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1、 沪科版数学七年级下册期中考试试题一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 1.计算 2 -2 的结果是（ ）A.4 B.4C. -14D.142.下列运算中，正确的是（ ）A. a2+a2=2 a4B. -2a2b 3a3=-5a5bC. ( -a)6(-a2)=-a4D. ( a -b )2=a2-b23.若 a b ，则下列变形正确的是（ ）A. ac 2 bc 2B. -a +5 a bD. a 2 b 24.不等式 2(1-x ) -11 x 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B. C. D. 5.颗粒污染物对人体的危害程度与其直径大小有关.研究表明：直
2、径在0.42mm (1mm =10-6m )左右的微尘可以直接到达肺细胞而沉积.这里“ 0.42mm ”用科学记数法表示为（ ）A. 4.2 10 -7 mB. 4.2 10 -6 mC. 42 10 -8 mD. 0.42 10 -6 m6.计算： (6x3-12 x 2 -3 x )(-3x)的结果是（ ）A. -2x2+4 xB. 2 x2-4 x -1C. -2x2+4 x +1D. -2x2-4 x -17.下列因式分解正确的是（ ）A. xy2 -3 x 2y +xy =xy ( y -3 x)B. x4 -2 x 2 +1 =(x2-1)2C. ( x -3)( x +4) =x
3、 2 +x -12D. x3 -x 21 1 + x =x x -4 2 28.式子 13 +1 的整数部分是 a ，小数部分是 b ，则 a -b 的值是（ ）A. 13 -7B. 1 - 13C. 5 - 13D. 7 - 13第 1 页1 9.计算 (2 +1) (22+1)(24+1)(22018+1)的结果是（ ）A. 2 4036+1B. 24036 -1C. 2 2018 -1D. 2403610.为推进义务教育的均衡发展，某校计划购买教师专用电脑和学生专用电脑共 100 台， 购买资金不超过 20 万元，若每台教师专用电脑 2900 元，每台学生专用电脑 1600 元，则 教师
4、专用电脑最多购买（ ）A.30 台B.31 台C.69 台D.70 台二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 11. 2 - 3 的相反数是_.12.若 x m =6 ， x n =-2，则 x m -n =_.13.我们规定一种运算“”，其意义为 ab =a2-ab ，如 23 =22-2 3 =-2.若实数 x 满足( x +2)( x -3) =5 ，则 x 的值为_.14.若 16 的平方根是 a ，8 的立方根是 b ，则 a +b 的值是_. 三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）-315.计算： - -(p 2 +2018)0-3-8
5、 + 1 -71616. 解不等式组x -5 -2,x +1 2 x -1 -1 , 2 3并求出不等式组的整数解.四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）17.解不等式： ( x +2)( x -2) -( x +1)2-3第 2 页18.观察下列等式：32-4 1 =12+4 ，42 -4 2 =2 2 +4 ，52-4 3 =32+4 ，（1）请直接写出第四个等式：_；（2）根据上述等式的排列规律，猜想第 n 个等式（用含 n 的式子表示， n 是正整数），并 说明你猜想的正确性.五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分） 19.如图，长方形 ABCD
6、 的长为 2cm ，宽为 1cm .（1）将长方形 ABCD 进行适当的分割（画出分割线），使分割后的图形能拼成一个正方形， 并画出所拼的正方形；（标出关键点和数据）（2）求所拼正方形的边长.20.如图，某校有一块长为 (2 a +b ) 米，宽为 ( a +b ) 米的长方形空地，现准备在中心位置修建一个边长为 ( a -b) 米的正方形花坛，并把其余的地方（阴影部分）种上草皮进行绿化.第 3 页（1）用代数式表示绿化部分（阴影部分）的面积 S ；（2）当 a =10 ， b =4 时，且每平方米的草皮的价格是 70 元，求绿化所需的费用.六、（本题满分 12 分）21.已知： x +y =
7、5 ， xy =-3.（1）求 x2+y2的值；求 x2y +xy2的值.（2）利用已知条件和（1）的计算结果，你能求出 x -y 的值吗？若能，请写出解答过程； 若不能，请说明理由.七、（本题满分 12 分）22.“小麦绕村苗郁郁，柔桑满陌椹累累”宋朝诗人陆游在闲咏诗中咏诵的“小麦”是我省 北方地区种植的重要经济作物据相关部门公布的信息：我省 2018 年种植“专用品种小麦” 和“一般品种小麦”共 2600 万亩，其中“一般品种小麦”的种植面积比“专用品种小麦”的种植 面积的 3 倍还多 200 万亩.请回答下列问题：第 4 页（1）求我省 2018 年“专用品种小麦”和“一般品种小麦”的种
8、植面积.（2）若我省“专用品种小麦”每亩产量是 300 千克，要保证我省小麦的总产量不低于 1100 万吨，则“一般品种小麦”的亩产量至少是多少千克？八、（本题满分 14 分）23.阅读下列材料，解答后面的问题：材料：求代数式 x 2 -2 x +5 的最小值.小明同学的解答过程： x2-2 x +5 =x2-2 x +1 -1 +5 =( x -1)2+4 我们把这种解决问题的方法叫做“配方法”.问题：（1）请按照小明的解题思路，写出完整的解答过程； （2）请运用“配方法”解决问题：若 x2+y2-6 x +10 y +34 =0 ，求 y -x 的立方根；分解因式： 4 x4+1 .第 5
9、 页1 - 3 参考答案及评分标准一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D C B B A C D D B A二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 11. 3 - 212.313.114.0 或4三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）15.解： - -(p 2 +2018)0-37 3 1 -8 + 1 - =-8-1-(-2) + =-6 .16 4 416.解：解不等式 x -5 -2，得 x 3 ，解不等式x +1 2 x -1 -1 ，2 3得 x -1，把它们
10、在数轴上表示出来为集为 -1x 3 ，它的整数解是1，0，1，2. 四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 17.解： x 2 -4 -(x2+2x+1)-3，所以原不等式组的解去括号得 x2-4 -x2-2 x -1 -3，移项合并同类项得 -2x 2 ， 系数化为 1 得 x -1.18.解：（1） 62-4 4 =42+4 ；（2） ( n +2) 2 -4 n =n 2 +4 ；第 6 页说理：左边 =( n +2)2-4 n =n2+4 n +4 -4 n =n2+4 =右边，猜想成立.五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分） 19.解：（1）
11、分割方法不唯一，如图，（2）设拼成的正方形边长为 xcm ，根据题意得 x 长是正数）.答：拼成的正方形边长为 2cm .2=12 =2 ，由平方根概念得 x = 2 （边20.解：（1） S =(2 a +b )( a +b ) -( a -b )2=2 a2+2 ab +ab +b2-(a2-2 ab +b2)=2 a 2 +2 ab +ab +b 2 -a 2 +2 ab -b2=a2+5ab ；（2）当 a =10 ， b =4 时， S =10 2 +5 10 4 =300 （平方米）绿化所需的费用为 300 70 =21000 （元）.六、（本题满分 12 分）21.解：（1）解法 1： x 2 +y 2 =x 2 +2 xy +y 2 -2 xy =( x +y ) 2 -2 xy =5 2 -2 ( -3) =31 ； 解法 2：因为 x +y =5 ，所以 ( x +y ) 2 =5 2 ， x 2 +2 xy +y 2 =25 ，x2+y2=25 -2 xy =25 -2 ( -3) =31 ； x2y +xy2=xy ( x +y ) =
