《【名校资料】数学高考复习第4讲 直线与圆、圆与圆的位置关系》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【名校资料】数学高考复习第4讲 直线与圆、圆与圆的位置关系（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、+二一九高考数学学习资料+第4讲直线与圆、圆与圆的位置关系基础巩固1.直线y=x+1与圆x2+y2=1的位置关系是() A.相切B.相交但直线不过圆心C.直线过圆心D.相离答案:B解析:圆心到直线的距离d=1.而圆心(0,0)到直线ax+by=1的距离为d=2,故圆上有4个点到该直线的距离为1.9.设m,nR,若直线l:mx+ny-1=0与x轴相交于点A,与y轴相交于点B,且l与圆x2+y2=4相交所得弦的长为2,O为坐标原点,则AOB面积的最小值为.答案:3解析:l与圆相交所得弦的长为2,.m2+n2=2|mn|,即|mn|.又l与x轴交点A,与y轴交点B,故SAOB=6=3.10.求过点P
2、(4,-1)且与圆C:x2+y2+2x-6y+5=0切于点M(1,2)的圆的方程.解:设所求圆的圆心为A(m,n),半径为r,则A,M,C三点共线,且有|MA|=|AP|=r.因为圆C:x2+y2+2x-6y+5=0的圆心为C(-1,3),则解得m=3,n=1,r=,所以所求圆的方程为(x-3)2+(y-1)2=5.11.已知点A(1,a),圆x2+y2=4.(1)若过点A的圆的切线只有一条,求a的值及切线方程;(2)若过点A且在两坐标轴上截距相等的直线与圆相切,求a的值及切线方程.解:(1)由于过点A的圆的切线只有一条,则点A在圆上,故12+a2=4,即a=.当a=时,A(1,),切线方程为
3、x+y-4=0;当a=-时,A(1,-),切线方程为x-y-4=0,来源:故a=时,切线方程为x+y-4=0;a=-时,切线方程为x-y-4=0.(2)设直线方程为x+y=b,由于直线过点A,那么1+a=b,因此直线方程为x+y=1+a,即x+y-a-1=0.又直线与圆相切,d=2.a=2-1.切线方程为x+y+2=0或x+y-2=0.12.如图,已知以点A(-1,2)为圆心的圆与直线l1:x+2y+7=0相切.过点B(-2,0)的动直线l与圆A相交于M,N两点,Q是MN的中点.(1)求圆A的方程;来源:(2)当|MN|=2时,求直线l的方程.解:(1)设圆A的半径为R,圆A与直线l1:x+2
4、y+7=0相切,R=2.圆A的方程为(x+1)2+(y-2)2=20.(2)当直线l与x轴垂直时,易知x=-2符合题意;当直线l与x轴不垂直时,设直线l的方程为y=k(x+2),即kx-y+2k=0.连接AQ,则AQMN.|MN|=2,|AQ|=1.则由|AQ|=1,得k=,来源:直线l:3x-4y+6=0.来源:故直线l的方程为x=-2或3x-4y+6=0.拓展延伸13.已知mR,直线l:mx-(m2+1)y=4m和圆C:x2+y2-8x+4y+16=0.(1)求直线l的斜率的取值范围;(2)直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧?为什么?解:(1)设直线l的斜率为k.直线l的方程可化为y=x-,此时直线l的斜率k=.来源:因为|m|(m2+1),所以|k|=,当且仅当|m|=1时等号成立.所以斜率k的取值范围是.(2)不能.由(1)知直线l的方程为y=k(x-4),其中|k|.圆C的圆心为(4,-2),半径r=2,圆心C到直线l的距离为d=,由|k|,得d1,即d,从而,若直线l与圆C相交,则圆C截直线l所得的弦所对的圆心角小于,所以l不能将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧.高考数学复习精品高考数学复习精品
