《新教材2023_2024学年高中数学第二章导数及其应用6用导数研究函数的性质6.1函数的单调性课件北师大版选择性必修第二册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新教材2023_2024学年高中数学第二章导数及其应用6用导数研究函数的性质6.1函数的单调性课件北师大版选择性必修第二册（43页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、基础落实必备知识全过关重难探究能力素养全提升成果验收课堂达标检测目录索引课标要求1.理解导数与函数单调性的关系.2.会利用导数判断或证明函数单调性.3.会利用导数求函数单调区间.对于多项式函数,能求不超过三次的多项式函数的单调区间.4.理解函数图象与其导函数图象之间的关系.5.掌握已知函数单调性求参数取值范围的方法.基础落实必备知识全过关函数的两个单调区间之间不能用“”知识点1导数的符号与函数的单调性之间的关系1.若在某个区间上,函数y=f(x)的导数f(x)0,则在这个区间上,函数y=f(x);2.若在某个区间上,函数y=f(x)的导数f(x)0(或f(x)0)仅是函数f(x)在某个区间上单
2、调递增(或单调递减)的充分条件.2.若在某个区间上,f(x)0,且只在有限个点为0,则在这个区间上,函数y=f(x)单调递增;若在某个区间上,f(x)0,且只在有限个点为0,则在这个区间上,函数y=f(x)单调递减.过关自诊1.判断正误.(正确的画,错误的画)(1)函数f(x)在定义域上都有f(x)0.()(3)若函数f(x)在某个区间内恒有f(x)=0,则f(x)在此区间内没有单调性.()2.在区间(a,b)内,函数f(x)单调递增是f(x)0的什么条件?提示必要不充分条件.知识点2函数图象的变化趋势与导数的绝对值大小的关系一般地,设函数y=f(x),在区间(a,b)内:导数的绝对值函数值变
3、化函数的图象较大比较“”(向上或向下)较小比较“”(向上或向下)较快陡峭较慢平缓名师点睛1.原函数的图象通常只看增(减)变化,而导函数的图象通常对应只看正(负)变化.2.导数的绝对值大(小)对应着原函数图象的陡峭(平缓).弄清楚两个对应就能准确快速地分析函数图象的变化趋势与导数值大小的关系.过关自诊1.判断正误.(正确的画,错误的画)(1)在某一个区间上导数值为正,函数单调递增;导数值为负,函数单调递减.()(2)函数图象越陡峭,导数的绝对值越大;函数图象越平缓,导数的绝对值越小.反之,亦成立.()2.如何借助导函数y=f(x)的图象确定函数y=f(x)的单调区间?提示在y=f(x)的图象上找
4、出使f(x)0的x的取值范围,则f(x)在该取值范围单调递增;在y=f(x)的图象上找出使f(x)(或0,得x1,由f(x)0,得0 x0,f(x)在R上单调递增;当m+10,即m0,得xln(-m-1),由f(x)0,得xln(-m-1),f(x)在(-,ln(-m-1)内单调递减,在(ln(-m-1),+)内单调递增.综上所述,当m-1时,f(x)在R上单调递增;当m0时,由f(x)=0,得f(x)在区间(-1,1)内不单调,01,即0a3.故a的取值范围为(0,3).规律方法规律方法已知f(x)在区间(a,b)内的单调性,求参数范围的方法:(1)利用集合的包含关系处理f(x)在(a,b)
5、内单调递增(减)的问题,则区间(a,b)是相应单调区间的子集;(2)利用不等式的恒成立处理f(x)在(a,b)内单调递增(减)的问题,则f(x)0(f(x)0)在(a,b)内恒成立,注意验证等号是否成立.探究点三函数图象与其导函数图象的关系探究点三函数图象与其导函数图象的关系【例5】(1)已知f(x)的导函数f(x)的图象如图所示,那么f(x)的图象最有可能是图中的()D解析由题意可知,当x2时,导函数f(x)0,函数f(x)单调递增,故函数f(x)的图象如选项D.(2)已知函数f(x)与其导函数f(x)的图象如图所示,则满足f(x)f(x)的x的取值范围为()A.(0,4)B.(-,0)(1
6、,4)D.(0,1)(4,+)D解析观察图象,可得导函数f(x)的图象过点(0,0),原函数f(x)的图象过点(0,0),(2,0),观察图象可得满足f(x)0时,函数f(x)单调递增;当f(x)0,当x(-,1)或x(4,+)时,f(x)0,结合选项知选C.12345123452.函数f(x)=x-ex的单调递减区间是()A.(-,ln2)B.(ln2,+)C.(-,2)D.(2,+)B解析f(x)=1-ex,由f(x)ln2,所以f(x)的单调递减区间为(ln2,+),故选B.123453.下列函数中,在(0,+)内单调递增的是()A.y=sin2xB.y=xexC.y=x3-xD.y=-x+ln(1+x)B123454.已知函数f(x)=x3+x2-ax+1在R上为增函数,则实数a的取值范围为()A解析f(x)=3x2+2x-a,因为f(x)在R上为增函数,故f(x)0在R上恒成立,所以=4+12a0,即a-,故选A.123455.函数f(x)=的单调递增区间为.(0,1)当0 x0,则f(x)单调递增,当x1时,f(x)0,则f(x)单调递减,所以f(x)的单调递增区间为(0,1).
