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1、郑州轻工业学院课 程 设 计 任 务 书题目 模拟巴特沃斯带阻滤波器的设计 专业、班级 信息08-1 学号 200807070129 姓名 主要内容、基本要求、主要参考资料等：1、主要内容1）设计巴特沃斯模拟低通原型滤波器；2）按频率变换设计巴特沃斯模拟带阻滤波器；3）对比模拟低通原型滤波器和模拟带阻滤波器并加以分析2、基本要求（1）编制MATLAB下的m文件实现主要内容。（2）书写课程设计报告。3、主要参考资料杨永双等编.数字信号处理实验指导书.郑州：郑州轻工业学院，2007丁玉美等编著.数字信号处理第三版.西安电子科技大学出版社，2006完 成 期 限： 指导教师签名： 课程负责人签名：
2、年 月 日第一章、理论简单介绍11、1 MATLAB概述11、2 滤波器设计21、3 基本定理4第二章、设计目的、要求、指标52、1 设计目的52、2 设计要求52、3 设计指标6第三章、程序代码和结果分析63、1 程序代码63、2结果与分析7心得体会8参考文献:10第一章、理论简单介绍1、1 MATLAB概述MATLAB 是一个可视化的计算程序，被广泛地应用在科学运算领域里。它具有功能强大、使用简单等特点，内容包括：数值计算、符号计算、数据拟合、图形图像处理、系统模拟和仿真分析等功能。此外，用Matlab还可以进行动画设计、有限元分析等。MATLAB系统包括五个主要部分：1）开发环境：这是一
3、组帮助你使用MATLAB的函数和文件的工具和设备。这些工具大部分是图形用户界面。它包括MATLAB桌面和命令窗口，命令历史，和用于查看帮助的浏览器，工作空间，文件和查找路径。2）MATLAB数学函数库：这里汇集了大量计算的算法，范围从初等函数如：求和，正弦，余弦和复数的算术运算，到复杂的高等函数如：矩阵求逆，矩阵特征值，贝塞尔(Bessel)函数和快速傅立叶变换等。 3）MATLAB语言：这是一种高水平的矩阵/数组语言，含有控制流语句，函数，数据结构，输入/输出，和面向对象编程特征。它允许“小型编程”以迅速创立快速抛弃型程序，以及“大型编程”以创立完整的大型复杂应用程序。4）句柄制图：这是MA
4、TLAB制图系统。它包括高级别的二维、三维数据可视化，图像处理，动画，以及表现图形的命令。它还包括低级别的命令，这使你不但能在MATLAB的应用中建立完整的图形用户界面，而且还能完全定制图形的外观。 5）MATLAB应用程序界面(API)：这是使你编写与MATLAB相合的C或Fortran程序的程序库。它包括从MATLAB中调用程序（动态链接）， 调用MATLAB为计算引擎，和读写MAT-文件的设备。1、2 滤波器设计在数字信号处理中，滤波占有极其重要的作用，滤波器是谱分析、雷达信号处理、通信信号处理应用中的基本处理算法。目前常用的滤波器设计方法普遍采用Matlab仿真。1）巴特沃斯滤波器巴特
5、沃斯滤波器模拟低通滤波器的平方幅频响应函数为： (1.1)式中，为低通滤波器的截止频率，N为滤波器的阶数。巴特沃斯滤波器的特点：通带内具有最大平坦的频率特性，且随着频率增大平滑单调下降；阶数愈高，特性愈接近矩形，过渡带愈窄，传递函数无零点。这里的特性接近矩形，是指通带频率响应段与过渡带频率响应段的夹角接近直角。通常该角为钝角，如果该角为直角，则为理想滤波器。2）带阻滤波器的设计规范本设计中分别用h(t)、H(s)、Ha(j)表示模拟滤波器的单位脉冲相应、系统函数、频率响应函数，三者的关系如下：Ha(s) = LTha(t) =edtHa(j)=FTha(t) =edt可以用h(t)、H(s)、
6、Ha(j)中任一个描述模拟滤波器，也可以用线性常系数微分方程描述模拟滤波器。但是设计模拟滤波器时，设计指标一般由幅频相应函数|Ha(j)|给出，而模拟滤波器设计就是根据设计指标，求系统函数H(s)。工程实际中通常用所谓的损耗函数即衰减函数A（）来描述滤波器的幅频响应特性，对归一化幅频响应函数，A（）定义如下：A（）=-20lg|Ha(j)|=-10lg|Ha(j)| dB模拟带阻滤波器的设计指标参数有、。和分别表示带阻滤波器的通带下边界频率和通带上边界频率；和分别表示带阻滤波器的阻带下边界频率和阻带上边界频率。1和2分别称为通带和阻带波纹幅度。带阻滤波器1、3 基本原理1）无失真传输所谓信号无
7、失真传输是指输入信号通过系统后，输出信号的幅值和输入信号的幅值成正比。允许有一定的延时，但没有波形上的畸变。即系统的幅频响应|应为常数，相频响应应与频率成比例。或者说，滤波器应具有无限宽的定值幅频与线性相频。通常定义群延迟为信号系统的延迟时间为td()，用函数表示为：|=C (常数)且td=C(常数)2）理想滤波器理想滤波器应能无失真地传输有用信号，而又能完全抑制无用信号。有用信号和无用信号往往占有不同的频带。信号能通过滤波器的频带称为通带,信号被抑制的频带称为阻带。由以前所学知识可以知道可能实现的,在具体实现的方面,我们只能想办法让实际滤波器的频率特性只能“逼近”理想滤波器。滤波器的幅频响应
8、在通带内不是完全平直的，而是呈波纹变化；在阻带内，幅频特性也不为零，而是衰减至某个值；在通带和阻带之间存在一个过渡带，而不是突然下降。3）传递函数模拟滤波器的设计的理论基础通常在Laplace域内进行讨论，模拟滤波器的技术指标可由平方幅值响应函数的形式给出，而和传递函数H(s)存在下面关系： 当给定模拟滤波器的技术指标后，由求出A(-s2)，再适当地选择分配零极点可求出H(s)。为了使滤波器稳定，H(s)的极点必须落在s平面左半平面。滤波器的零点选择可任取A(-s2)的一半零点，这是因为滤波器对Laplace域表示的传递函数并无特殊要求，但如果要求H(s)具有最小相位，零点也必须选择在s左半平
9、面。第二章、设计目的、要求、指标2、1 设计目的本次数字电路课程设计的主要目的有以下几点：1.熟练掌握MATLAB软件系统；2.使学生的数字信号知识系统化、完整化；3.掌握在MATLAB环境下进行信号产生、信号变换、滤波器设计的方法；4. 初步了解和掌握工程实践中的设计思想和设计方法，具有开发信号分析、仿真系统的基本能力；5. 为后继课程的教学打下扎实基础； 2、2 设计要求基于巴特沃斯滤波器设计中心频率为200Hz，带宽为150Hz的模拟带阻滤波器；（1）给定模拟滤波器的性能指标，选择合适的滤波器类型等；（2）确定滤波器阶数；（3）设计模拟低通原型滤波器；（4）按频率变换设计模拟带阻滤波器；
10、2、3 设计指标模拟低通滤波器的设计指标有Wp, Wp, p和s。 Wp：通带截止频率；Ws：阻带截止频率；p：通带中最大衰减系数；s：阻带最小衰减系数。p和s一般用dB数表示。对于单调下降的幅度特性，可表示成：(如果=0处幅度已归一化到1，即|Ha(j0)|=1,p和s表示为： 第三章、程序代码和结果分析3、1 程序代码%设计中心频率为200Hz，带宽为150Hz的模拟带阻滤波器for n=1:6; %设计阶数为16的Butterworth模拟原型滤波器z,p,k=buttap(n); %z0，p0，k0=buttap(N) 用于计算N阶巴特沃斯归一化(3dB截止频率c=1)模拟低通原型滤波
11、器系统函数的零、极点和增益因子b,a=zp2tf(z,p,k); %将零点极点增益形式转化传递函数形式H,w=freqs(b,a,0:0.01:2); %计算指定频率点的复数频率响应subplot(1,1,1),plot(w,abs(H); %绘制幅度响应xlabel(w/wc);ylabel(Butterworth H(jw) );title(Butterworth 低通原型滤波器(wc=1)text(0.4,0.85,n=1) %作必要的标记text(0.7,0.8,n=2)text(0.89,0.7,n=4)text(1.18,0.1,n=6)hold on; figure(1) gri
12、d on; end figure(2) hold on; for n=1:6; %设计阶数为16的Butterworth模拟带阻滤波器z,p,k=buttap(n); %z0，p0，k0=buttap(N) 用于计算N阶巴特沃斯归一化(3dB截止频率c=1)模拟低通原型滤波器系统函数的零、极点和增益因子b,a=zp2tf(z,p,k); %将零点极点增益形式转化传递函数形式f0=200;bw=150; %中心点频率和阻带带宽bt,at=lp2bs(b,a,f0,bw); %频率转换（低通变带阻）Ht,ft=freqs(bt,at,0:2:400); %计算带阻滤波器指定频率点的复数频率响应pl
13、ot(ft,abs(Ht);%绘制幅度响应xlabel(f/hz);ylabel(Butterworth H(jw) );title(Butterworth 带阻滤波器(f0=200,bw=150);text(68,0.9,n=1) %作必要的标记text(115,0.8,n=2)text(305,0.8,n=4)text(306,0.9,n=6)grid on;end3、2 结果与分析1） 仿真结果 图 5.1 Butterworth型模拟原型低通滤波器 图 5.2 Butterworth型模拟带阻滤波器2） 结果分析 从图5.2可以看到，中心频率为200hz，带宽为150hz，满足设计要求
14、。 进一步分析我们可以得到：阶数越高，边沿越陡峭，越接近于理想情况（近似方波边沿），但是这就意味着设备的复杂程度加大，成本提高。从图5.1和图5.2可知，当n=4和n=6就已经很接近了，两者的收敛性相差无几，一阶系统最为简单，但效果极差，远远达不到设计效果。心得体会经过此次课程设计我学到了很多知识，尤其是对matlab软件的功能有了进一步的了解。数字信号处理课程是一门理论和技术发展十分迅速、应用非常广泛的前沿性学科，它的理论性和实践性都很强，它的特点是：要求的数学知识多，包括高等代数、数值分析、概率统计、随机过程等。要求掌握的基础知识强，网络理论、信号与系统是本课程的理论基础。与其他学科密切相关，即与通信理论、计算机、微电子技术不可分，又是人工智能、模式识别、神经网络等新兴学科的理论基础之一。在课程设计中，matlab中的一些函数不是很清楚，可以通过命令窗口直接点击“help”，你就可以得到本地机器上matlab的基本的帮助信息。 对于某些不是很明确的命令，只知道大体所属范围，譬如说某个工具箱，直接在 命令窗口中点击 help toolboxname，一般可以得到本工具箱有关的信息：版本号，函数名等。 知道函数名，直接用help funname就可以得到相应的帮助信息
