《新教材2023_2024学年高中数学第二章导数及其应用6用导数研究函数的性质6.3函数的最值分层作业课件北师大版选择性必修第二册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新教材2023_2024学年高中数学第二章导数及其应用6用导数研究函数的性质6.3函数的最值分层作业课件北师大版选择性必修第二册（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、123456789 10 11 12 13 14 15 16 17A级必备知识基础练1.2023北京海淀101中学高二校考期中已知函数f(x)=ex-x,则函数f(x)的最小值为()B解析函数f(x)的定义域为R,且f(x)=ex-1,令f(x)=0,可得x=0.当x0时,f(x)0时,f(x)0,函数f(x)单调递增.故f(x)min=f(0)=e0-0=1.故选B.123456789 10 11 12 13 14 15 16 172.函数f(x)=cosx+(x+1)sinx+1在区间0,2的最大值为()D123456789 10 11 12 13 14 15 16 173.“燃脂单车”运
2、动是一种在音乐的烘托下,运动者根据训练者的指引有节奏的踩踏单车,进而达到燃脂目的的运动,由于其操作简单,燃脂性强,受到广大健身爱好者的喜爱.已知某一单车爱好者的骑行速度v(单位:km/h)随时间t(单位:h)变换的函数关系为,则该单车爱好者骑行速度的最大值为()C123456789 10 11 12 13 14 15 16 17123456789 10 11 12 13 14 15 16 174.(多选题)函数f(x)=在区间(0,+)内()A.有最大值,无最小值B.有最小值,无最大值C.函数f(x)存在唯一的零点D.函数f(x)存在唯一的极值点BD所以在(1,+)内,f(x)0,f(x)单调
3、递增,在(0,1)内,f(x)0,无最大值,不存在零点.所以f(x)存在唯一的极值点.故选BD.123456789 10 11 12 13 14 15 16 17123456789 10 11 12 13 14 15 16 175.函数f(x)=(x-2,2)的最大值是,最小值是.2-2123456789 10 11 12 13 14 15 16 176.已知函数f(x)=ex-2x+a有零点,则a的取值范围是.(-,2ln2-2解析由题意知方程ex-2x+a=0有根,即方程a=2x-ex有根,设g(x)=2x-ex,则令g(x)=2-ex=0,解得x=ln2.g(x)在(-,ln2)内单调递
4、增,在(ln2,+)内单调递减,g(x)max=2ln2-eln2=2ln2-2,a2ln2-2.123456789 10 11 12 13 14 15 16 177.已知函数f(x)=-x3+ax2+bx+c(a,b,cR),且f(-1)=f(3)=0.(1)求a-b的值;(2)若函数f(x)在-2,2上的最大值为20,求函数f(x)在-1,4上的最小值.123456789 10 11 12 13 14 15 16 17解(1)由题意可得f(x)=-3x2+2ax+b,因为f(-1)=f(3)=0,所以f(-1)=-3-2a+b=0,f(3)=-27+6a+b=0,所以a-b=-6.1234
5、56789 10 11 12 13 14 15 16 17(2)由(1)可得函数f(x)=-x3+3x2+9x+c,则f(x)=-3x2+6x+9=-3(x+1)(x-3),令f(x)0,可得x3;令f(x)0,可得-1x3,所以函数f(x)在(-,-1)内单调递减,在(-1,3)内单调递增,在(3,+)内单调递减.因为f(-2)=2+c,f(2)=22+c,f(-2)f(2),所以当x-2,2时,f(x)max=f(2)=22+c=20,解得c=-2,所以f(x)=-x3+3x2+9x-2,所以f(-1)=-7,f(4)=18,f(-1)x2f(x1)+x1f(x2),则实数k的取值范围是(
6、)B级关键能力提升练B123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22解析由x1f(x1)+x2f(x2)x2f(x1)+x1f(x2)得(x1-x2)f(x1)(x1-x2)f(x2),不妨设x1,x2(0,+),且x1x2,则f(x1)f(x2),问题等价于函数f(x)在(0,+)内单调递增,故f(x)0在(0,+)内恒成立,123456789 10 11 12 13 14 15 16 179.2023江苏常州北郊高级中学阶段练习已知函数f(x)=xex,g(x)=-(x+1)2+a,若x1,x2R,使得f(x2)g(x1)成立,则实数a的取
7、值范围是()A.(-e,+)B.(-,-eC解析x1,x2R,使得f(x2)g(x1)成立,则f(x)ming(x)max,由题得f(x)=ex+xex=(x+1)ex,令f(x)=0,解得x=-1,所以函数f(x)在(-,-1)内单调递减,在(-1,+)内单调递增,所以f(x)min=f(-1)=-,g(x)max=g(-1)=a,a-.故选C.123456789 10 11 12 13 14 15 16 17C123456789 10 11 12 13 14 15 16 17123456789 10 11 12 13 14 15 16 1711.2023安徽池州第一中学阶段练习函数f(x)
8、=ex+sinx-x-1在区间-,+)内的零点个数为()A.1B.2C.3D.4B123456789 10 11 12 13 14 15 16 17解析f(x)=ex+cosx-1,记g(x)=f(x),则g(x)=ex-sinx,当x-,0时,ex0,sinx0,则ex-sinx0,当x(0,+)时,ex1,sinx-1,1,则ex-sinx0,所以在-,+)内,exsinx,所以g(x)0,所以f(x)单调递增,所以必存在x0-,0)使得f(x0)=0,于是f(x)在(-,x0)内单调递减,在(x0,+)内单调递增,又因为f(0)=0,f(-)=e-+sin(-)+-1=+-10,所以在区
9、间(-,x0)内必存在一个零点.综上,函数f(x)在区间-,+)内有两个零点.故选B.123456789 10 11 12 13 14 15 16 17B123456789 10 11 12 13 14 15 16 17123456789 10 11 12 13 14 15 16 1713.已知a4x3+4x2+1对任意x-2,1都成立,则实数a的取值范围是.(-,-15123456789 10 11 12 13 14 15 16 17123456789 10 11 12 13 14 15 16 17123456789 10 11 12 13 14 15 16 17123456789 10 1
10、1 12 13 14 15 16 1715.已知函数f(x)=xlnx.(1)求f(x)的最小值;(2)若对任意x1都有f(x)ax-1,求实数a的取值范围.123456789 10 11 12 13 14 15 16 17123456789 10 11 12 13 14 15 16 1716.已知函数f(x)=x+alnx+1.(1)求函数f(x)的单调区间和极值;(2)若f(x)在1,e上的最小值为-a+1,求实数a的值.123456789 10 11 12 13 14 15 16 17解(1)函数f(x)的定义域为(0,+),当a0时,f(x)0恒成立,f(x)在(0,+)内单调递增,无
11、极值;当a0,解得x-a,令f(x)0,解得x-a,所以f(x)的单调递增区间为(-a,+),单调递减区间为(0,-a),此时f(x)有极小值f(-a)=-a+aln(-a)+1,无极大值.由f(x)=0得x=-a,若a-1,则x+a0,即f(x)0在1,e上恒成立,此时f(x)在1,e上单调递增,f(x)min=f(1)=-a+1,即2=-a+1,解得a=-1,符合条件.123456789 10 11 12 13 14 15 16 17若a-e,则x+a0,即f(x)0在1,e上恒成立,此时f(x)在1,e上单调递减,f(x)min=f(e)=-a+1,即e+a+1=-a+1,则a=-,不符
12、合条件.若-ea-1,当1x-a时,f(x)0,f(x)在(1,-a)内单调递减;当-ax0,f(x)在(-a,e)内单调递增,f(x)min=f(-a)=-a+1,即-a+aln(-a)+1=-a+1,则a=0或a=-1,均不符合条件.综上所述,a=-1.123456789 10 11 12 13 14 15 16 17C级学科素养创新练17.设函数y=f(x)在(a,b)内的导函数为f(x),f(x)在(a,b)上的导函数为f(x),若在(a,b)内,f(x)0恒成立,则称函数f(x)在(a,b)内为“凸函数”.已知当m2时,在(-1,2)内是“凸函数”,则f(x)在(-1,2)内()A.既没有最大值,也没有最小值B.既有最大值,也有最小值C.有最大值,没有最小值D.没有最大值,有最小值A123456789 10 11 12 13 14 15 16 17解析f(x)=x2-mx+2,f(x)=x-m;函数f(x)在(-1,2)内是“凸函数”,f(x)=x-mx在(-1,2)内恒成立,m2,又m2,m=2.f(x)=x2-2x+2=(x-2)20,所以f(x)在(-1,2)内单调递增,所以该函数在该区间上既没有最大值,也没有最小值.
