《新教材2023_2024学年高中数学第一章数列3等比数列3.2等比数列的前n项和第2课时等比数列前n项和的综合应用分层作业课件北师大版选择性必修第二册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新教材2023_2024学年高中数学第一章数列3等比数列3.2等比数列的前n项和第2课时等比数列前n项和的综合应用分层作业课件北师大版选择性必修第二册（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、123456789 10 11 12 13 14 15 16 17A级必备知识基础练181.已知数列an是递减的等比数列,an的前n项和为Sn,若a3+a4=9,a2a5=18,则S2a6=()A.54B.36C.27D.18C123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 182.已知等比数列an的前n项和为Sn=x3n-1-,则x的值为()C123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 183.设等比数列an的前n项和为Sn,已知S3=8,S6=7,则a7+a8+a9等于()A123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18
2、4.设Sn为等比数列an的前n项和,a2-8a5=0,则的值为()C123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18B123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 186.2023江西九江统考三模已知数列an的前n项和为Sn,且满足a1=1,an+1+an=2n,则S9=.341解析因为a1=1,an+1+an=2n,所以S9=a1+(a2+a3)+(a4+a5)+(a6+a7)+(a8+a9)=1+22+24+26+28=341.123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 187.2023黑龙江鸡西第四中学校考期中在等比数
3、列an中,Sn为数列an的前n项和,S2=3,S4=9,则S6=.21解析设等比数列an的公比为q,由S2=3,S4=9,得a3+a4=S4-S2=6,而a3+a4=q2(a1+a2)=3q2,于是q2=2,所以S6=S4+a5+a6=9+q2(a3+a4)=9+26=21.123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 188.2023河北承德统考模拟预测已知Sn是等比数列an的前n项和,若S3=,S6-S3=14,则a9=.64123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 189.已知等差数列an和等比数列bn满足a1=b1=1,a2+a4=10,
4、b2b4=a5.(1)求an的通项公式;(2)求b1+b3+b5+b2n-1的和.解(1)设数列an的公差为d,因为a2+a4=2a3=10,所以a3=5=1+2d,所以d=2,所以an=2n-1(nN+).(2)设数列bn的公比为q,因为b2b4=a5,所以qq3=9,所以q2=3,所以b2n-1是以b1=1为首项,q=q2=3为公比的等比数列,所以b1+b3+b5+b2n-1123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18B级关键能力提升练10.已知等差数列an的前n项和Sn=n2+bn+c,等比数列bn的前n项和Tn=3n+d,则向量a=(c,d)的模为()A解析
5、由等差数列与等比数列的前n项和公式知,c=0,d=-1,所以向量a=(c,d)的模为1.123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18A解析根据题意,设等比数列an的公比为q,若数列Sn-2a1为等比数列,则S1-2a1,S2-2a1,S3-2a1为等比数列,则有(S2-2a1)2=(S1-2a1)(S3-2a1),即(a2-a1)2=(-a1)(a2+a3-a1),变形可得(q-1)2=(-1)(q2+q-1),解得q=或q=0,又因为q0,则q=.故选A.123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18123456789 10 11 12
6、13 14 15 16 17 1812.已知等比数列an的前n项和为Sn,且S10=2,S30=14,则S40=()A.20B.30C.40D.50B123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18解析根据题意,在等比数列an中,设其公比为q,若S10=2,S30=14,必有q0且q1,123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 1813.已知等比数列an,首项为a1,公比为q,前n项和为Sn,若数列Sn+1是等比数列,则()A.a1-q=1B.q-a1=1C.Sn-qn-1=1D.Sn-a1qn=1B解析若公比q=1,则Sn=na1,由数列Sn
7、+1是等比数列,知(S2+1)2=(S1+1)(S3+1),即(2a1+1)2=(a1+1)(3a1+1),123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 1814.(多选题)在公比为q的等比数列an中,Sn是数列an的前n项和,若a1=1,a5=27a2,则下列说法正确的是()A.q=3B.数列Sn+2是等比数列C.S5=121D.2log3an=log3an-2+log3an+2(n3)ACD123456789 10 11 12
8、 13 14 15 16 17 18123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 1815.2023吉林通化梅河口市第五中学校考模拟预测设Sn为等比数列an的前n项和.已知,则log2a3+log2a5=.2123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 1816.2023浙江宁波余姚中学校考期中在北京冬奥会开幕式上,由所有参赛国家和地区的引导牌“小雪花”与橄榄枝编织而成的主火炬台“大雪花”给全世界留下了深刻印象,以独特浪漫的方式彰显了“一起向未来”的北京冬奥主题和“更高、更快、更强、更团结”的奥林匹克格言.1904年,瑞典数学家科赫把雪花的六角结构理
9、想化,构造出了“雪花曲线”:从一个正三角形开始,把每条边分成三等份,然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形,再去掉底边(如图).反复进行这一过程就可以得到“雪花曲线”.设原正三角形(图)的边长为1,则图中的图形比图中的图形新增的面积为,如果这个操作过程可以一直继续下去,那么所得图形的面积将趋近于.123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18解析若第n幅图中图形的边数记为Nn,则Nn=4Nn-1(n2),又N1=3,故Nn=N14n-1=34n-1.设原正三角形(图)的边长为1,面积S=,从而图形的总面积123456789 10 11 12 13 14 15 1
10、6 17 1817.2023山东德州高二统考期中已知数列an满足a1=1,an+1=2an+2.(1)证明数列an+2是等比数列,并求数列an的通项公式;(2)求数列an落入区间(10,2023)的所有项的和.123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18解(1)由an+1=2an+2,得an+1+2=2(an+2),又因为a1+2=3,所以=2.所以an+2是首项为3,公比为2的等比数列.所以an+2=32n-1,an=32n-1-2.(2)由题意得10an2023,即1032n-1-22023,解得42n-1675,即3n10,故an落入区间(10,2023)的项
11、为a4,a5,a6,a7,a8,a9,a10,所以其和S=a4+a5+a6+a7+a8+a9+a10=3(23+24+29)-27=3-14=3034.123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18C级学科素养创新练18.已知Sn为数列an的前n项和,且满足Sn-2an=n-4.(1)证明:Sn-n+2为等比数列;(2)设数列Sn的前n项和为Tn,求Tn.123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18(1)证明当n=1时,S1-2S1=1-4,故S1=3,得S1-1+2=4.当n2时,原式转化为Sn=2(Sn-Sn-1)+n-4,即Sn=2Sn-1-n+4,所以Sn-n+2=2Sn-1-(n-1)+2,所以Sn-n+2是首项为4,公比为2的等比数列.(2)解由(1)知,Sn-n+2=2n+1,所以Sn=2n+1+n-2,
