《新教材2023_2024学年高中数学第一章空间向量与立体几何1.2空间向量在立体几何中的应用1.2.5空间中的距离分层作业课件新人教B版选择性必修第一册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新教材2023_2024学年高中数学第一章空间向量与立体几何1.2空间向量在立体几何中的应用1.2.5空间中的距离分层作业课件新人教B版选择性必修第一册（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、A 级 必备知识基础练123456789 10 11 12 13 14 151.探究点一如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=,E,F分别是平面A1B1C1D1,平面BCC1B1的中心,则E,F两点间的距离为()C123456789 10 11 12 13 14 15解析 以点A为原点,建立如图所示的空间直角坐标系,则点 123456789 10 11 12 13 14 152.探究点三已知平面的一个法向量n=(-2,-2,1),点A(-1,3,0)在平面内,则点P(-2,1,4)到的距离为()A.10 B.3D123456789 10 11 12 13 14
2、 153.探究点二2023华中师范大学附属中学高二阶段练习RtABC的两条直角边BC=3,AC=4,PC平面ABC,PC=,则点P到斜边AB的距离是.3解析以点C为坐标原点,CA,CB,CP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系.123456789 10 11 12 13 14 154.探究点三如图,已知长方体ABCD-A1B1C1D1,A1A=5,AB=12,则直线B1C1到平面A1BCD1的距离是()C123456789 10 11 12 13 14 15123456789 10 11 12 13 14 15123456789 10 11 12 13 14 15(方法二
3、)因为B1C1BC,所以B1C1平面A1BCD1,从而点B1到平面A1BCD1的距离即为所求.如图,过点B1作B1EA1B于点E.因为BC平面A1ABB1,且B1E平面A1ABB1,所以BCB1E.又BCA1B=B,所以B1E平面A1BCD1,B1E的长即为点B1到平面A1BCD1的距离.123456789 10 11 12 13 14 15BC123456789 10 11 12 13 14 15123456789 10 11 12 13 14 156.探究点三在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BC,CD的中点,则BD到平面EFD1B1的距离为.解析 以D为原点,直
4、线DA,DC,DD1分别为x轴、y轴、z轴建立如图空间直123456789 10 11 12 13 14 15123456789 10 11 12 13 14 157.探究点三2023浙江杭州高二期末若两平行平面,分别经过坐标原点O和点A(2,1,1),且两平面的一个法向量为n=(-1,0,1),则两平面间的距离是.123456789 10 11 12 13 14 15解析如图,以D1A1,D1C1,D1D所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,123456789 10 11 12 13 14 15123456789 10 11 12 13 14 159.探究点二、三在直三棱柱ABC
5、-A1B1C1中,AB=AC=AA1=2,BAC=90,M为BB1的中点,N为BC的中点.(1)求点M到直线AC1的距离;(2)求点N到平面MA1C1的距离.解(1)建立如图所示的空间直角坐标系,则A(0,0,0),A1(0,0,2),M(2,0,1),C1(0,2,2),直线AC1的一个单位方向向量为123456789 10 11 12 13 14 15123456789 10 11 12 13 14 15B 级 关键能力提升练10.已知直线l过定点A(2,3,1),且方向向量为s=(0,1,1),则点P(4,3,2)到直线l的距离为()A故选A.123456789 10 11 12 13
6、14 1511.在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面边长为2,侧棱长为4,则点B1到平面AD1C的距离为()A解析 如图,以D为原点,DA,DC,DD1分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐 123456789 10 11 12 13 14 1512.2023安徽太和高二阶段练习已知点M(-1,2,0),平面过A(1,0,1),B(1,1,0),C(0,1,1)三点,则点M到平面的距离为.123456789 10 11 12 13 14 1513.已知在边长为4的正三角形ABC中,E,F分别为BC和AC的中点.PA=2,且PA平面ABC,设Q是CE的中点.(1)求证:AE平面PFQ;(2
7、)求AE与平面PFQ间的距离.(1)证明如图所示,以A为坐标原点,平面ABC内垂直于AC边的直线为x轴,AC所在直线为y轴,AP所在直线为z轴建立空间直角坐标系.AP=2,AB=BC=AC=4,E,F分别是BC,AC的中点,123456789 10 11 12 13 14 15又FQ平面PFQ,AE平面PFQ,AE平面PFQ.123456789 10 11 12 13 14 15(2)解由(1)知,AE平面PFQ,点A到平面PFQ的距离就是AE与平面PFQ间的距离.设平面PFQ的法向量为n=(x,y,z),123456789 10 11 12 13 14 1514.2023黑龙江哈尔滨高二阶段
8、练习在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为线段A1B1的中点,F为线段AB的中点.(1)求点B到直线AC1的距离;(2)求直线FC到平面AEC1的距离.123456789 10 11 12 13 14 15解(1)以D1为原点,D1A1,D1C1,D1D所在的直线分别为x轴、y轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,123456789 10 11 12 13 14 15123456789 10 11 12 13 14 15C 级 学科素养创新练15.已知二面角-l-为60,动点P,Q分别在平面,内,点P到的距离为 C解析作PM,QN,垂足分别为M,N.分别在平面,内作PEl,QFl,垂足分别为E,F,如图所示,连接ME,NF,则MEl,PEM为二面角-l-的平面角.PEM=60.123456789 10 11 12 13 14 15
