x-k+1)2
13、+(y-3k)2=2k4(kN*).下列四个结论中正确的有()A.存在一条定直线与所有的圆均相切B.存在一条定直线与所有的圆均相交C.存在一条定直线与所有的圆均不相交D.所有的圆均不经过原点BD123456789 10 11 12 13 14 15 16 17解析根据题意得,圆心(k-1,3k),圆心在直线y=3(x+1)上,故存在直线y=3(x+1)与所有圆都相交,选项B正确;123456789 10 11 12 13 14 15 16 17将(0,0)代入圆的方程,则有(-k+1)2+9k2=2k4,即10k2-2k+1=2k4(kN*),因为左边为奇数,右边为偶数,故不存在k使上式成立,即所有圆均不过原点,选项D正确.
