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1、1万有引力航天一、“中心天体圆轨道”模型【应用知识】由万有引力提供环绕天体做圆周运动的向心力,据牛顿第二定律列出圆周运动的动力学方程。1、对中心天体可求质量和密度2、对环绕天体可求线速度、角速度、周期、向心加速度、向心力、轨道所在处的重力加速度3、可求第一宇宙速度例1如图所示,a、b、c是环绕地球在圆形轨道上运行的3颗人造卫星,它们质量关系是ma=mbmc,则:Ab、c的线速度大小相等,且大于a的线速度Bb、c的周期相等,且小于a的周期Cb、c的向心加速度大小于相等,且大于a的向心加速度Db所需向心力最小例2、我国将要发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥1号”。设该卫星的轨道是圆形的,且贴近月球表
2、面。已知月球的质量约为地球质量的,月球的半径约为地球半径的,地球上的第一宇宙速度约为7.9km/s,则该探月卫星绕月运行的速率约为( D )A.0.4km/s B.1.8km/s C.11km/s D.36km/s二、“同步卫星”模型同步卫星具有四个一定1、 定轨道平面2、 定运行周期:T24h3、 定运动高度:4、 定运行速率:例3某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者,他用天文望远镜观察被太阳照射的此卫星,试问,春分那天(太阳光直射赤道)在日落12h内有多长时间该观察者看不见此卫星?已知地球半径为R,地球表面处的重力加速度为g,地球的自转周期为T,不考虑大气对光的折射。例4地球赤道上
3、有一物体随地球的自转而做圆周运动,所受的向心力为F1,向心加速度为a1,线速度为v1,角速度为1;绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星受的向心力为F2,向心加速度为a2,线速度为v2,角速度为2;地球同步卫星所受的向心力为F3,向心加速度为a3,线速度为v3,角速度为3.地球表面重力加速度为g,第一宇宙速度为v,假设三者质量相等.则()A.F1=F2F3B.a1=a2=ga3C.v1=v2=vv3D.1=32三、“天体相遇”模型两天体相遇,实际上是指两天体相距最近,条件是两天体相距最远,条件是例5A是地球的同步卫星,另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内,离地面高度为h,已知地球半径为R,地球自转角
4、速度0,地球表面的重力加速度为g,O为地球中心。(1)求卫星B的运动周期(2)如卫星B绕行方向与地球自转方向相同,某时刻A、B两卫星相距最近(O、B、A在同一直线上)则至少经过多长时间,他们再一次相距最近?答案:四、“地球自转忽略”模型在地球表面,分析计算表明,物体在赤道上所受的向心力最大,也才是地球引力的0.34%,故通常情形可忽略地球的自转效应,近似地认为质量为m的物体的重力等于所受的地球引力,即。所以,地表附近的重力加速度为,利用这一思路,可推出“黄金代换式”。若物体在距地面高h处,则有,所以在距地面高h处的重力加速度为例6“神舟”六号飞船发射升空时,火箭内测试仪平台上放一个压力传感器,
5、传感器上面压着一个质量为m的物体,火箭点火后从地面向上加速升空,当升到某一高度时,加速度a=g/2,压力传感器此时显示出物体对平台的压力为点火前压力的17/16,已知地球的半径为R,g为地面附近的重力加速度,试求此时火箭离地面的高度。例7地球同步卫星到地心的距离r可由r3=求出.已知式中a的单位是m,b的单位是s,c的单位是m/s2.则()A.a是地球半径,b是地球自转的周期,c是地球表面处的重力加速度B.a是地球半径,b是同步卫星绕地心运动的周期,c是同步卫星的加速度C.a是赤道周长,b是地球自转的周期,c是同步卫星的加速度D.a是地球半径,b是同步卫星绕地心运动的周期,c是地球表面处的重力
6、加速度五、考虑自转模型指星球表面上的物体随星球自转而绕自转轴(某点)做匀速圆周运动,其特点为(1) 具有与星球自转相同的角速度和周期(2) 万有引力除提供物体做匀速圆周运动的向心力外,还要产生重力。例8如果一个星球上,宇航员为了估测星球的平均密度,设计了一个简单的实验,他先利用手表,记下一昼夜的时间T,然后,用弹簧秤测一个砝码的重力,发现在赤道上的重力仅为两极的90%。试写出星球的平均密度的表达式。例9地球赤道上的物体重力加速度为g,物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a,要使赤道上的物体“飘”起来,则地球的转速应为原来的()A.g/a倍B.倍C.倍D.倍六、“双星”模型对于双星问题要注意:(
7、1) 两星球所需的向心力由两星球间的万有引力提供,两星球圆周运动向心力大小相等;(2) 两星球绕两星球间连线上的某点(转动中心)做圆周运动的角速度或周期的大小相等(3) 两星球绕转的半径r1、r2的和等于两星球间的距离L,即例10在天文学上把两个相距相近,由于彼此的引力作用而沿轨道互相绕转的恒星系统称为双星。已知两颗恒星质量分别为m1、m2,两星之间的距离为L,两星分别绕共同的中心做匀速圆周运动,求各个恒星的运转半径和角速度。例11宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统,通常可忽略其它星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式:一种是三颗星位于
8、同一直线上,两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行;另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个项点上,并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设每个星体的质量均为。(1)试求第一种形式下,星体运动的线速度和周期。(2)假设两种形式星体的运动周期相同,第二种形式下星体之间的距离应为多少?七“卫星变轨”模型根据圆周运动的向心力供求关系进行分析(1) 若F供F求,供求平衡,物体做匀速圆周运动(2) 若F供F求,供不应求,物体做离心运动(3) 若F供F求,供过于求,物体做向心运动例12如图所示,发射地球同步卫星时,先将卫星发射至近地圆轨道1,然后经点火使其沿椭圆轨道2运行,最后再次点火将卫星送入同步圆轨道3。轨道1、2相切于A点,轨道2、3相切于B点。则当卫星分别在1、2、3轨道正常运行时,下列说法正确的是:A、卫星在轨道3上的周期大于在轨道1上的周期B、卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率C、卫星在轨道2上运行时,经过A点时的速率大于经过B点时的速率D、卫星在轨道2上运行时,经过A点时加速度大于经过B点的加速度1