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1、华侨城中学2011-2012学年度第二学期高一测试数学模拟试题 说明:本试卷共8页,20小题,满分为150分。考试用时120分一、选择题:(本大题共10小题在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的每小题5分,共计50分)1. 如果角的终边经过点,则( )A. B. C. D. 2.已知集合,则下列正确的是( )A B C D3.若,则的值是( )A. B. C. D.4.已知点,则点关于y轴的对称点的坐标为()A. B. C.D.5.已知扇形面积为,半径是1,则扇形的圆心角是( ) A. B. C. D. 6.两圆和的位置关系是( )A相离 B相交 C内切 D外切7. 已知,则的值为
2、()A.0 B.-1 C.1 D. 1高一数学试题 第1页(共4页)8.对于,下列等式中恒成立的是( )A B C D9.点P(x,y)在直线x+y-4=0上,O是坐标原点,则OP的最小值是( ) A B. C.2 D. 10.定义新运算“&”与“”:,则函数 是( )A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分11化简: 12. 两平行直线:与:之间的距离为 13.关于x的方程有正根,则实数a的取值范围是 14.为上的偶函数,且满足,则 三、解答题(共6个小题,共80分)15. (本题满分13分)已知为第三象限角,()化简
3、 ()若,求的值高一数学试题 第2页(共4页)16.(本小题满分13分) 已知R, 函数(1) 求的值;(2) 证明: 函数在上单调递增;(3) 求函数的零点.17.(本小题满分14分)如图,已知四棱柱的俯视图是边长为的正方形,侧视图是长为宽为的矩形求该四棱柱的体积;取的中点,证明:面面俯视图侧视图18.(本小题满分13分)已知圆,是轴上的动点,、分别切圆于两点(1)若点的坐标为(1,0),求切线、的方程;(2)求四边形的面积的最小值;(3)若,求直线的方程.高一数学试题 第3页(共4页)2219.(本小题满分14分)已知圆O:和定点,由圆O外一点向圆O引切线,切点为,且满足.(1)求实数间满
4、足的等量关系;(2)求线段长的最小值;(3)若以为圆心所作的圆P与圆0有公共点,试求半径取最小值时圆P的方程.20.(本题满分14分)已知函数.(1)求函数的定义域;(2)判断的奇偶性;(3)方程是否有根?如果有根,请求出一个长度为的区间,使;如果没有,请说明理由?(注:区间的长度为).高一数学试题 第4页(共4页)班级 姓名 考号 试室号 密-封-线-内-不-要-答-题华侨城中学2011-2012学年度第二学期高一测试数学模拟试题答题卡 一、 选择题:(每小题只有一个选项是正确的,请把正确的选项填入下列表格中对应的题号下,每小题5分,共50分)题号12345678910选项 二、填空题:(请
5、把答案填入对应题号横线上每小题5分,共20分)11. 12. 13. 14. 三、解答题(共6个小题,共80分)15. (本小题满分13分)解:高一数学试题答题卷 第1页(共4页)第一题第二题第15题第16题第17题第18题第19题第20题总分座位号16. (本题满分13分) 解: 图5俯视图侧视图17. (本题满分13分)解:高一数学试题答题卷 第2页(共4页)18. (本小题满分13分)解:19. (本小题满14分)解:高一数学试题答题卷 第3页(共4页)密-封-线-内-不-要-答-题20. (本小题满分14分)解:高一数学试题答题卷 第4页(共4页)华侨城中学2011-2012学年度第二
6、学期高一测试数学模拟试题参考答案 一、选择题:(每小题只有一个选项是正确的,请把正确的选项填入下列表格中对应的题号下,每小题5分,共50分)题号12345678910选项BBCCABCBCA 二、填空题:(请把正确的答案填入对应的题号后的横线上每小题5分,共20分)11. 12. 13.(0,1) 14.3三、解答题(共6个小题,共80分)15.解:(1) 7分(2) 从而 9分又为第三象限角 11分即的值为 13分16.(1)解: 当时, , .2分(2)证明:在上任取两个实数,且,3分 则. 5分 , . , 即. . 函数在上单调递增. 8分 (3) ()当时, 令, 即, 解得.是函数
7、的一个零点. 9分 ()当时, 令, 即.() 当时, 由()得,是函数的一个零点; 当时, 方程()无解; 当时, 由()得,(不合题意,舍去). 12分综上, 当时, 函数的零点是和; 当时, 函数的零点是. -13分17.依题意,四棱柱的底面是矩形,侧面与底面垂直,过作底面垂线的垂足是的中点,四棱柱的体积2分,3分,5分,6分连接,依题意是正三角形8分,所以9分,又面10分,面,所以11分,因为,所以面12分,因为面,面面14分18.(1)设过点的圆的切线方程为,-1分则圆心到切线的距离为1,或0,-3分切线、的方程分别为和-6分(2), -9分(3)设与交于点,则,在中,解得设,则直线的方程为或-13分19.连接,为切点,由勾股定理有.-7分故当时,.即线段长的最小值为.-10分而.故当时,-12分.14分20.解:(1),由得 故函数的定义域为 2分 (2) ,故为奇函数.6分(3)方程可化为,令内有根.即方程有根, 10分 , 有,此时区间长度为综上方程有根,使,即为所求长度为的区间14分6