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1、分类号 编 号 XXXXNorth China Institute Of Water Conservancy And Hydroelectric Power毕 业 设 计题目 基于Matlab的FIR数字滤波器设计 学 院 信息工程学院 专 业 通信工程 姓 名 学 号 指导教师 2011年 5月20日基于Matlab的FIR数字滤波器设计摘 要在数字控制系统中输入信号中所含的干扰对系统的性能会产生很大的影响，因此需要对输入信号进行处理，以提取有用信号。有限长冲激响应（FIR）滤波器在数字信号处理中发挥着重要作用，采用Matlab软件对FIR数字滤波器进行仿真设计，简化了设计中繁琐的计算。本文
2、采用窗函数法，频率采样法和优化设计方法，通过调用Matlab函数设计FIR数字滤波器。绘制对应的幅频特性曲线。最后用基于Matlab函数设计的FIR数字滤波器进行语音滤波处理，通过滤波前后信号的频谱图和生成的声音文件的对比，分析不同滤波器的滤波效果。关键词：FIR数字滤波器，仿真，窗函数法，频率取样法，优化设计方法AbstractIn digital control system, interference, which is mixed in the input signal, has a great effect on performance of the system. Therefor
3、e, processing of input signal has to be done to get useful signal. Finite impulse response (FIR) filter plays an important role in the processing of digital signal. Designing the FIR filter by Matlab can simplify the complicated computation in simulation and improve the performance. By using the met
4、hods of window function, frequency sampling and optimization techniques, the design of FIR digital filter has been processed in Matlab. In the view of the designed program of Matlab and the figure of the amplitude-frequency characterization. At last, by using the FIR digital filters which have been
5、designed to process the sound signal based on the Matlab function, the filtering effect of different digital filters is analyzed by comparing the signals spectrum viewers and the sound files which have been generated. The experimental results show that the FIR filters designed in this paper are effe
6、ctive.Key words: FIR digital filter, simulation, windowing method, frequency sampling method, optimization techniques目 录摘要IAbstractII1 数字滤波器11.1 数字滤波器简介11.2 IIR数字滤波器11.3 FIR数字滤波器21.4 IIR与FIR数字滤波器的比较42 Matlab及电子通信系统仿真简介52.1 Matlab简介52.1.1 基本功能52.1.2 Matlab的优势52.2 电子通信系统的仿真简介52.2.1 通信与电子系统仿真的概念52.2.2
7、计算机仿真的步骤62.2.3 电子通信系统计算机仿真的优点62.2.4 电子通信系统计算机仿真的局限性73 FIR数字滤波器的设计83.1 窗函数法设计FIR滤波器83.2 频率取样法设计线性相位FIR滤波器113.3 线性相位FIR滤波器的优化设计134 利用Matlab实现FIR滤波器设计154.1 窗函数法的Matlab实现154.2 频率取样法的Matlab实现224.3 优化设计的Matlab实现264.4 利用滤波器处理加有噪声的音频波形32参考文献37附录38附录一 外文原文及翻译38外文原文38外文翻译51附录二 利用Matlab实现FIR滤波器设计参考程序611 数字滤波器1
8、.1 数字滤波器简介 数字滤波器是一个离散的系统。它可以对输入的离散信号进行一系列运算处理，从输入的信号中获得所需要的信息。数字滤波器的系统函数通常表示为 (1-1) 数字滤波器分为有限冲激响应数字滤波器，即FIR数字滤波器和无限冲激响应，即IIR数字滤波器。从公式的角度来看，FIR数字滤波器的 始终为零；IIR数字滤波器至少有一个非零。实现数字滤波器的方法一般有两种：一种是利用计算机的程序编译，从而仿真实现；另一种是利用硬件来实现。实现一个数字滤波器一般需要三个基本的运算单元：加法器、延时器和乘法器。设计一个数字滤波器的一般步骤为：（1）按所给要求确定滤波器的性能（2）用一个因果稳定的离散线
9、性时不变的系统函数逼近此性能的要求（3）利用算法来实现这个系统函数（4）利用计算机仿真或硬件来实现1.2 IIR数字滤波器 无限长单位冲激响应滤波器，即IIR数字滤波器具有下面几个特点：（1） 系统的单位冲激响应为无限长的（2） 系统函数在有限z平面上有极值点（3） 结构上是递归型的IIR滤波器的设计就是在给定的技术指标下去确定滤波器的阶数N和系数，。在已满足给定的技术指标下，应选用阶数尽可能低的滤波器，因为滤波器的阶数越低，在实现时成本就越低。 在设计IIR滤波器时，最常用的方法是利用模拟滤波器来设计数字滤波器。其原因为：（1） 模拟滤波器的设计技术相对成熟，可以广泛利用（2） 模拟滤波器有
10、大量的参考程序和表格（3） 它的解可以为闭合形式的1.3 FIR数字滤波器FIR滤波器是指在有限范围内系统的单位脉冲响应hk仅有非零值的滤波器。M阶FIR滤波器的系统函数H(z)为 (1-2) 其中H(z)是的M阶多项式，在有限的z平面内H(z)有M个零点，在z平面原点z=0有M个极点. FIR滤波器的频率响应为 (1-3)它的另外一种表示方法为 (1-4)其中和分别为系统的幅度响应和相位响应。若系统的相位响应满足下面的条件 (1-5)即系统的群延迟是一个与没有关系的常数，称为系统H(z)具有严格线性相位。由于严格线性相位条件在数学层面上处理起来较为困难，因此在FIR滤波器设计中一般使用广义线
11、性相位。 如果一个离散系统的频率响应可以表示为 (1-6)其中和是与无关联的常数，是可正可负的实函数，则称系统是广义线性相位的。 如果M阶FIR滤波器的单位脉冲响应hk是实数，则可以证明系统是线性相位的充要条件为 (1-7)当hk满足hk=hM-k,称hk偶对称。当hk满足hk=-hM-k,称hk奇对称。按阶数hk又可分为M奇数和M偶数，所以线性相位的FIR滤波器可以有四种类型。四种线性相位FIR滤波器的性质如表1-1所示表1-1 四种线性相位FIR滤波器的性质类型IIIIIIIV阶数M偶数奇数偶数奇数hk的对称性偶对称偶对称奇对称奇对称关于的对称性偶对称偶对称奇对称奇对称关于的对称性偶对称奇
12、对称奇对称偶对称的周期00A(0)任意任意00任意00任意可适用的滤波器类型LP,HP,BP,SPLP,BP微分器，变换器，Hilbert微分器，变换器，Hilbert，HP1.4 IIR与FIR数字滤波器的比较(1)在技术指标相同的条件下，IIR滤波器的输出对输入有反馈，所以可以用比FIR少的阶数来满足要求，存储单元少，运算次数也少，经济实惠。（2）FIR滤波器的相位是严格线性的，而IIR滤波器做不到这一点，IIR滤波器的选择性越好，其相位的非线性越严重。（3）FIR滤波器主要采用非递归结构， 有限精度的运算误差很小。而IIR滤波器在运算中会产生寄生振荡。（4）FIR滤波器可以使用快速傅里叶
13、变换算法，而IIR滤波器不能这样。（5）IIR滤波器可以利用模拟滤波器的公式、数据和表格，计算量小。FIR滤波器设计时往往要借助计算机。2 Matlab及电子通信系统仿真简介Matlab是矩阵实验室（Matrix Laboratory）的简称，是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括Matlab和Simulink两大部分。2.1 Matlab简介2.1.1 基本功能Matlab是由美国的mathworks公司发布，主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。 2.1.2 Matlab的优势(1) 工作平台编程环境十分友好（2）编程语言简单易用（3）数据的计算处理能力十分强大（4）图像处理能力强大（5）模块集合工具箱应用广泛（6）程序的接口和发布平台很实用
