《源下载DOC格式 - 比较好的依据.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《源下载DOC格式 - 比较好的依据.doc（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、比较好的依据：符合和指向教学目标 用 “问题串”引导学习 教学有效性 基本面（教师和学生的活动）-连接谁的设计比较好？用 “问题串”引导学习：-连接HPM视角下的等比数列求和公式教学设计若干建议：教学目标的准确、具体、有用教学方法的多样、适切、灵活 教学过程的有效、开放、重点突出 问题要有意义、适度、恰时恰点 构建恰时恰点的问题（系列）是有效教学的线索，“问题引导学习”应当成为教学的一条基本原则。关键词： 问题情境 再创造 脚手架 数学本质 教学方式 问题情境 问题串 变式问题 最近发展区 与生活、文化的联系 问题解决过程中建构谁的设计比较好？_从四位老师对椭圆定义的不同设计谈起浙江省绍兴市稽
2、山中学 刘智强 邮编321000 电话13173958266 e-mail: 近日参加教研活动，听了四位老师上的椭圆（第一课时）教学，感觉都非常重视椭圆定义的发生教学，各有各的风采和千秋，同伴们在一起讨论也各有各的说法和评价，一时也没有一个定论，那么四位老师的不同设计到底谁的相对比较好些呢？有没有一个相对的标准和视角？一四位老师的四种不同设计设计方案1： 1. 生活实际例子及图片显示：汽车油罐的横截面的轮廓，行星和卫星运行的轨迹等。2. 教师画椭圆：利用两个图钉，一条一定长的细线，一根粉笔，在小黑板上演示一个椭圆的过程。3. 学生观察该画图过程，思考椭圆的特征。4. 教师给出椭圆定义，推导椭
3、圆的标准方程。图 111设计方案2 ：1. 投影给出几何模型：如图1 ，用一平面去截圆锥，在圆锥内有两个球分别位于这个平面的上、下方，并且与平面及圆锥均相切，且切点分别为、。2. 观察、探究：设为截面曲线上任意一点，试探求的值.3. 概括得出椭圆定义，推导椭圆的标准方程。 设计方案3 ：图21. 问题探求： 如图2，一动圆与圆圆都相切.探求动圆心所满足的几何条件；试求动点的轨迹方程；尝试画出动点的轨迹图形.2. 根据上述特例，归纳得出椭圆定义，推导椭圆的标准方程。设计方案4：1折纸活动：（如图3）在一张圆形纸片内部设置一不同于圆心的一点，折叠纸片，使圆的周界上有一点落于设置点。如图折叠数次，形
4、成一系列折痕，它们整体地勾画出一条曲线的轮廓。2 观察、猜想：众多折痕围出一个椭圆。3 几何画板动态演示折纸过程及形成的椭圆。 4 探究本质特征，发现形成定义：椭圆上的点到点C、点O的距离和等于圆半径,由学生概括、教师补充，整理成定义。 图35 根据椭圆定义，推导椭圆的标准方程。二、谁的教学设计比较好的依据1教学设计是为实现教学目标服务的，教学设计要符合并明确指向本节课的教学目标。教学目标既是教学的出发点，也是教学的归缩，支配着教学的全过程，并决定了教与学的根本方向，它在教学过程中起着灵魂的作用。教学设计是这个目标和灵魂的化身和具体的产物，应该与目标十分的相切合。在这里圆锥曲线单元的教学目标，
5、是通过圆锥曲线的学习，使学生进一步掌握用代数语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题，处理代数问题，分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题的作用，进一步体会数形结合的思想方法。本节课的教学目标有两条线，明线是椭圆定义，椭圆方程及简单应用，阴线是通过椭圆定义的发生教学，既从椭圆的形的形成过程中探究发现其内在的数学本质特征和联系，学会从几何形式研究其数学本质的思想方法，形成探究发现的意识和能力。通过椭圆方程的推导过程，既对几何量的解析化表示过程，学会几何问题解析化为代数方程来研究问题的思想和方法。2教学设计要十分注重情境的运用，通过数学的现
6、实性实现数学化。一个好的情境设计，“应该有鲜明的目标指向，能融数学教与学为一体，具有数学教学活动的内驱力，并使数学课堂具有自我生长性的立体的环境”。一个好的情境设计应该包括它的问题性、指向性、适切性、探究性、现实性、趣味性。在这里应该设计一个有利于学生对椭圆关系规律的探究和本质属性的揭示的情境，既有利于椭圆定义的发生过程的教学的情境。3教学设计要有利于学生的自主探究、“再创造”活动。荷兰数学教育家弗赖登塔尔（H.Freudenthal）认为：学习数学的唯一正确方法是让学生进行“再创造”,就是说,由学生本人把学习的东西实现或创造出来，教师的任务是为学生的发展,创造条件、引导探索。从教育心理角度讲
7、 “所有的新知识、只有通过学生自身“再创造”，使其纳入自己的认知结构中，才可能成为有效的知识” 3。把教学设计成为让学生“再创造”的教学过程，是提升数学教学价值的需要，也是加深对数学知识的本质理解需要。4教学设计要塔建一个好的“脚手架” ，要讲究恰当的呈现方式，有助于学生在“最近发展区”活动。支架式教学设计（scaffolding）有三个要求，第一，教师在进行教学时，首先应该对学生进行动态性的评估，检测学生对某一现实问题的理解能力，包括推理能力、背景知识、认知兴趣等。第二，要选择恰当的活动目标，使学习任务适应学生的发展水平，而不至于过难或过易。第三，提供适当的“脚手架”以帮助学生成功的通过最近
8、发展区。三、对四种设计方案的评说设计1以教师在黑板上用椭圆的机械画法，引入椭圆的定义以及焦点的概念。生活实际例子、图片、机械画法，所设置的情境指向明确，椭圆的机械画法这种情境中蕴涵着椭圆内部的数学本质联系，粉笔到两个图钉的距离和等于细线的定长，但这种呈现方式过于显性、直接、简单、容易。缺少探究的空间和距离，几乎是教师直接地、生硬地把概念“抛”给学生。本节课的教学目标是椭圆定义的发生、椭圆方程的推导和简单的应用，其中探索椭圆定义是认识椭圆并掌握椭圆方程的前提，因此，教学的重点是基于过程性的探索椭圆定义、方程和知识技能性的简单运用，从这个意义出发，该设计与本节课的核心目标达成，特别是阴性的目标有一
9、定的距离和偏差。设计2让学生感受到了椭圆模型来自于现实世界，经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程.也让学生看到了椭圆是圆锥的一个截面，知道了圆锥曲线名称的来由（椭圆、双曲线、抛物线的圆锥的不同角度的截面）。但这个设计对空间画图、空间想象能力要求比较高，学生自己探求发现（常数）比较困难，需要进一步设置“脚手架”。另外情境的趣味性、生动性，椭圆的动态生成、描述都不如设计4。 设计3是一种的几何情境，圆与圆相切是学生已经学习过的问题，在这个基础上探究动圆圆心的几何特征（满足）， 的轨迹方程，进一步根据方程讨论图形的范围、对称性等，然后在第一象限用描点法作出椭圆图象，进而得到整个椭圆的图象。这样的设计
10、符合“最近发展区”理论，其中的3个小问题，构成了一组的“问题串”，起到了恰当的“脚手架”作用，学生经历了从具体情境中抽象出椭圆模型的过程，有利于培养学生从特殊到一般的抽象思维，在培养学生将几何问题转化为代数问题的能力的同时强化了学生“以式论形”的意识。应该说设计3是一种比较好的设计方案，但从单元系统的角度来看，从椭圆方程到椭圆的几何图形、性质，这种“以式论形”的思想方法和教学目标，安排在 8.2 节“椭圆的简单几何性质 ”更恰当些，有效的情境设计应该是“一章节（单元）教学中情境 问题教学的总体设计”，所以说从整个单元系统来看，这个设计不太适时。另外求的轨迹方程的推导过程和由定义出发推导椭圆的标
11、准方程的过程，从方法上讲两者是重复的，从一节课的整体看不可取。而把本节的侧重点放在从几何元素着眼，探究、揭示椭圆的本质属性引出定义，进而解析化推导椭圆方程，这样的处理更为合理、适切。设计4引入了折纸活动，使原本单调、枯燥的数学变得生动、有趣。定义的给出，不是教师直接 “抛”出的，而是学生自己发现、概括的。这里的设计，让学生动手操作、猜想发现，然后用几何画板辅助验证学生的猜想，进一步观察发现、揭示其本质联系，最终引入定义、形成概念。从情境任务与问题表达、情境对问题解决的暗示程度来看，折纸情境相比设计1中的机械画法，较阴性、间接，有一定的探究的空间和距离，是一种恰当“最近发展区”，是一种恰当的度。
12、四个老师的四种不同设计，应该说各有各的特点和风采，不能简单化地对某一种给予否定。但是相比较而言，从设计所指向教学目标的达成度，包括显性目标和阴性目标的达成度，以及设计所展现的教学过程是否适切、合理、有效、经济来说，设计方案4更为完美些。参考文献：黄翔，李开慧 。关于数学课程的情境化设计。 课程教材教法，2006，（9）：3943。吕传汉，汪秉 。论中小学“数学情境与提出问题”的教学。数学教育学报，2006，（5）：74-79.尹成江.新课程理念下的“再创造”活动探讨. 数学通报.2004,8HPM视角下的等比数列求和公式教学设计刘智强1 张小明2 骆永明31，3 浙江省绍兴市稽山中学 3120
13、00 2 浙江省诸暨中学 311800电话13173958266 e-mail: 数学充满着人性因素，承载着深刻的文化内涵，新一轮的课程改革注重了数学文化的渗透和挖掘，在教材中融入了一些很有价值的文化素材。人教版必修5中等比数列前n项和一节，采用了国际象棋发明的传说作为引例有效地激发了学生的兴趣，但是在公式的推导过程中，该引例几乎没有发挥更进一步的作用，那么，除了激发兴趣，文化素材能否在学生认知过程中发挥更深层次的作用呢？本文以历史材料为基本素材，采用“问题串”的形式对等比数列教学进行了重新设计.一两组问题串的设计和求和公式的推导过程等比数列求和公式的推导问题1:国王与棋盘上的麦粒数国际象棋
14、起源于古代印度.相传国王要奖赏国际象棋的发明者,问他想要什么.发明者说:“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒, 第2个格子里放上2颗麦粒, 第3个格子里放上4颗麦粒,依此类推,每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍,直到第64个格子,能满足我的要求吗?”国王一听笑了,心想几粒麦子加起来不过一小袋,就说把棋盘每格子里的麦粒数加倍给你吧.（1）假设原来已经在棋盘上放好麦粒，国王将赏赐加倍后是不是要重新放过？为什么？国王一共需要准备多少麦粒数？比发明者原来的要求多多少？ （2）你能将解决上述问题的算法推广,求出等比数列前n项的和吗？试试看,把你得到的结论写下来. (3) 反思公式的证明过程?说说什么样的数列能错位相减求和,为什么？师生活动：教师利用多媒体投影提出问题,学生讨论、思考、实践,通过比较两个数列：2S64 22223263264S64 122223263发现两个数列“错位相等”,为求“比发明者原来的要求多多少？”,学生自然想到将两个数列相减,从而“发现”错位相减法,然后,从特殊到一般,将此解法推广到一般情况,得出前n项和公式.教师将前n项和公式板书于黑板中心位置,强调推导过程中,公比.学生反思前n项和公式推导过程,用自己的语言口述的形式归纳出：等比数列的各项分别乘以公比-定义-“错位相等”-错位相减-消项化简-
