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1、中国古代数学的成就与衰落数学在中国历史久矣。在殷墟出土的甲骨文中有一些是记录数字的文字，包括从一至十，以及百、千、万，最大的数字为三万；司马迁的史记提到大禹治水使用了规、矩、准、绳等作图和测量工具，而且知道“勾三股四弦五”；据说易经还包含组合数学与二进制思想。2002年在湖南发掘的秦代古墓中，考古人员发现了距今大约2200多年的九九乘法表，与现代小学生使用的乘法口诀“小九九”十分相似。算筹是中国古代的计算工具，它在春秋时期已经很普遍；使用算筹进行计算称为筹算。中国古代数学的最大特点是建立在筹算基础之上，这与西方及阿拉伯数学是明显不同的。但是，真正意义上的中国古代数学体系形成于自西汉至南北朝的三
2、、四百年期间。算数书成书于西汉初年，是传世的中国最早的数学专著，它是1984年由考古学家在湖北江陵张家山出土的汉代竹简中发现的。周髀算经编纂于西汉末年，它虽然是一本关于“盖天说”的天文学著作，但是包括两项数学成就（1）勾股定理的特例或普遍形式（“若求邪至日者，以日下为句，日高为股，句股各自乘，并而开方除之，得邪至日。”这是中国最早关于勾股定理的书面记载）；（2）测太阳高或远的“陈子测日法”。九章算术在中国古代数学发展过程中占有非常重要的地位。它经过许多人整理而成，大约成书于东汉时期。全书共收集了246个数学问题并且提供其解法，主要内容包括分数四则和比例算法、各种面积和体积的计算、关于勾股测量的
3、计算等。在代数方面，九章算术在世界数学史上最早提出负数概念及正负数加减法法则；现在中学讲授的线性方程组的解法和九章算术介绍的方法大体相同。注重实际应用是九章算术的一个显著特点。该书的一些知识还传播至印度和阿拉伯，甚至经过这些地区远至欧洲。九章算术标志以筹算为基础的中国古代数学体系的正式形成。中国古代数学在三国及两晋时期侧重于理论研究，其中以赵爽与刘徽为主要代表人物。赵爽是三国时期吴人，在中国历史上他是最早对数学定理和公式进行证明的数学家之一，其学术成就体现于对周髀算经的阐释。在勾股圆方图注中，他还用几何方法证明了勾股定理，其实这已经体现“割补原理”的方法。用几何方法求解二次方程也是赵爽对中国古
4、代数学的一大贡献。三国时期魏人刘徽则注释了九章算术，其著作九章算术注不仅对九章算术的方法、公式和定理进行一般的解释和推导，而且系统地阐述了中国传统数学的理论体系与数学原理，并且多有创造。其发明的“割圆术”（圆内接正多边形面积无限逼近圆面积），为圆周率的计算奠定了基础，同时刘徽还算出圆周率的近似值“3927/1250（3.1416）”。他设计的“牟合方盖”的几何模型为后人寻求球体积公式打下重要基础。在研究多面体体积过程中，刘徽运用极限方法证明了“阳马术”。另外，海岛算经也是刘徽编撰的一部数学论著。南北朝是中国古代数学的蓬勃发展时期，计有孙子算经、夏侯阳算经、张丘建算经等算学著作问世。祖冲之、祖暅
5、父子的工作在这一时期最具代表性。他们着重进行数学思维和数学推理，在前人刘徽九章算术注的基础上前进了一步。根据史料记载，其著作缀术（已失传）取得如下成就：圆周率精确到小数点后第六位，得到3.14159263.1415927，并求得的约率为22/7，密率为355/113，其中密率是分子分母在1000以内的最佳值；欧洲直到16世纪德国人鄂图（Otto）和荷兰人安托尼兹（Anthonisz）才得出同样结果。祖暅在刘徽工作的基础上推导出球体体积公式，并提出二立体等高处截面积相等则二体体积相等（“幂势既同则积不容异”）定理；欧洲17世纪意大利数学家卡瓦列利（Cavalieri）才提出同一定理祖氏父子同时在
6、天文学上也有一定贡献。隋唐时期的主要成就在于建立中国数学教育制度，这大概主要与国子监设立算学馆及科举制度有关。在当时的算学馆算经十书成为专用教材对学生讲授。算经十书收集了周髀算经、九章算术、海岛算经等10部数学著作。所以当时的数学教育制度对继承古代数学经典是有积极意义的。公元600年，隋代刘焯在制订皇极历时，在世界上最早提出了等间距二次内插公式；唐代僧一行在其大衍历中将其发展为不等间距二次内插公式。从公元11世纪到14世纪的宋、元时期，是以筹算为主要内容的中国古代数学的鼎盛时期，其表现是这一时期涌现许多杰出的数学家和数学著作。中国古代数学以宋、元数学为最高境界。在世界范围内宋、元数学也几乎是与
7、阿拉伯数学一道居于领先集团的。贾宪在黄帝九章算法细草中提出开任意高次幂的“增乘开方法”，同样的方法至1819年才由英国人霍纳发现；贾宪的二项式定理系数表与17世纪欧洲出现的“巴斯加三角”是类似的。遗憾的是贾宪的黄帝九章算法细草书稿已佚。秦九韶是南宋时期杰出的数学家。1247年，他在数书九章中将“增乘开方法”加以推广，论述了高次方程的数值解法，并且例举20多个取材于实践的高次方程的解法（最高为十次方程）。16世纪意大利人菲尔洛才提出三次方程的解法。另外，秦九韶还对一次同余式理论进行过研究。李冶于1248年发表测圆海镜，该书是首部系统论述“天元术”（一元高次方程）的著作，在数学史上具有里程碑意义。
8、尤其难得的是，在此书的序言中，李冶公开批判轻视科学实践活动，将数学贬为“贱技”、“玩物”等长期存在的士风谬论。公元1261年，南宋杨辉（生卒年代不详）在详解九章算法中用“垛积术”求出几类高阶等差级数之和。公元1274年他在乘除通变本末中还叙述了“九归捷法”，介绍了筹算乘除的各种运算法。公元1280年，元代王恂、郭守敬等制订授时历时，列出了三次差的内插公式。郭守敬还运用几何方法求出相当于现在球面三角的两个公式。公元1303年，元代朱世杰（生卒年代不详）著四元玉鉴，他把“天元术”推广为“四元术”（四元高次联立方程）,并提出消元的解法，欧洲到公元1775年法国人别朱（Bezout）才提出同样的解法。
9、朱世杰还对各有限项级数求和问题进行了研究，在此基础上得出了高次差的内插公式，欧洲到公元1670年英国人格里高利（Gregory）和公元1676一1678年间牛顿（Newton）才提出内插法的一般公式。14世纪中、后叶明王朝建立以后，统治者奉行以八股文为特征的科举制度，在国家科举考试中大幅度消减数学内容，于是自此中国古代数学便开始呈现全面衰退之势。明代珠算开始普及于中国。1592年程大位编撰的直指算法统宗是一部集珠算理论之大成的著作。但是有人认为，珠算的普及是抑制建立在筹算基础之上的中国古代数学进一步发展的主要原因之一。由于演算天文历法的需要，自16世纪末开始，来华的西方传教士便将西方一些数学知
10、识传入中国。数学家徐光启向意大利传教士利马窦学习西方数学知识，而且他们还合译了几何原本的前6卷（1607年完成）。徐光启应用西方的逻辑推理方法论证了中国的勾股测望术，因此而撰写了测量异同和勾股义两篇著作。邓玉函编译的大测2卷、割圆八线表6卷和罗雅谷的测量全义10卷是介绍西方三角学的著作。此外在数学方面鲜有较大成就取得，中国古代数学自此便衰落了。超级大国的衰落中国失去的500年为什么曾经领先世界一千多年的中国，会从十四世纪开始就逐步的落后于世界？为什么中国会在1840年鸦片战争以后的长达一百多年的时间里长期处于一种积贫积弱、落后挨打的悲惨境地？以至于为什么时至今日，中国在许多方面仍然与世界先进发
11、展水平存在巨大差距？可以说，两个世纪以来中华民族的知识分子、仁人志士，都在这方面不断的进行思考与求索；总结出了许多的经验与教训，十分值得借鉴与深思。但同时需要看到，这些看法与理论也都存在着一些片面、缺陷与不足。多是从单一视角看待问题，没有能够把握问题的全部内在与其深层因素。因此，本人写这篇文章的中心，也就是要梳理这些观点加以综合，力求做出一个更为客观全面历史的结论。 首先，需要说明的是：中国自从秦汉大一统以来，直至1300年我们的人均国民生产总值被欧洲赶上；在一千多年的时间里，我们的民族文化与社会生产力一直大大领先于欧洲和全世界。而即使是在这以后的五百年里直到1830年，中国的经济规模仍然是占
12、世界的三分之一。但越是这样，我们就越要反思，我们中国近代以来，究竟是怎么落后的？因此，就让我们将中国的历史，从头说起。 转自铁血社区 http:/ 秦汉以来至唐宋时代一千多年的强盛，是与中国那个时代开放包容的对外交往政策与民族精神文化意识分不开的。正是那种“天容万物，海纳百川”的博大民族胸怀，使中华民族由于不断吸收外来民族优秀的文化营养与新鲜血液，而不断保持旺盛的文明生命力与充满青春活力的民族文化，并正是以此作为中华民族不断保持领先的、最为重要的人文精神物质基础。而促使中华民族放弃这一开放意识，最终走向闭关锁国境地的原因：就是一场发生在中国公元8世纪，在中国历史上赫赫有名的“安禄山叛乱”，也就
13、是史称的“安史之乱”。安禄山其人，系中国北方少数民族，刚开始在唐军中只是一名下级军官。由于当朝宰相李林甫（就是因为他，后人发明了“口蜜腹剑”这个成语）出于为了保住自身地位的目的，而向那位抢了自己儿子老婆杨玉环（杨贵妃）的“唐明皇”李隆基建议重用出身少数民族的军事将领；理由是：少数民族将领没有文化，比较忠诚可靠；李林甫的真实目的其实是因为少数民族将领没有文化，不能抢他的宰相之位。而正是他的这一政策，使安禄山、史思明、哥舒翰等一批人后来成为唐朝拥握重兵的高级将领；也为中华民族近代以来的百年民族屈辱，埋下了千古的祸根。由于为了镇压“安禄山叛乱”，唐朝各地的藩镇都大规模的扩充军备，从而形成了许多力量十
14、分强大的地方割据军事集团。他们不听中央号令各自为政，使唐王朝的疆域，陷于四分五裂的境地，使中央与地方形成了军事对峙的严重局面。而唐朝藩镇割据、尾大不掉的历史，正是从这个时候开始的。虽然唐朝后来又勉强将主权归于统一，但是终因难以恢复元气，而无力彻底解决藩镇问题，被后来的“黄巢起义”给予了致命的一击。而这时，从来没有真正解决掉的藩镇问题，就彻底的将李唐王朝埋葬掉了。应该说，藩镇制度是唐王朝灭亡的致命病因，而“安禄山叛乱”是这一至病因的关键诱因。 应该指出，“安禄山叛乱”所造成的影响之深远，已经远远超过了它对那个时代本身的影响。而这场叛乱所暴露出来的唐代藩镇节度使制度对封建帝王统治的稳定与安全构成致
15、命威胁的这一缺陷，促使唐亡以后的宋朝开国皇帝赵匡胤采取了重文轻武的政策，建立起抑制军事力量、尤其是遏制高级将领权力的国家制度。应该说，这一制度使宋朝军事力量长期积弱，无力应对来自北方少数民族的威胁。只能一味的依靠巨额的“岁币”来换取苟延残喘的和平；然而，繁荣的经济不能支撑永远的和平：没有强大军事力量做后盾的宋王朝，终于被北方的蒙古铁骑所灭亡。 而尤其需要指出的是：蒙古灭亡宋朝，是具有划时代的历史意义的。因为，虽然秦汉唐宋历朝历代都面临北方游牧骑兵的威胁；但以前的匈奴、五胡乱华、突厥及至契丹、女真等时期，游牧民族对中原农耕民族的威胁虽然也很严重，但都从来没有把中原农耕文明彻底征服过。而蒙古人的入
16、侵与征服，对中原文明所造成的破坏，则是全面和毁灭性的。这一历史对大汉族文明自信心的打击程度之深，也是历史上从来没有过的。这也就使元朝以后的朱明王朝，对外来民族与文化，抱有极其严重的戒备心理；从而在郑和七下西洋广有建树之后，反而推行了“闭关锁国”的消极守成政策；放弃了中国人先于欧洲人发现的新大陆。这也就对后来中国经济社会历史的发展，造成了极其负面的深远影响。 应该深入的认识到，明朝历史的276年时间，是一个对中国历史发展具有承上启下、关键意义的转折时期。正是在这一时期，欧洲完成了文艺复兴的历史性跨越发展，走入了对外探索发现新大陆的大航海时代；开始了其对外侵略扩张以为后来资本主义发展与工业革命积累财富的殖民历
