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1、浙江新课程高考理科数学难题汇总组合卷（五）一、选择题（10小题，共50分）1.集合的真子集的个数为 （ ）A3 B4 C7 D82.定义运算=adbc，则满足=0的复数z的共轭复数所对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.设有如下三个命题：甲：ml=A, m、l, m、l；乙：直线m、l中至少有一条与平面相交；丙：平面与平面相交.当甲成立时，乙是丙的（ ）条件A充分而不必要 B必要而不充分 C充分必要 D既不充分又不必要4.若某多面体的三视图(单位: cm) 如图所示, 则此多面体外接球的表面积是 （ ）A.cm2 B. cm2C.cm2 D.cm25.某程序框图如图
2、所示，该程序运行后输出的i的值是 （ ） A.10 B.11 C.12 D.136.已知平面区域，直线和曲线有两个不同的交点，它们围成的平面区域为M，向区域上随机投一点A，点A落在区域M内的概率为，若，则的取值范围为 （ ）A B C D 7.已知函数，则方程（）的根的个数不可能为 （ ）A3 B. 4 C. 5 D. 68 函数，若，则的值为 （ ）A. 4 B. 16 C. 28 D. 329. 在数列中，若（为常数），则称为“等差比数列”. 下列是对“等差比数列”的判断：不可能为0 等差数列一定是等差比数列 等比数列一定是等差比数列 等差比数列中可以有无数项为0其中正确的判断是 （ ）A
3、 B C D 10.已知椭圆的左右焦点分别是，直线与椭圆交于两点且当时，M是椭圆的上顶点，且的周长为6. 设椭圆的左顶点为A，直线与直线：分别相交于点，当变化时，以线段为直径的圆被轴截得的弦长为 （ ）A. 4 B. 5 C. 6 D. 7二、填空题（共7小题，共28分）11.平面内两直线有三种位置关系：相交，平行与重合.已知两个相交平面与两直线，又知在内的射影为，在内的射影为.试写出与满足的条件，使之一定能成为是异面直线的充分条件 .12.从集合的子集中选出4个不同的子集，需同时满足以下两个条件：（1） 都要选出；（2）对选出的任意两个子集A和B，必有或那么，共有_种不同的选择13.给出下列
4、命题：若B(4，)，则E=1，；若N(2，4)，则N(0，1)；若N(1，)(0)，且P(02)=0.8，则P(01)=0.4.其中真命题的序号是_.14.若曲线|1与直线没有公共点，则、分别应满足的条件是 15.在平面直角坐标系xOy中，点A（5，0），对于某个正实数k，存在函数，使得（为常数），这里点P、Q的坐标分别为，则k的取值范围为_.16.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，点M是BC的中点，点P是平面ABCD内的一个动点，且满足PM=2，P到直线A1D1的距离为，则点P的轨迹是_.17.设、依次是的角、所对的边，若，且，则_.三、解答题（共72分）18. （本小题满分14分
5、）已知向量，（，）.函数，的图象的一个对称中心与它相邻的一条对称轴之间的距离为，且过点.（1）求函数的表达式；（2）当时，求函数的单调区间.19. （本小题满分14分）已知f(x)是定义在R上的不恒为0的函数，且对任意的a，bR，恒有f(ab)=af(b)+bf(a).（1）求f(0)，f(1)的值；（2）判断f(x)的奇偶性，并证明你的结论；（3）若f(2)=2，nN*，求数列un的前n项和Sn.20. （本小题满分14分）已知矩形ABCD中，AB=，AD=1. 将ABD沿BD折起，使点A在平面BCD内的射影落在DC上.（1）求证：平面ADC平面BCD； （2）求点C到平面ABD的距离；（3
6、）若E为BD中点，求二面角B-AC-E的大小.ABCD21. （本小题满分15分）如图，已知椭圆的右焦点为F，过F的直线（非x轴）交椭圆于M、N两点，右准线交x轴于点K，左顶点为A.AOMNKPQyAxF（1）求证：KF平分MKN；（2）直线AM、AN分别交准线于点P、Q，设直线MN的倾斜角为，试用表示线段PQ的长度|PQ|，并求|PQ|的最小值.22. （本小题满分15分） 已知函数在区间上是增函数，在区间上为减函数（1）求实数的值；（2）设函数是区间上的增函数，且对于内的任意两个变量，恒成立，求实数的取值范围；（3）设，求证：参考答案：1. A 2. A 3. C 4. B 5. D 6.
7、 D 7. A 8. C 9. D 10. C11. 平行，相交12. 3613. 14. 15. 16. 两个点17. 200918. 【解】（）由题意得周期，故又图象过点，即，而，（）当时，当时，即时，是减函数当时，即时，是增函数函数的单调减区间是，单调增区间是19. 解：()f(0)=f(00)=0f(0)+0f(0)=0 又f(1)=f(11)=1f(1)+1f(1)=2f(1)，f(1)=0 ()f(1)=f(1)2=1f(1)1f(1)=2f(1)=0，f(1)=0f(x)=f(1x)=1f(x)+xf(1)=f(x)，f(x)为奇函数()解法一：0=f(1)=f(221)=2f(
8、21)+21f(2)=2 f(21)+1，f(21)= 又f(2n)=f(2n12)= 2n1f(2)+2f(2n1)= 2n+2f(2n1)2n+1f(2n1)2nf(2n)=1数列2nf(2n)是以2f(21)=1为首项，以1为公差的等差数列2nf(2n)=1+（n1）(1)=nun=Sn=1解法二：f(2n+1)=f(2n2)= 2nf(2)+2f(2n)= 2n+1+2f(2n)=1+，=1数列是以=1为首项，以1为公差的等差数列=1+（n1）1=n，f(2n)= 2nn又f(1)=f(2n2n)=2nf(2n)+2nf(2n)=0un=Sn=1 解法三：由f(a2)=af(a)+af
9、(a)=2af(a)，f(a3)=a2f(a)+af (a2)=3a2f(a)，猜测f(an)=nan1f(a).下面用数学归纳法证明当n=1时，f(a1)=1a0f(a)，公式成立；假设当n=k时公式成立，即f(ak)=kak1f(a)，那么当n=k+1时，f(ak+1)=akf(a)+af(ak)=akf(a)=(k+1)akf(a)，公式仍成立.由可知，对任意nN，f(an)=nan1f(a)成立un=f()又f(1)=f（2）=2f()+f(2)= 2f()+1=0，f()=un=Sn=1 解法四：当ab0时，=+，令g(x)=，则g(ab)=g(a)+g(b).g(an)=ng(a)
10、，所以f(an)=ang(an)=nang(a)=nan1f(a) 以下同解法三20. （）证明：点A在平面BCD上的射影落在DC上，即平面ACD经过平面BCD的垂线，平面ADC平面BCD. （）DA平面ABC. 平面ADB平面ABC.过C做CHAB于H，CH平面ADB，所以CH为所求。且CH=即点C到平面ABD的距离为. （）解：取中点，连为中点由（）中结论可知DA平面ABC，EF平面ABC.过F作FGAC，垂足为G，连结EG，则GF为EG在平面ABC的射影，EGF是所求二面角的平面角. 在ABC中FGBC, 又EFAD，EF在EFG中容易求出EGF=45.即二面角B-AC-E的大小是45. 21.解：（I）法一：作MM1于M1，NN1于N1，则，又由椭圆的第二定义有KMM1=KNN1，即MKF=NKF，KF平分MKN 法二：设直线MN的方程为.设M、N的坐标分别为, 由设KM和KN的斜率分别为，显然只需证即可. 而即 得证.（II）由A，M，P三点共线可求出P点的坐标为由A，N，Q三点共线可求出Q点坐标为， 设直线MN的方程为.由 则：又直线MN的倾斜角为，则，时，22. 解：(1) ，依题意，又，依题意，（2）由（1）可知在上为减函数，且在上为增函数，又在上，依题意有（3）证明：当时，原式成立当时，由已知，原不等式成立综上所述，
