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1、杭州电子科技大学学生考试卷（A）卷考试课程概率论与数理统计考试日期2011年1月 日成 绩课程号A0702140教师号任课教师姓名考生姓名学号（8位）年级专业题号一二三四五六七八总分得分一、填充题（每题3分，共24分）1设10个产品中有2个次品，每次从中任取一个，共取两次，取出的产品不再放回，则至少取到一个次品的概率是 。2设 ，当A、B相互独立时 。3设，则 。4设随机变量，若，则 。5设随机变量与相互独立，若+1，则随机变量的概率密度函数 。6设随机变量与相互独立，则 。7设总体 ，样本，则样本均值 。8. 设总体，样本，则_，_时，服从分布，自由度为_。二、（14分）设随机变量具有概率密
2、度 ，1） （4分）求分布函数；2） （6分）计算数学期望及方差；3）（4分）现对进行3次独立观察，求至少有2次观察值大于的概率。 三、（8分）二维离散型随机变量（，）的联合分布律如下 0 1 2 0.1 0.05 0.25 1 0 0.1 0.2 2 0.2 0.1 01）(4分)求的边缘分布律；2）(4分)计算 四、（0分）设二维连续型随机变量（，）的概率密度为1）（4分）；2) （6分）问与是否相互独立？为什么？ 五、（8分）设某微机系统有1000个终端，每一个终端有5%的时间在使用。若终端是否使用是相互独立的，试求使用终端数在4060个之间的概率（答案用表示）。 六、（12分）总体具有
3、密度若是未知参数，是来自总体的一个简单随机样本，1） （6分）求的最大似然估计量；2） （6分）问所得估计量是否为的无偏估计量。七、（0分）某食品加工厂采用自动流水线灌装番茄酱罐头，按每罐500克出售，现随机抽取成品罐头16罐，测得样本均值克,样本标准差克。设每罐番茄酱净重,和均未知,求每罐番茄酱平均净重的置信度为的置信区间（,，）。八、（8）某制药厂研究一种新药，研究者希望验证服用新药片后至开始起作用的时间间隔比原有同种类型药物至少缩短一半。设服用原有药物后至开始起作用的时间间隔为,，样本观测值;服用新药片后至开始起作用的时间间隔为,样本观测值为。设与相互独立， 与为已知，求假设检验问题1）
4、，的拒绝域;2) ，的拒绝域。 九、（6分）设随机变量，其中，时。令，求相关系数。1 2 3 4 5 60.457 8. ， ，自由度为2二、解 1） 4分2） 1分 2分 3分 4分 5分 6分3） 2分设观察值大于 的次数为 ，则 3分所求概率为 4分 三、 解 1) 的分布律为 0 1 2 0.4 0.3 0.3 4分 2) 2分 4分四、解 (1) 2分 = 3分 4 分(2) 2分 = 3分(解出任一边缘密度得3分) 6分五、解 设 为被使用的终端数,则 . 2分由中心极限定理 7分 8分六、解 1）似然函数 2分 3分 令 5分得到 6分2） 为参 的无偏估计的充要条件是 2分 3分 5分 6从而 ，故 为参 的无偏估计。七、解：置信区间为（ 6分 8分从而置信区间为（499.8-0.12789,499.8+0.12789）_ 10分八、解：1） ， 1分 _ 2分拒绝域对应 ，应对应 偏大的区域，由 得拒绝域为 _ 5分 6分 从而 7分拒绝域对应 ，应对应 偏大的区域，由 得拒绝域为 8分九、解 1分 2分 3分同理 4分 从而 6分共5页第5页
