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1、2019高考数学函数y=Asin(x+)的图象2019高考各科复习资料2019年高三开学已经有一段时间了，高三的同学们是不是已经投入了惊慌的高考一轮复习中，数学网高考频道从高三开学季起先为大家系列打算了2019年高考复习，2019年高考一轮复习，2019年高考二轮复习，2019年高考三轮复习都将持续系统的为大家推出。考纲解读1.了解函数y=Asin(x+)的物理意义，能画出y=Asin(x+)的图像，了解参数A、对函数图像改变的影响.2.了解三角函数是描述周期改变现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简洁实际问题.考向预料1.“五点法”作图的有关学问是高考的热点.2.图像的变换规律：平移和伸
2、缩变换常在客观题中考查.3.结合三角恒等变形，考查y=Asin(x+)的性质及简洁应用是解答题中三角函数考查的热点.学问梳理1.y=Asin(x+)的有关概念y=Asin(x+)(A0，0)，x0，+) 振幅 周期 频率 相位 初相 A T=f=x+ 2.用五点法画y=Asin(x+)一个周期内的简图用五点法画y=Asin(x+)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示.有质量x x+ 0 2 y=Asin(x+) 0 A 0 -A 03.函数y=sinx的图像变换得到y=Asin(x+)(A0，0)的图像的步骤4.三角函数模型的应用(1)依据图像建立解析式或依据解析式作出图像.(2)将
3、实际问题抽象为与三角函数有关的简洁函数模型.(3)利用收集到的数据作出散点图，并依据散点图进行函数拟合，从而得到函数模型.1.(2019安徽文，7)要得到函数y=cos(2x+1)的图像，只要将函数y=cos2x的图像()A.向左平移1个单位B.向右平移1个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位解析本题考查三角函数(余弦型函数)图像的平移问题.y=cos(2x+1)=cos2(x+)，所以只须将y=cos2x图像向左平移个单位即可得到y=cos(2x+1)的图像.留意图像平移是对“x”而言的.2.已知函数y=2sin(x+)(0)在区间0,2的图像如下：那么=()A.1 B.2C. D.答
4、案B解析由图像可知，函数周期T=，=2.3.把y=sinx的图像上点的横坐标变为原来的2倍得到y=sinx的图像，则的值为()A.1 B.4C. D.2解析y=sinxy=sin(x)=sinx，=.4.(文)将函数y=sin2x的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图像的函数解析式是()A.y=cos2xB.y=2cos2xC.y=1+sin D.y=2sin2x解析本小题主要考查了三角函数图像的平移，同时考查了学生应用诱导公式化简三角函数式的实力.(理)设函数f(x)=cosx(0)，将y=f(x)的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于()A. B.3C
5、.6 D.9解析由题意可知，nT=(nN*)，n=(nN*)，=6n(nN*)，当n=1时，取得最小值6.5.已知函数f(x)=Acos(x+)的图像如图所示，f=-，则f(0)=_.答案解析由图可知，=，T=，=3，故f(x)=Acos(3x+).f=-，Acos=-，Asin=-.又f=0，Acos=0，sin=-cos，f(0)=Acos=-Asin=.6.(2019四川成都一模)已知函数f(x)=sin(x+)(x0)的图像与x轴的交点从左到右依次为(x1,0)，(x2,0)，(x3,0)，则数列xn的前4项和为_.答案26解析令f(x)=sin(x+)=0，则x+=k，x=3k-1(
6、kN*)，x1+x2+x3+x4=3(1+2+3+4)-4=26.7.(2019山东理，17)已知向量m=(sinx,1)，n=(Acosx，cos2x)(A0)，函数f(x)=mn的最大值为6.(1)求A;(2)将函数y=f(x)的图像向左平移个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=g(x)的图像.求g(x)在0，上的值域.解析(1)f(x)=mn=Asinxcosx+cos2x=Asin2x+cos2x=Asin(2x+)，因为f(x)的最大值为6，所以A=6.(2)函数y=f(x)的图像向左平移个单位得到函数y=6sin2(x+)+的图像，再将所得图像各
7、点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数g(x)=6sin(4x+).当x0，时，4x+，sin(4x+)-，1，g(x)-3,6.故函数g(x)在0，上的值域为-3,6.例1作出函数y=3sin，xR的简图，说明它与y=sinx图像之间的关系.分析利用五点作图法作出函数图像，然后推断图像间的关系.函数y=Asin(x+)的图像解析按“五点法”，令2x+分别取0，2时，x相应取-，所对应的五点是函数y=3sin，x的图像上起关键作用的点.列表：x - 2x+ 0 2 3sin 0 3 0 -3 0描点画图，如图.利用函数的周期性，可以把上述简图向左、右扩展，就得到y=3sin，xR的简图
8、.从图可以看出，y=3sin的图像，是用下面方法得到的.点评解法1是先平移，后伸缩;解法2是先伸缩，后平移.表面上看，两种变换方法中的平移分别是和，是不同的，但由于平移时平移的对象已有改变，所以得到的结果是一样的.已知函数y=sin+cos(xR).(1)用“五点法”画出它的图像;(2)求它的振幅、周期及初相;(3)说明该函数的图像可由y=sinx的图像经过怎样的变换而得到?解析(1)y=2sin(+)，令X=+，列表如下：X 0 2 x - y 0 2 0 -2 0描点连线得图像如图(2)振幅A=2，周期T=4，初相为.(3)将y=sinx图像上各点向左平移个单位，得到y=sin(x+)的图
9、像，再把y=sin(x+)的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到y=sin(+)的图像.最终把y=sin(+)的图像上各点的纵坐标伸长到原来的2倍，即得函数y=2sin(+)的图像.点评用“五点法”作图应抓住四条：化为y=Asin(x+)(A0，0)或y=Acos(x+)(A0，0)的形式;求出周期T=;求出振幅A;列出一个周期内的五个特殊点，当画出某指定区间上的图像时，应列出该区间内的特殊点.例2已知函数f(x)=Asin(x+)+b(0，|)的图像的一部分如图所示：(1)求f(x)的表达式;(2)试写出f(x)的对称轴方程.求三角函数y=Asin(x+)的解析式分析(1)函
10、数的最大值为3，最小值为-1，周期T=，从而A，b，可求，再代入(，3)，可求值.(2)依据y=sinx的对称轴方程得到所求的对称轴方程.解析(1)由图像可知，函数的最大值M=3，最小值m=-1，则A=2，b=1.又T=2(-)=，=2，f(x)=2sin(2x+)+1.将x=，y=3代入上式，得sin(+)=1，+=+2k，kZ，即=+2k，kZ，又|，=，f(x)=2sin(2x+)+1.(2)由2x+=+k(kZ)得x=+k，kZ，f(x)=2sin(2x+)+1的对称轴方程为：x=+k，kZ.点评在确定值时，也可用五点法确定，往往以找寻“五点法”中的第一零点(-，0)作为突破口.详细如
11、下：“第一点”(即图像上升时与x轴的交点)为x+=0;“其次点”(即图像的“峰点”)为x+=;“第三点”(即图像下降时与x轴的交点)为x+=;“第四点”(即图像的“谷点”)为x+=;“第五点”为x+=2.(文)已知简谐运动f(x)=2sin(|)的图像经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期T和初相分别为()A.T=6，= B.T=6，=C.T=6，= D.T=6，=解析最小正周期T=6.f(x)过点(0,1)，1=2sin，又|，=.(理)函数y=Asin(x+)(0，|，xR)的部分图像如图所示，则函数表达式为_.答案y=-4sin解析由图像可以看出，A=4，=6+2，T=16.则=.将
12、点(-2,0)代入y=4sin中得sin=0.-+=，=，y=4sin.又|.函数表达式y=4sin=-4sin.点评三角函数图像中，图像上与x轴相邻两个交点之间的距离为半个周期，相邻两对称轴之间的距离为半个周期.例3已知函数f(x)=sin2xsin+cos2xcos-sin(0)，其图像过点.(1)求的值;(2)将函数y=f(x)的图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y=g(x)的图像，求函数g(x)在0，上的最大值和最小值.三角函数性质的综合应用分析本题考查三角函数的诱导公式及二倍角等基本公式的敏捷应用、图像变换以及三角函数的最值问题、分析问题与解决问题的实力.可干脆利用
13、公式化简求值.解析(1)因为已知函数图像过点，所以有=sinsin+cos2cos-sin(0)，即有1=sin+cos-cos(0)，所以sin=1，所以+=，解得=.(2)由(1)知=，所以f(x)=sin2xsin+cos2xcos-sin(0)=sin2x+cos2x-=sin2x+-=sin，所以g(x)=sin，因为x，所以4x+，所以当4x+=时，g(x)取最大值;当4x+=时，g(x)取最小值-.点评高考对两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式的考查往往渗透在探讨三角函数性质中，须要利用这些公式，先把函数解析式化为y=Asin(x+)的形式，再进一步探讨其定义域、值域和最
14、值、单调性、奇偶性、周期性、对称性等性质.已知函数f(x)=sin2x+sinxsin(x+)+2cos2x，xR(0)，在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为.(1)求f(x)的对称轴方程;(2)求f(x)的单调递增区间.解析(1)f(x)=sin2x+cos2x+=sin(2x+)+.令2x+=，将x=代入可得：=1，f(x)=sin(2x+)+，对称轴方程为2x+=k+(kZ)，即x=k+(kZ).(2)由2k-2x+2k+(kZ)可得：单调增区间为k-，k+(kZ).考纲解读1.了解函数y=Asin(x+)的物理意义，能画出y=Asin(x+)的图像，了解参数A、对函数图像改变的影响.2.了解三角函数是描述周期改变现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简洁实际问题.考向预料1.“五点法”作图的有关学问是高考的热点.2.图像的变换规律：平移和伸缩变换常在客观题中考查.3.结合三角恒等变形，考查y=Asin(x+)的性质及简洁应用是解答题中三角函数考查的热点
