《新教材2023_2024学年高中数学第4章计数原理4.3组合第1课时组合与组合数分层作业课件湘教版选择性必修第一册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新教材2023_2024学年高中数学第4章计数原理4.3组合第1课时组合与组合数分层作业课件湘教版选择性必修第一册（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、123456789 10 11 12 13 14 15 16A 级 必备知识基础练1.学校要求学生从物理、历史、化学、生物、政治、地理这6科中选3科参加考试,规定先从物理和历史中任选1科,然后从其他4科中任选2科,不同的选法种数为()A.5B.12C.20D.120B解析第一步,从物理和历史中任选1科,有 =2种选法;第二步,从其他4科中任选2科,有 =6种选法.根据分步乘法计数原理,共有26=12种选法.故选B.123456789 10 11 12 13 14 15 162.某新农村社区共包括n个自然村,且这些村庄分布零散,没有任何三个村庄在一条直线上,现要在该社区内建“村村通”工程,共需建
2、公路的条数为28,则n=()A.6B.8C.9D.10B解析由于“村村通”公路的修建,是组合问题,故共需要建公路的条数为 123456789 10 11 12 13 14 15 163.某中学招聘5位老师,其中安排2位老师去高一,安排2位老师去高二,安排1位老师去高三,则不同的安排方法有()A.30种B.60种C.90种D.120种A解析根据题意,不同的安排方法可以分三步完成:第一步,在5个老师中选出2人,安排去高一,有 =10种选法;第二步,在剩下3人中,选出2人,安排到高二,有 =3种选法;第三步,将最后1人安排到高三,有1种选法.根据分步乘法计数原理,共有1031=30种不同的安排方法.
3、故选A.123456789 10 11 12 13 14 15 164.国庆期间,甲、乙等6人计划分两组(每组3人)去旅行,每组将在云南丽江、广西桂林、河北石家庄、内蒙古呼和浩特选1个地方,且每组去的地方不同.已知甲不想去云南,乙只想去广西,其余4人这4个地方都想去,则他们分组旅行的方案种数为()A.24B.30C.18D.36A123456789 10 11 12 13 14 15 165.在某社会实践活动中,某班有一个7人小组参加烧烤活动,老师将从小组成员中选出2名同学整理烧烤架,再选出3名同学生火.若小组中的甲、乙两位同学至多有1人生火,则不同的安排方案种数为()A.120B.150C.
4、180D.240C解析小组中的甲、乙两位同学都生火,共有 =30种,故甲、乙两位同学至多有1人生火的不同的安排方案种数为 -30=180.故选C.123456789 10 11 12 13 14 15 166.(2023新高考,13)某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课,学生需从这8门课中选修2门或3门课,并且每类选修课至少选修1门,则不同的选课方案共有种(用数字作答).64123456789 10 11 12 13 14 15 16123456789 10 11 12 13 14 15 168因为nN+,且n3,解得n=8.123456789 10 11 12 13 14 15 1
5、620 x5,x2-23x+42=0,解得x=21(舍去)或x=2,即x=2为原方程的解.123456789 10 11 12 13 14 15 169.生物兴趣小组有12名学生,其中正、副组长各1名,组员10名.现从该小组选派3名同学参加生物学科知识竞赛.(1)如果正、副组长2人中有且只有1人入选,共有多少种不同的选派方法?(2)如果正、副组长2人中至少有1人入选,且组员甲没有入选,共有多少种不同的选派方法?解(1)正、副组长2人中有且只有1人入选,则选派方法数为 =90.(2)正、副组长2人都入选,且组员甲没有入选,选派方法数为 =9.正、副组长2人中有且只有1人入选,且组员甲没有入选,选
6、派方法数为 =72.故正、副组长2人中至少有1人入选,且组员甲没有入选的选派方法数为9+72=81.123456789 10 11 12 13 14 15 16B 级 关键能力提升练A.1B.2C.3D.4 BC123456789 10 11 12 13 14 15 16A123456789 10 11 12 13 14 15 1612.2名老师和4名学生共6人参加两项不同的活动,每人参加一项活动,每项活动至少有2人参加,但2名老师不能参加同一项活动,则不同的参加方式的种数为()A.20B.28C.40D.50B123456789 10 11 12 13 14 15 1613.有10台不同的电
7、视机,其中甲型3台,乙型3台,丙型4台.现从中任意取出3台,若其中至少含有两种不同的型号,则不同的取法共有()A.96种B.108种C.114种D.118种C123456789 10 11 12 13 14 15 1614.某省派出5个医疗队去支援4个灾区,每个灾区至少分配一个医疗队,则不同的分配方案共有种.(用数字填写答案)240解析派出5个医疗队去支援4个灾区,每个灾区至少分配一个医疗队,则其中有一个灾区安排两个医疗队,剩下的3个灾区各安排一个医疗队,可以分两步:123456789 10 11 12 13 14 15 1615.要从6名男生4名女生中选出5人参加一项活动.(1)甲当选且乙不
8、当选,有多少种不同的选法?(2)至多有3名男生当选,有多少种不同的选法?解(1)若甲当选,乙不当选,则从剩余8人选4人即可,即有 =70种选法.(2)至多有3名男生当选,则有1男4女,2男3女,3男2女三种情况,123456789 10 11 12 13 14 15 16C 级 学科素养创新练16.按照下列要求,分别求有多少种不同的方法?(1)5个不同的小球放入3个不同的盒子;(2)5个不同的小球放入3个不同的盒子,每个盒子至少一个小球;(3)5个相同的小球放入3个不同的盒子,每个盒子至少一个小球;(4)5个不同的小球放入3个不同的盒子,恰有1个空盒.解(1)5个不同的小球放入3个不同的盒子,每个小球都有3种可能,利用分步乘法计数原理可得不同的方法有35=243种.123456789 10 11 12 13 14 15 16(2)5个不同的小球放入3个不同的盒子,每个盒子至少一个小球,先把5个小球分组,分法有2,2,1和3,1,1两种,再放入3个不同的盒子,故不同的方法共(3)5个相同的小球放入3个不同的盒子,每个盒子至少一个小球,类似于在5个小球间的空隙中,放入2个隔板,把小球分为3组,故不同的方法共有 =6种.(4)5个不同的小球放入3个不同的盒子,恰有一个空盒,先把5个小球分2组,分法有3,2,0和4,1,0两种,再放入3个不同的盒子,故不同的方法共有
