《新教材2023_2024学年高中数学第一章空间向量与立体几何1.1空间向量及其运算1.1.1空间向量及其运算第1课时空间向量的概念及线性运算课件新人教B版选择性必修第一册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新教材2023_2024学年高中数学第一章空间向量与立体几何1.1空间向量及其运算1.1.1空间向量及其运算第1课时空间向量的概念及线性运算课件新人教B版选择性必修第一册（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课程标准课程标准1.了解由平面向量推广到空间向量的过程,了解空间向量的概念;2.了解由平面向量的线性运算及其运算法则推广到空间向量的过程;3.掌握空间向量的线性运算,并理解其几何意义.基础落实必备知识全过关重难探究能力素养全提升目录索引成果验收课堂达标检测基础落实必备知识全过关知识知识点点1空间向量的概念(1)空间向量的定义空空间向量向量空间中既有,又有的量向量的模向量的模(或或长度度)向量的大小也称为向量的模,向量a的模可用来表示大小方向|a|(2)几类特殊的空间向量名称名称定定义及表示及表示零向量始点和终点相同的向量称为,记为0(书写时,用表示)单位向量 的向量称为单位向量(常用e表示,即
2、|e|=1)相等向量 的向量称为相等向量相反向量与向量a大小,方向的向量,称为a的相反向量,记作向量共线如果两个非零向量的方向,则称这两个向量平行(也称为两个向量共线),记作ab共面向量一般地,空间中的多个向量,如果表示它们的有向线段通过平移之后,都能在内,则称这些向量共面,否则称这些向量零向量模等于1大小相等,方向相同相等相反相同或者相反-a 同一平面不共面名师点睛1.平面向量的相关概念与约定,去掉“在平面内”的限定后,就都可以推广到空间中.2.易错点重温:(1)向量的模可以比较大小,而两个向量可以相等但不可以比较大小.(2)通常规定零向量与任意向量平行,研究向量平行(共线)问题时勿遗漏这一
3、特殊情况.例如,“ab,bc,则ac”这是一个假命题.过关自诊1.下列说法正确的是()A.若|a|=|b|,则向量abB.若|a|b|,则向量abC.若两个空间向量相等,则它们的起点相同,终点也相同D.若a与b是相反向量,则|a|=|b|D2.人教A版教材习题如图,在长方体ABCD-ABCD中,E,F分别为棱AA,AB的中点.知识知识点点2空间向量的线性运算及其运算律(1)如图,任意给定两个不共线的向量a,b,在空间中任取一点O,作加法:a+b=.减法:a-b=.(2)数乘:a,当0,a0时,|a|=,而且a的方向:当0时,a与a方向;当0时,a与a方向;当=0或a=0时,a=0.(3)共线向
4、量基本定理如果a0且ba,则存在唯一的实数,使得.|a|相同相反b=a(4)线性运算律加法交换律:a+b=;加法结合律:(a+b)+c=;分配律:(+)a=a+a,(a+b)=.b+a a+(b+c)a+b 名师点睛1.空间向量的线性运算及其运算律为平面向量的推广.2.以向量a,b为邻边的平行四边形中,a+b与a-b对应的有向线段所表示的是两条对角线,|a+b|与|a-b|为两条对角线的长度.3.三个不共面的向量的和,等于以这三个向量为邻边的平行六面体中,与这三个向量有共同始点的体对角线所表示的向量.4.首尾相接的若干向量若构成一个封闭图形,它们的和向量为0.过关自诊1.判断正误.(正确的画,
5、错误的画)(1)空间中两个非零向量相加时,可以在空间中任取一点作为它们的共同始点.()(2)若a=b(b0),则=.()重难探究能力素养全提升探究点一空间向量的概念探究点一空间向量的概念【例1】给出下列说法:两个空间向量相等,则它们的始点相同,终点也相同;若空间向量a,b满足|a|=|b|,则a=b;在正方体ABCD-A1B1C1D1中,必有;若空间向量m,n,p满足m=n,n=p,则m=p;空间中任意两个单位向量必相等.其中正确的个数为()A.4B.3C.2D.1C解析 当两个空间向量的始点相同,终点也相同时,这两个向量必相等;但两个向量相等,不一定有始点相同、终点相同,故错误;根据向量相等
6、的定义,要保证两向量相等,不仅模要相等,而且方向还要相同,但中向量a与b的方向不一定相同,故错误;根据正方体的性质,在正方体ABCD-A1B1C1D1显然正确;对于,空间中任意两个单位向量的模均为1,但方向不一定相同,故不一定相等,故错误.故选C.规律方法规律方法解决有关向量概念的问题时,要熟练掌握空间向量的有关概念,注意区分向量与向量的模以及数量.尤其要注意解决此类概念问题时,要多结合几何图形进行分析,并要与平面向量中的结论进行类比.变式训练1(多选题)下列命题正确的是()A.零向量没有确定的方向ABD探究点二空间向量的线性运算探究点二空间向量的线性运算【例2】如图,已知长方体ABCD-AB
7、CD,化简下列向量表达式,并在图中标出化简结果的向量.规律方法规律方法1.对于借助几何图形的向量运算,应该在线性运算的基础上挖掘几何体本身的特征,如平行、相等、垂直等.2.转化与化归思想意识要加强,除借助向量的运算律外,还可以将已知向量转化为与之相等的向量以方便运算.B成果验收课堂达标检测123451.“两个非零空间向量的模相等”是“两个空间向量相等”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件B123452.若向量a=2i-k,向量b=j-2k,则2a-b=()A.-4i+jB.-4i+j-4kC.4i-jD.4i-j-4kC解析因为向量a=2i-k,向量b=j-2k,所以2a=4i-2k,所以2a-b=(4i-2k)-(j-2k)=4i-j.故选C.123453.北师大版教材习题如图,在平行六面体ABCD-ABCD中,点M为AC与A123454.(多选题)如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AC和BD的交点为O,设AC12345123455.在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,E为PD中点,若
